海淀區(qū)2018屆高中三年級(jí)期末數(shù)學(xué)(文)試題及答案(word版)

1、 . . . . . 16/16海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)文科2018.1本試卷共4頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效?？荚囃戤吅?，將答題紙交回。第一局部選擇題，共40分一、選擇題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1 是虛數(shù)單位,假設(shè)，那么實(shí)數(shù)的值為(A) 1B0C-1D 2 ，假設(shè)，那么 (A)BCD3 執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的值為A4 B5 (C) 6 D74 下面的莖葉圖記錄的是甲、乙兩個(gè)班級(jí)各5個(gè)同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的選擇題的成績(jī)(單位:分，每道題5分，共8道題) :甲班乙班525300

2、 5 0040兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，那么的值分別為0，0B0，5C5，0D5，55直線與圓相交于兩點(diǎn)，且為正三角形，那么實(shí)數(shù)的值為A B C或 D或6設(shè),那么“是 “直線與直線平行的A充分不必要條件B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件7 在中，是邊的中點(diǎn)，那么的取值圍是(A) (B) C D8正方體的棱長(zhǎng)為2，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面，點(diǎn)在線段上.假設(shè)，那么長(zhǎng)度的最小值為 (A) BC D第二局部非選擇題，共110分二、填空題共6小題，每題5分，共30分。9雙曲線的一條漸近線方程為，那么實(shí)數(shù)的值為.10假設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件那么的最大值是.11在中，且的面積為，那么.12 某

3、三棱錐的三視圖如下圖，該三棱錐四個(gè)面的面積中最大的值是.13函數(shù)的最大值為；假設(shè)函數(shù)的圖象與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值圍是.14某次高三英語(yǔ)聽(tīng)力考試中有5道選擇題，每題1分，每道題在A，B，C三個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的.下表是甲、乙、丙三名同學(xué)每道題填涂的答案和這5道題的得分：12345得分甲CCABB 4乙CCBBC3丙BCCBB2那么甲同學(xué)答錯(cuò)的題目的題號(hào)是 ；此正確的選項(xiàng)是 .三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。15 本小題13分 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；假設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和16本小題13分 函數(shù).求函數(shù)的定義域；求函數(shù)的值

4、域.17 本小題13分據(jù)中國(guó)日?qǐng)?bào)網(wǎng)報(bào)道，2017年11月13日，TOP500發(fā)布了最新一期全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)榜單，中國(guó)超算在前五名中占據(jù)兩席. 其中，超算全球第一“神威太湖之光完全使用了國(guó)產(chǎn)處理器. 為了了解國(guó)產(chǎn)品牌處理器打開(kāi)文件的速度，某調(diào)查公司對(duì)兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器進(jìn)展了12次測(cè)試，結(jié)果如下：數(shù)值越小，速度越快，單位是MIPS測(cè)試1測(cè)試2測(cè)試3測(cè)試4測(cè)試5測(cè)試6測(cè)試7測(cè)試8測(cè)試9測(cè)試10測(cè)試11測(cè)試12品牌3691041121746614品牌2854258155121021設(shè)、分別表示第次測(cè)試中品牌和品牌的測(cè)試結(jié)果，記求數(shù)據(jù)的眾數(shù)；從滿(mǎn)足的測(cè)試中隨機(jī)抽取兩次，求品牌的測(cè)試結(jié)果恰有一次大于

5、品牌的測(cè)試結(jié)果的概率；經(jīng)過(guò)了解，前6次測(cè)試是打開(kāi)含有文字與表格的文件，后6次測(cè)試是打開(kāi)含有文字與圖片的文件.請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)，運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)這兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器打開(kāi)文件的速度進(jìn)展評(píng)價(jià).18 本小題14分如圖，三棱柱中，側(cè)面底面， 分別為棱的中點(diǎn).求證：；求三棱柱的體積；在直線上是否存在一點(diǎn)，使得平面. 假設(shè)存在，求出的長(zhǎng)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.19. 本小題14分橢圓，直線與橢圓相交于， 兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)與點(diǎn)不重合.求橢圓的離心率；當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為假設(shè)，求的值.20. 本小題13分 函數(shù).求曲線在點(diǎn)處的切線方程；求證：“是“函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不

6、必要條件.海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)參考答案數(shù)學(xué)文科一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.題號(hào)12345678選項(xiàng)ADBBDCAC二、填空題:本大題共6小題，每題5分，共30分.(有兩空的小題第一空3分)9.10.11.或答對(duì)一個(gè)給3分12.13.1 14.5 A三、解答題: 本大題共6小題，共80分.15此題共13分解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為.，解得，3分由，那么5分因此，通項(xiàng)公式為.由可知：，那么6分 因?yàn)椋?所以是首項(xiàng)為8，公比為的等比數(shù)列.7分記的前項(xiàng)和為，那么11分 13分16此題共13分解：，2分解得：，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?分注：不寫(xiě)扣1分，只扣一次；結(jié)果有一個(gè)

