DSP芯片的定點運算

1、 可修改 歡迎下載 精品 Word 可修改 歡迎下載 精品 Word 可修改 歡迎下載 精品 Word第3章 DSP芯片的定點運算3.1 數(shù) 的 定 標(biāo)在定點DSP芯片中，采用定點數(shù)進(jìn)行數(shù)值運算，其操作數(shù)一般采用整型數(shù)來表示。一個整型數(shù)的最大表示范圍取決于DSP芯片所給定的字長，一般為16位或24位。顯然，字長越長，所能表示的數(shù)的范圍越大，精度也越高。如無特別說明，本書均以16位字長為例。DSP芯片的數(shù)以2的補碼形式表示。每個16位數(shù)用一個符號位來表示數(shù)的正負(fù)，0表示數(shù)值為正，1那么表示數(shù)值為負(fù)。其余15位表示數(shù)值的大小。因此二進(jìn)制數(shù)8195二進(jìn)制數(shù)11111-4對DSP芯片而言，參與數(shù)值運算

2、的數(shù)就是16位的整型數(shù)。但在許多情況下，數(shù)學(xué)運算過程中的數(shù)不一定都是整數(shù)。那么，DSP芯片是如何處理小數(shù)的呢？應(yīng)該說，DSP芯片本身無能為力。那么是不是說DSP芯片就不能處理各種小數(shù)呢？當(dāng)然不是。這其中的關(guān)鍵就是由程序員來確定一個數(shù)的小數(shù)點處于16位中的哪一位。這就是數(shù)的定標(biāo)。通過設(shè)定小數(shù)點在16位數(shù)中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小數(shù)了。數(shù)的定標(biāo)有Q表示法和S表示法兩種。表3.1列出了一個16位數(shù)的16種Q表示、S表示及它們所能表示的十進(jìn)制數(shù)值范圍。從表3.1可以看出，同樣一個16位數(shù)，假設(shè)小數(shù)點設(shè)定的位置不同，它所表示的數(shù)也就不同。例如：16進(jìn)制數(shù)2000H8192，用Q0表示

3、16進(jìn)制數(shù)2000H0.25，用Q15表示但對于DSP芯片來說，處理方法是完全相同的。從表3.1還可以看出，不同的Q所表示的數(shù)不僅范圍不同，而且精度也不相同。Q越大，數(shù)值范圍越小，但精度越高；相反，Q越小，數(shù)值范圍越大，但精度就越低。例如，Q0的數(shù)值范圍是-32768到+32767，其精度為1，而Q15的數(shù)值范圍為-1到0.9999695，精度為 1/32768 = 0.00003051。因此，對定點數(shù)而言，數(shù)值范圍與精度是一對矛盾，一個變量要想能夠表示比較大的數(shù)值范圍，必須以犧牲精度為代價；而想提高精度，那么數(shù)的表示范圍就相應(yīng)地減小。在實際的定點算法中，為了到達(dá)最正確的性能，必須充分考慮到這

4、一點。浮點數(shù)與定點數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系可表示為：浮點數(shù)(x)轉(zhuǎn)換為定點數(shù)()：定點數(shù)()轉(zhuǎn)換為浮點數(shù)(x)：例如，浮點數(shù) x=0.5，定標(biāo) Q15，那么定點數(shù)，式中表示下取整。反之，一個用 Q15 表示的定點數(shù)16384，其浮點數(shù)為163842-1516384/32768=0.5。表3.1 Q表示、S表示及數(shù)值范圍Q表示S表示十進(jìn)制數(shù)表示范圍Q15S0.15-1X0.9999695Q14S1.14-2X1.9999390Q13S2.13-4X3.9998779Q12S3.12-8X7.9997559Q11S4.11-16X15.9995117Q10S5.10-32X31.9990234Q9S6.9-6

5、4X63.9980469Q8S7.8-128X127.9960938Q7S8.7-256X255.9921875Q6S9.6-512X511.9804375Q5S10.5-1024X1023.96875Q4S11.4-2048X2047.9375Q3S12.3-4096X4095.875Q2S13.2-8192X8191.75Q1S14.1-16384X16383.5Q0S15.0-32768X327673.2 高級語言：從浮點到定點在編寫DSP模擬算法時，為了方便，一般都是采用高級語言(如C語言)來編寫模擬程序。程序中所用的變量一般既有整型數(shù)，又有浮點數(shù)。如例3.1程序中的變量i是整型數(shù)，而

6、pi是浮點數(shù)，hamwindow那么是浮點數(shù)組。例3.1 256點漢明窗計算inti;floatpi=3.14159;floathamwindow256;for(i=0;iQy，加法/減法結(jié)果z的定標(biāo)值為Qz，那么zx+y = 所以定點加法可以描述為：int x,y,z;long temp;/*臨時變量*/tempy(QxQz), 假設(shè)QxQzz(int)(temp(QzQx), 假設(shè)QxQz例3.2 定點加法設(shè)x0.5，y3.1，那么浮點運算結(jié)果為zx+y0.5+3.13.6;Qx15，Qy13，Qz13，那么定點加法為：x16384；y25395;temp253952)29491;因為z的

7、Q值為13，所以定點值z29491即為浮點值z29491/81923.6。例3.3 定點減法設(shè)x3.0，y3.1，那么浮點運算結(jié)果為zx-y3.0-3.1-0.1;Qx13，Qy13，Qz15，那么定點減法為：x24576；y25295；temp25395;tempx-temp24576-25395-819;因為QxQz，故 z(int)(-819Qy，加法結(jié)果z的定標(biāo)值為Qz,那么定點加法為：int x，y；long temp，z；tempy(Qx-Qz)，假設(shè)QxQzztemp32767，因此Qx1，Qy0，Qz0，那么定點加法為：x30000；y20000；temp20000135000

8、;因為z的Q值為0，所以定點值z=35000就是浮點值，這里z是一個長整型數(shù)。當(dāng)加法或加法的結(jié)果超過16位表示范圍時，如果程序員事先能夠了解到這種情況，并且需要保證運算精度時，那么必須保持32位結(jié)果。如果程序中是按照16位數(shù)進(jìn)行運算的，那么超過16位實際上就是出現(xiàn)了溢出。如果不采取適當(dāng)?shù)拇胧?，那么?shù)據(jù)溢出會導(dǎo)致運算精度的嚴(yán)重惡化。一般的定點DSP芯片都設(shè)有溢出保護(hù)功能，當(dāng)溢出保護(hù)功能有效時，一旦出現(xiàn)溢出，那么累加器ACC的結(jié)果為最大的飽和值(上溢為7FFFH，下溢為8001H)，從而到達(dá)防止溢出引起精度嚴(yán)重惡化的目的。 乘法運算的C語言定點模擬設(shè)浮點乘法運算的表達(dá)式為：float x,y,z;

9、z = xy;假設(shè)經(jīng)過統(tǒng)計后x的定標(biāo)值為Qx，y的定標(biāo)值為Qy，乘積z的定標(biāo)值為Qz，那么z = xy = =所以定點表示的乘法為：int x,y,z;long temp;temp = (long)x;z = (tempy) (Qx+Qy-Qz);例3.5 定點乘法設(shè)x = 18.4，y = 36.8，那么浮點運算值為z =18.436.8 = 677.12;根據(jù)上節(jié)，得Qx = 10，Qy = 9，Qz = 5，所以x = 18841；y = 18841；temp = 18841L;z = (18841L*18841)(10+9-5) = 354983281L14 = 21666;因為z的定

10、標(biāo)值為5，故定點 z = 21666即為浮點的 z = 21666/32 = 677.08。除法運算的C語言定點模擬設(shè)浮點除法運算的表達(dá)式為：float x,y,z;z = x/y;假設(shè)經(jīng)過統(tǒng)計后被除數(shù)x的定標(biāo)值為Qx，除數(shù)y的定標(biāo)值為Qy，商z的定標(biāo)值為Qz，那么z = x/y = 所以定點表示的除法為：int x,y,z;long temp;temp = (long)x;z = (temp(Qz-Qx+Qy)/y;例3.6 定點除法設(shè)x = 18.4，y = 36.8，浮點運算值為z = x/y = 18.4/36.8 = 0.5;根據(jù)上節(jié)，得Qx = 10，Qy = 9，Qz = 15；