7、寫(xiě)了集合符號(hào)，不扣分，都沒(méi)寫(xiě)集合符號(hào)，統(tǒng)一扣1分.8分9分10分11分因?yàn)椋?，所以，所以，函?shù)的值域?yàn)?13分 注：結(jié)果寫(xiě)成扣兩分.17. 此題共13分 解：124624421647所以等于1有2次， =2有3次，=4有4次，=6有2次，=7有1次，那么數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45分設(shè)事件D=“品牌的測(cè)試結(jié)果恰有一次大于品牌的測(cè)試結(jié)果.6分滿(mǎn)足的測(cè)試共有4次，其中品牌的測(cè)試結(jié)果大于品牌的測(cè)試結(jié)果有2次即測(cè)試3和測(cè)試7，不妨用M，N表示.品牌的測(cè)試結(jié)果小于品牌的測(cè)試結(jié)果有2次即測(cè)試6和測(cè)試11，不妨用P，Q表示. 從中隨機(jī)抽取兩次，共有MN,MP,MQ,NP,NQ,PQ六種情況，其中事件D發(fā)生，指的是M

8、P,MQ,NP,NQ四種情況.故. 10分此題為開(kāi)放問(wèn)題，答案不唯一，在此給出評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并給出可能出現(xiàn)的答案情況，閱卷時(shí)按照標(biāo)準(zhǔn)酌情給分.給出明確結(jié)論，1分，結(jié)合已有數(shù)據(jù)，能夠運(yùn)用以下兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中的任何一個(gè)述得出該結(jié)論的理由，2分.標(biāo)準(zhǔn)1: 分別比擬兩種不同測(cè)試的結(jié)果，根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)展闡述標(biāo)準(zhǔn)2：會(huì)用測(cè)試結(jié)果的平均數(shù)進(jìn)展闡述13分標(biāo)準(zhǔn)1: 會(huì)用前6次測(cè)試品牌A、品牌B的測(cè)試結(jié)果的平均值與后6次測(cè)試品牌A、品牌B的測(cè)試結(jié)果的平均值進(jìn)展闡述這兩種品牌的處理器打開(kāi)含有文字與表格的文件的測(cè)試結(jié)果的平均值均小于打開(kāi)含有文字和圖片的文件的測(cè)試結(jié)果平均值；這兩種品牌的處理器打開(kāi)含有文字與表格的文件的平均速度均快于

9、打開(kāi)含有文字和圖片的文件的平均速度標(biāo)準(zhǔn)2: 會(huì)用前6次測(cè)試品牌A、品牌B的測(cè)試結(jié)果的方差與后6次測(cè)試品牌A、品牌B的測(cè)試結(jié)果的方差進(jìn)展闡述這兩種品牌的處理器打開(kāi)含有文字與表格的文件的測(cè)試結(jié)果的方差均小于打開(kāi)含有文字和圖片的文件的測(cè)試結(jié)果的方差；這兩種品牌的處理器打開(kāi)含有文字與表格的文件速度的波動(dòng)均小于打開(kāi)含有文字和圖片的文件速度的波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)3：會(huì)用品牌A前6次測(cè)試結(jié)果的平均值、后6次測(cè)試結(jié)果的平均值與品牌B前6次測(cè)試結(jié)果的平均值、后6次測(cè)試結(jié)果的平均值進(jìn)展闡述品牌A前6次測(cè)試結(jié)果的平均值大于品牌B前6次測(cè)試結(jié)果的平均值，品牌A后6次測(cè)試結(jié)果的平均值小于品牌B后6次測(cè)試結(jié)果的平均值，品牌A打開(kāi)含有

10、文字和表格的文件的速度慢于品牌B，品牌A打開(kāi)含有文字和圖形的文件的速度快于品牌B標(biāo)準(zhǔn)4：會(huì)用品牌A前6次測(cè)試結(jié)果的方差、后6次測(cè)試結(jié)果的方差與品牌B前6次測(cè)試結(jié)果的方差、后6次測(cè)試結(jié)果的方差進(jìn)展闡述品牌A前6次測(cè)試結(jié)果的方差大于品牌B前6次測(cè)試結(jié)果的方差，品牌A后6次測(cè)試結(jié)果的方差小于品牌B后6次測(cè)試結(jié)果的方差，品牌A打開(kāi)含有文字和表格的文件的速度波動(dòng)大于品牌B，品牌A打開(kāi)含有文字和圖形的文件的速度波動(dòng)小于品牌B標(biāo)準(zhǔn)5：會(huì)用品牌A這12次測(cè)試結(jié)果的平均值與品牌B這12次測(cè)試結(jié)果的平均值進(jìn)展闡述品牌A這12次測(cè)試結(jié)果的平均值小于品牌B這12次測(cè)試結(jié)果的平均值，品牌A打開(kāi)文件的平均速度快于B標(biāo)準(zhǔn)6