11、所以有x = 18841, y = 18841;temp = (long)18841;z = (18841L(15-10+9)/18841 = 308690944L/18841 = 16384;因為商z的定標(biāo)值為15，所以定點z = 16384即為浮點 z = 16384/215= 0.5。 程序變量的Q值確定在前面幾節(jié)介紹的例子中，由于x、y、z的值都是的，因此從浮點變?yōu)槎c時Q值很好確定。在實際的DSP應(yīng)用中，程序中參與運算的都是變量，那么如何確定浮點程序中變量的Q值呢？從前面的分析可以知道，確定變量的Q值實際上就是確定變量的動態(tài)范圍，動態(tài)范圍確定了，那么Q值也就確定了。設(shè)變量的絕對值的最

12、大值為，注意必須小于或等于32767。取一個整數(shù)n，使它滿足那么有Q = 15-n例如，某變量的值在-1至1之間，即1，因此n = 0，Q15-n = 15。確定了變量的就可以確定其Q值，那么變量的又是如何確定的呢？一般來說，確定變量的有兩種方法：一種是理論分析法，另一種是統(tǒng)計分析法。1理論分析法有些變量的動態(tài)范圍通過理論分析是可以確定的。例如：(1) 三角函數(shù)，y = sin(x)或y = cos(x)，由三角函數(shù)知識可知，|y|1；(2) 漢明窗，y(n) = 0.54-0.46cos 2n/(N-1) ，0nN-1。因為-1cos 2n/(N-1)1，所以0.08y(n)1.0；(3)

13、FIR卷積。y(n)=，設(shè)，且x(n)是模擬信號12位量化值，即有 211，那么211；(4) 理論已經(jīng)證明，在自相關(guān)線性預(yù)測編碼(LPC)的程序設(shè)計中，反射系數(shù)滿足以下不等式：，i= 1,2,p, p為LPC的階數(shù)。2統(tǒng)計分析法對于理論上無法確定范圍的變量，一般采用統(tǒng)計分析的方法來確定其動態(tài)范圍。所謂統(tǒng)計分析，就是用足夠多的輸入信號樣值來確定程序中變量的動態(tài)范圍，這里輸入信號一方面要有一定的數(shù)量，另一方面必須盡可能地涉及各種情況。例如，在語音信號分析中，統(tǒng)計分析時就必須采集足夠多的語音信號樣值，并且在所采集的語音樣值中，應(yīng)盡可能地包含各種情況，如音量的大小、聲音的種類(男聲、女聲) 等。只有

14、這樣，統(tǒng)計出來的結(jié)果才能具有典型性。當(dāng)然，統(tǒng)計分析畢竟不可能涉及所有可能發(fā)生的情況，因此，對統(tǒng)計得出的結(jié)果在程序設(shè)計時可采取一些保護(hù)措施，如適當(dāng)犧牲一些精度，Q值取比統(tǒng)計值稍大些，使用DSP芯片提供的溢出保護(hù)功能等。 浮點至定點變換的C程序舉例本節(jié)通過一個例子來說明C程序從浮點變換至定點的方法。這是一個對語音信號(0.3kHz3.4kHz)進(jìn)行低通濾波的C語言程序，低通濾波的截止頻率為800Hz，濾波器采用19點的有限沖擊響應(yīng)FIR濾波。語音信號的采樣頻率為8kHz，每個語音樣值按16位整型數(shù)存放在insp.dat文件中。例3.7 語音信號800Hz 19點FIR低通濾波C語言浮點程序#inc

15、lude const int length = 180/*語音幀長為180點22.5ms8kHz采樣*/void filter(int xin ,int xout ,int n,float h ); /*濾波子程序說明*/*19點濾波器系數(shù)*/static float h19=0.01218354,-0.009012882,-0.02881839,-0.04743239,-0.04584568,-0.008692503,0.06446265,0.1544655,0.2289794,0.257883,0.2289794,0.1544655,0.06446265,-0.008692503,-0.0

16、4584568,-0.04743239,-0.02881839,-0.009012882,0.01218354;static int x1length+20;/*低通濾波浮點子程序*/void filter(int xin ,int xout ,int n,float h )int i,j;float sum;for(i=0;ilength;i+) x1n+i-1=xini;for (i=0;ilength;i+)sum=0.0;for(j=0;jn;j+) sum+=hj*x1i-j+n-1;xouti=(int)sum;for(i=0;i(n-1);i+) x1n-i-2=xinlengt