11、：會(huì)用品牌A這12次測(cè)試結(jié)果的方差與品牌B這12次測(cè)試結(jié)果的方差進(jìn)展闡述品牌A這12次測(cè)試結(jié)果的方差小于品牌B這12次測(cè)試結(jié)果的方差，品牌A打開(kāi)文件速度的波動(dòng)小于B標(biāo)準(zhǔn)7：會(huì)用前6次測(cè)試中，品牌A測(cè)試結(jié)果大于小于品牌B測(cè)試結(jié)果的次數(shù)、后6次測(cè)試中，品牌A測(cè)試結(jié)果大于小于品牌B測(cè)試結(jié)果的次數(shù)進(jìn)展闡述前6次測(cè)試結(jié)果中，品牌A小于品牌B的有2次，占1/3. 后6次測(cè)試中，品牌A小于品牌B的有4次，占2/3. 故品牌A打開(kāi)含有文字和表格的文件的速度慢于B，品牌A打開(kāi)含有文字和圖片的文件的速度快于B標(biāo)準(zhǔn)8：會(huì)用這12次測(cè)試中，品牌A測(cè)試結(jié)果大于小于品牌B測(cè)試結(jié)果的次數(shù)進(jìn)展闡述這12次測(cè)試結(jié)果中，品牌A小

12、于品牌B的有6次，占1/2.故品牌A和品牌B打開(kāi)文件的速度相當(dāng)參考數(shù)據(jù)期望前6次后6次12次品牌A5.509.837.67品牌B4.3311.838.08品牌A與品牌B4.9210.83方差前6次后6次12次品牌A12.30 27.37 23.15 品牌B5.07 31.77 32.08 品牌A與品牌B8.27 27.97 18.此題共14分證明：三棱柱中，側(cè)面底面，又因?yàn)閭?cè)面底面，底面，所以平面， 3分又因?yàn)槠矫?，所以?4分解：連接 ,因?yàn)槿庵?，所?因?yàn)?，所?又因?yàn)椋允沁呴L(zhǎng)為2的正三角形.因?yàn)槭抢獾闹悬c(diǎn)，所以，.又因?yàn)?，所?因?yàn)?，底面，所以底? 6分所以三棱柱的體積為； 8

13、分注：證明高得1分，計(jì)算高的數(shù)值為得1分，面積值為2得1分，體積值為得1分在直線上存在點(diǎn)，使得平面.9分證明如下：連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線相交，設(shè)交點(diǎn)為.連接.因?yàn)?，故由于為棱的中點(diǎn)，所以，故有又為棱的中點(diǎn)，連接，故為的中位線，所以.11分又平面，平面，所以平面. 13分故在直線上存在點(diǎn)，使得平面.此時(shí)，. 14分注：證明線線平行2分，證明線面平行2分，下結(jié)論說(shuō)明點(diǎn)P的存在1分，AP的長(zhǎng)度1分19.此題共14分解：， 2分，故. 4分設(shè)，得到，依題意，由得.且有， 6分， 7分原點(diǎn)到直線的距離8分所以9分解得 1，故橢圓方程為. 10分直線的垂線為， 11分由解得交點(diǎn)， 12分因?yàn)?，又所?，故

14、的值為1. 14分20. 此題共13分解：依題意，1分所以切線的斜率又因?yàn)椋?分所以切線方程為 y=-1.3分先證不必要性.當(dāng)時(shí)，令，解得.4分此時(shí)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故“有且只有一個(gè)零點(diǎn)那么不成立.5分再證充分性.方法一：當(dāng)時(shí)，.令，解得.6分i當(dāng)，即時(shí)，所以在上單調(diào)增.又，所以有且只有一個(gè)零點(diǎn).7分ii當(dāng)，即時(shí)，隨的變化情況如下:000極大值極小值8分當(dāng)時(shí)，所以9分又所以有且只有一個(gè)零點(diǎn).10分說(shuō)明：如果學(xué)生直接寫(xiě)出時(shí)，要扣1分iii當(dāng)，即時(shí)，隨的變化情況如下:000極大值極小值11分因?yàn)?，所以時(shí)，12分令，那么. 下面證明當(dāng)時(shí)，.設(shè)，那么.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，取得極大值.所以當(dāng)時(shí)，, 即.所以.由零點(diǎn)存在定理，有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上，是函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件.13分說(shuō)明：如果學(xué)生寫(xiě)出下面過(guò)程，時(shí)，有且只有一個(gè)