17、h-1-i;/*主程序*/void main( )FILE *fp1,*fp2;int frame,indatalength,outdatalength;fp1=fopen(insp.dat,rb);/*輸入語音文件*/fp2=fopen(outsp.dat,wb);/*濾波后語音文件*/frame=0;while(feof(fp1)=0)frame+;printf(frame=%dn,frame);for(i=0;ilength;i+) indatai=getw(fp1); /*取一幀語音數(shù)據(jù)*/filter(indata,outdata,19,h);/*調(diào)用低通濾波子程序*/for(i=0

18、;ilength;i+) putw(outdatai,fp2); /*將濾波后的樣值寫入文件*/fcloseall( );/*關(guān)閉文件*/return(0);例3.8 語音信號800Hz 19點FIR低通濾波C語言定點程序 #include const int length=180;void filter(int xin ,int xout ,int n,int h );static int h19=399,-296,-945,-1555,-1503,-285,2112,5061,7503,8450, 7503,5061,2112,-285,-1503,-1555,-945,-296,399;

19、 /*Q15*/static int x1length+20;/*低通濾波定點子程序*/void filter(int xin ,int xout ,int n,int h )int i,j;long sum;for(i=0;ilength;i+) x1n+i-1=xini;for (i=0;ilength;i+)sum=0;for(j=0;j15;for(i=0;i(n-1);i+) x1n-i-2=xinlength-i-1;主程序與浮點的完全一樣。3.3 DSP定點算術(shù)運算定點DSP芯片的數(shù)值表示是基于2的補碼表示形式。每個16位數(shù)用1個符號位、i個整數(shù)位和15-i個小數(shù)位來表示。因此數(shù)

20、00000010.10100000表示的值為=2.625，這個數(shù)可用Q8格式(個小數(shù)位)來表示，它表示的數(shù)值范圍為-128+127.996，一個Q8定點數(shù)的小數(shù)精度為1/256=0.004。雖然特殊情況(如動態(tài)范圍和精度要求)必須使用混合表示法，但是，更通常的是全部以Q15格式表示的小數(shù)或以Q0格式表示的整數(shù)來工作。這一點對于主要是乘法和累加的信號處理算法特別現(xiàn)實，小數(shù)乘以小數(shù)得小數(shù)，整數(shù)乘以整數(shù)得整數(shù)。當(dāng)然，乘積累加時可能會出現(xiàn)溢出現(xiàn)象，在這種情況下，程序員應(yīng)當(dāng)了解數(shù)學(xué)里面的物理過程以注意可能的溢出情況。下面討論乘法、加法和除法的DSP定點運算，匯編程序以TMS320C25為例。定點乘法2個

21、定點數(shù)相乘時可以分為以下3種情況：1小數(shù)乘小數(shù)Q15Q15Q30例3.9 ；Q15；Q1500.010000000000000000000000000000=0.25 ；Q302個Q15的小數(shù)相乘后得到1個Q30的小數(shù)，即有2個符號位。一般情況下相乘后得到的滿精度數(shù)不必全部保存，而只需保存16位單精度數(shù)。由于相乘后得到的高16位不滿15位的小數(shù)精度，為了到達(dá)15位精度，可將乘積左移1位，下面是上述乘法的TMS320C25程序:LTOP1；OP1=4000H(0.5/Q15)MPYOP2 ；OP2=4000H(0.5/Q15)PACSACHANS,1；ANS=2000H(0.25/Q15)2整數(shù)

22、乘整數(shù)Q0Q0 = Q0例3.10 17(-5)=-850000000000010001=17-5-853混合表示法許多情況下，運算過程中為了既滿足數(shù)值的動態(tài)范圍又保證一定的精度，就必須采用Q0與Q15之間的表示法。比方，數(shù)值1.2345，顯然Q15無法表示，而假設(shè)用Q0表示，那么最接近的數(shù)是1，精度無法保證。因此，數(shù)1.2345最正確的表示法是Q14。例3.11 1.50.75 = 1.125；Q14；Q14Q14的最大值不大于2，因此，2個Q14數(shù)相乘得到的乘積不大于4。一般的，假設(shè)一個數(shù)的整數(shù)位為 i位，小數(shù)位為 j 位，另一個數(shù)的整數(shù)位為 m 位，小數(shù)位為 n 位，那么這兩個數(shù)的乘積為

23、 ( i + m )位整數(shù)位和(j + n)位小數(shù)位。這個乘積的最高16位可能的精度為( i + m )整數(shù)位和(15 - i - m)小數(shù)位。但是，假設(shè)事先了解數(shù)的動態(tài)范圍，就可以增加數(shù)的精度。例如，程序員了解到上述乘積不會大于1.8，就可以用Q14數(shù)表示乘積，而不是理論上的最正確情況Q13。例3.11的TMS320C25程序如下：LTOP1;OP1 = 6000H(1.5/Q14)MPYOP2;OP2 = 3000H(0.75/Q14)PACSACHANS,1;ANS2400H(1.125/Q13)上述方法為了保證精度均對乘的結(jié)果舍位，結(jié)果所產(chǎn)生的誤差相當(dāng)于減去1個LSB(最低位)。采用下

24、面簡單的舍入方法，可使誤差減少二分之一。LTOP1MPYOP2PACADDONE，14(上舍入)SACHANS，1上述程序說明，不管ANS為正或負(fù)，所產(chǎn)生的誤差是1/2 LSB，其中存儲單元ONE的值為1。 定點加法乘的過程中，程序員可不考慮溢出而只需調(diào)整運算中的小數(shù)點。而加法那么是一個更加復(fù)雜的過程。首先，加法運算必須用相同的Q點表示；其次，程序員或者允許其結(jié)果有足夠的高位以適應(yīng)位的增長，或者必須準(zhǔn)備解決溢出問題。如果操作數(shù)僅為16位長，其結(jié)果可用雙精度數(shù)表示。下面舉例說明16位數(shù)相加的兩種途徑。1保存32位結(jié)果LACOP1;(Q15)ADDOP2;(Q15)SACHANSHI;(高16位結(jié)

25、果)SACLANSLO;(低16位結(jié)果)2調(diào)整小數(shù)點保存16位結(jié)果LACOP1,15;(Q14數(shù)用ACCH表示)ADDOP2,15;(Q14數(shù)用ACCH表示)SACHANS;(Q14)加法運算最可能出現(xiàn)的問題是運算結(jié)果溢出。TMS320提供了檢查溢出的專用指令BV，此外，使用溢出保護(hù)功能可使累加結(jié)果溢出時累加器飽和為最大的整數(shù)或負(fù)數(shù)。當(dāng)然，即使如此，運算精度還是大大降低。因此，最好的方法是完全理解根本的物理過程并注意選擇數(shù)的表達(dá)方式。 定點除法在通用DSP芯片中，一般不提供單周期的除法指令，為此必須采用除法子程序來實現(xiàn)。二進(jìn)制除法是乘法的逆運算。乘法包括一系列的移位和加法，而除法可分解為一系列

26、的減法和移位。下面來說明除法的實現(xiàn)過程。設(shè)累加器為8位，且除法運算為10除以3。除的過程就是除數(shù)逐步移位并與被除數(shù)比較的過程，在每一步進(jìn)行減法運算，如果能減那么將位插入商中。(1) 除數(shù)的最低有效位對齊被除數(shù)的最高有效位。000010100001100011110010(2) 由于減法結(jié)果為負(fù)，放棄減法結(jié)果，將被除數(shù)左移一位再減。000101000001100011111000(3) 結(jié)果仍為負(fù)，放棄減法結(jié)果，被除數(shù)左移一位再減。001010000001100000010000(4) 結(jié)果為正，將減法結(jié)果左移一位后加，作最后一次減。001000010001100000001001(5) 結(jié)果為

27、正，將結(jié)果左移一位加1得最后結(jié)果。高位代表余數(shù)，低4位表示商。00010011即商為0011=3，余數(shù)為0001=1。TMS320沒有專門的除法指令，但使用條件減指令SUBC可以完成有效靈活的除法功能。使用這一指令的唯一限制是兩個操作數(shù)必須為正。程序員必須事先了解其可能的運算數(shù)的特性，如其商是否可以用小數(shù)表示及商的精度是否可被計算出來。這里每一種考慮可影響如何使用SUBC指令的問題。下面給出兩種不同情況下的TMS320C25除法程序。(1) 分子小于分母DIV_A:LTNUMERAMPYDENOMPACSACHTEMSGN;取商的符號LACDENOMABSSACLDENOM;使分母為正ZALH

28、NUMERA;使分子為正ABSRPTK14SUBCDENOM;除循環(huán)15次SACLQUOTLACTEMSGNBGEZA1;假設(shè)符號為正,那么完成ZACSUBQUOTSACLQUOT;假設(shè)為負(fù),那么商為負(fù)A1:RET這個程序中，分子在NUMERA中，分母在DENOM中，商存在QUOT中，TEMSGN為暫存單元。(2) 規(guī)定商的精度DIV_B:LTNUMERAMPYDENOMPACSACHTEMSGN;取商的符號LACDENOMABSSACLDENOM;使分母為正LACK15ADDFRACSACLFRAC;計算循環(huán)計數(shù)器LACNUMERAABS;使分子為正RPTFRACSUBCDENOM;除循環(huán)1

29、6+FRAC次SACLQUOTLACTEMSGNBGEZB1;假設(shè)符號為正,那么完成ZACSUBQUOTSACLQUOT;假設(shè)為負(fù),那么商為負(fù)B1:RET與DIV_A相同，這個程序中，分子在NUMERA中，分母在DENOM中，商存在QUOT中，TEMSGN為暫存單元。FRAC中規(guī)定商的精度，如商的精度為Q13，那么調(diào)用程序前FRAC單元中的值應(yīng)為13。3.4 非線性運算的定點快速實現(xiàn)在數(shù)值運算中，除根本的加減乘除運算外，還有其他許多非線性運算，如對數(shù)運算、開方運算、指數(shù)運算、三角函數(shù)運算等，實現(xiàn)這些非線性運算的方法一般有：(1)調(diào)用DSP編譯系統(tǒng)的庫函數(shù)；(2)查表法；(3)混合法。下面分別介

30、紹這三種方法。1調(diào)用DSP編譯系統(tǒng)的庫函數(shù)TMS320C2X/C5X 的C編譯器提供了比較豐富的運行支持庫函數(shù)。在這些庫函數(shù)中，包含了諸如對數(shù)、開方、三角函數(shù)、指數(shù)等常用的非線性函數(shù)。在C程序中(也可在匯編程序中)只要采用與庫函數(shù)相同的變量定義，就可以直接調(diào)用。例如，在庫函數(shù)中，定義了以10為底的常用對數(shù)log10( )：include double log10(double x);在C程序中按如下方式調(diào)用：float x,y;x = 10.0;y = log10(x);從上例可以看出，庫函數(shù)中的常用對數(shù)log10( )要求的輸入值為浮點數(shù)，返回值也為浮點數(shù)，運算的精度完全可以保證。直接調(diào)用庫

31、函數(shù)非常方便，但由于運算量大，很難在實時DSP中得到應(yīng)用。2查表法在實時DSP應(yīng)用中實現(xiàn)非線性運算，一般都采取適當(dāng)降低運算精度來提高程序的運算速度。查表法是快速實現(xiàn)非線性運算最常用的方法。采用這種方法必須根據(jù)自變量的范圍和精度要求制作一張表格。顯然輸入的范圍越大，精度要求越高，那么所需的表格就越大，即存儲量也越大。查表法求值所需的計算就是根據(jù)輸入值確定表的地址，根據(jù)地址就可得到相應(yīng)的值，因而運算量較小。查表法比較適合于非線性函數(shù)是周期函數(shù)或非線性函數(shù)輸入值范圍這兩種情況，例3.12和例3.13分別說明這兩種情況。例3.12 正弦函數(shù)y=cos(x)，制作一個512點表格，并說明查表方法。由于正

32、弦函數(shù)是周期函數(shù)，函數(shù)值在1至1之間，用查表法比較適宜。由于Q15的表示范圍為1至32767/32768之間，原那么上講1至1的范圍必須用Q14表示。但一般從方便和總體精度考慮，類似情況仍用Q15表示，此時1用32767來表示。(1) 產(chǎn)生512點值的C語言程序如下所示:#define N 512#define pi 3.14159int sin_tab512;void main( )int i;for(i=0;i20。例3.13 用查表法求以2為底的對數(shù)，自變量取值范圍為0.51,要求將自變量范圍均勻劃分為10等分。試制作這個表格并說明查表方法。(1) 做表：y = log2(x)，由于x在

33、0.5到1之間，因此y在-1到0之間，x和y均可用Q15表示。由于對x均勻劃分為10段，因此，10段對應(yīng)于輸入x的范圍如表3.2所示。假設(shè)每一段的對數(shù)值都取第1點的對數(shù)值，那么表中第1段的對數(shù)值為y0(Q15) = (int)(log2(0.5)32768)，第2段的對數(shù)值為y1(Q15) = (int)(log2(0.55)32768)，依次類推。表3.2 logtab0 10點對數(shù)表(輸入0.51)地址輸入值對數(shù)值(Q15)00.500.55-3276810.550.60-2826220.600.65-2414930.650.70-2036540.700.75-1686250.750.80

34、-1360060.800.85-1054970.850.90-768380.900.95-498190.951.00-2425(2) 查表:查表時，先根據(jù)輸入值計算表的地址，計算方法為：index=(x-16384)20)15。式中，index就是查表用的地址。例如，輸入x= 26869，那么index=6，因此y=-10549。3混合法(1) 提高查表法的精度上述方法查表所得結(jié)果的精度隨表的大小而變化，表越大，那么精度越高，但存儲量也越大。當(dāng)系統(tǒng)的存儲量有限而精度要求也較高時，查表法就不太適合。那么能否在適當(dāng)增加運算量的情況下提高非線性運算的精度呢？下面介紹一種查表結(jié)合少量運算來計算非線性函

35、數(shù)的混合法，這種方法適用于在輸入變量的范圍內(nèi)函數(shù)呈單調(diào)變化的情形。混合法是在查表的根底上采用計算的方法以提高當(dāng)輸入值處于表格兩點之間時的精度。提高精度的一個簡便方法是采用折線近似法，如圖3.1所示。仍以求以2為底的對數(shù)為例(例3.13)。設(shè)輸入值為x，那么精確的對數(shù)值為y，在表格值的兩點之間作一直線，用y作為y的近似值，那么有：yy0y圖3.1 提高精度的折線近似法其中y0由查表求得?，F(xiàn)在只需在查表求得y0的根底上增加y即可。y的計算方法如下：圖3.1 提高精度的折線近似法y=(x/x0)y=x(y0/x0)式中y0/x0對每一段來說是一個恒定值，可作一個表格直接查得。此外計算x時需用到每段橫

36、坐標(biāo)的起始值，這個值也可作一個表格。這樣共有三個大小均為10的表格，分別為存儲每段起點對數(shù)值的表logtab0、存儲每段y0/x0 值的表logtab1和存儲每段輸入起始值x0的表logtab2，表logtab1和表logtab2可用以下兩個數(shù)組表示：int logtab110=22529,20567,18920,17517,16308, 15255,14330,13511,12780,12124; /*y0/x0 : Q13*/int logtab210=16384,18022,19660,21299,22938, 24576,26214,27853,29491,31130; /* x0:

37、Q15*/綜上所述，采用混合法計算對數(shù)值的方法可歸納為：根據(jù)輸入值，計算查表地址：index=(x-16384)20)15;查表得y0=logtab0index;計算x=x-logtab2index;計算y(xlogtab1index)13;計算得結(jié)果y=y0+y。例3.14 x=0.54，求log2(x)。0.54的精確對數(shù)值為y=log2(0.54)=-0.889?；旌戏ㄇ髮?shù)值的過程為：定標(biāo)Q15，定標(biāo)值x=0.54*32768=17694；表地址index=(x-16384)20)15=0;查表得y0=logtab00=-32768;計算x=x-logtab20=17694-16384

38、=1310;計算y(xlogtab10)13=(1310*22529L)13=3602;計算結(jié)果y=y0+y=-32768+3602=-29166。結(jié)果y為Q15定標(biāo)，折算成浮點數(shù)為-29166/32768=-0.89，可見精度較高。(2) 擴大自變量范圍如上所述，查表法比較適用于周期函數(shù)或自變量的動態(tài)范圍不是太大的情形。對于像對數(shù)這樣的非線性函數(shù)，輸入值和函數(shù)值的變化范圍都很大。如果輸入值的變化范圍很大，那么作表就比較困難。那么能否比較好地解決這個問題，既不使表格太大，又能得到比較高的精度呢？下面討論一種切實可行的方法。設(shè)x是一個大于0.5的數(shù)，那么x可以表示為以下形式：x =式中，0.5m1.0，e為整數(shù)。那么求 x 的對數(shù)可以表示為：log2(x) = log2() = log2(m) + log2() = e + log2(m)也就是