2022年河北省石家莊市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1存在實(shí)數(shù)，使成立的一個(gè)必要不充分條件是( )ABCD2已知頂點(diǎn)在軸上的雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為4，其兩條漸近線方程為，該雙曲線的焦點(diǎn)為（ ）ABCD3函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（ ）ABCD4設(shè)方程 的兩個(gè)根為，則 （ ）ABCD5對(duì)于兩個(gè)平面和兩條直線，下列命題中真命題是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則6若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)，則的一個(gè)值為（ ）ABCD7與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是（ ）ABCD8已知實(shí)數(shù)，則的大小關(guān)系是()ABCD9已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部為-2，則（ ）A5BCD1310若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=（ ）A1B2CD11已知橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)為

3、 ,且,弦過點(diǎn) ,則的周長(zhǎng)為( )ABCD12設(shè)直線的一個(gè)方向向量，平面的一個(gè)法向量，則直線與平面的位置關(guān)系是（ ）.A垂直B平行C直線在平面內(nèi)D直線在平面內(nèi)或平行二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從1、3、5、7中任取2個(gè)數(shù)字，從0、2、4、6中任取2個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有_個(gè).（用數(shù)字作答）14在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則的取值范圍為_.15已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定，表示命中，表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三

4、次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了組隨機(jī)數(shù)：據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為_.16平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（1,2）到直線的距離為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）若點(diǎn)在曲線上，求的取值范圍；（2）設(shè)直線l與曲線交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為，求的值.18（12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍.19（12分）如圖，二面角的大小為，四邊形是邊長(zhǎng)為

5、的正方形，為上的點(diǎn)，且平面.（1）求證：；（2）求二面角的大??；（3）求點(diǎn)到平面的距離.20（12分）設(shè)函數(shù)(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（12分）已知函數(shù)的最大值為4.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的最小值.22（10分）已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求MPx|5x8的充要條件；(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為MPx|5x8的一個(gè)充分但不必要條件參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先求成立充要條件，即的最小值，再根據(jù)條件

6、之間包含關(guān)系確定選擇.詳解：因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)，使成立，所以的最小值,因?yàn)椋?因?yàn)?，因此選D.點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“”為真，則是的充分條件2等價(jià)法：利用與非非，與非非，與非非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法3集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件2、C【解析】由雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為4可知 由漸近線方程，可得到 然后利用 即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】由雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為4可知 由漸近線方程，可得到即 所以 又雙曲線頂點(diǎn)在 軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，漸近線方程

7、，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】利用求得周期，直接得出振幅為，在中令求得初相.【詳解】依題意，函數(shù)的振幅為，在中令求得初相為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中所表示的含義，考查三角函數(shù)周期的計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題.其中表示的是振幅，是用來求周期的，即，要注意分母是含有絕對(duì)值的.稱為相位，其中稱為初相.還需要知道的量是頻率，也即是頻率是周期的倒數(shù).4、D【解析】畫出方程左右兩邊所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，結(jié)合圖像可知答案。【詳解】畫出函數(shù)與的圖像，如圖 結(jié)合圖像容易知道這兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的兩個(gè)根，結(jié)合圖像可知，根據(jù)是減函數(shù)可得，所以 有圖像可知 所以即，則，所以，而所以故選D【點(diǎn)睛】本題

8、考查對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出圖像，利用圖像解答，屬于一般題。5、D【解析】根據(jù)線面平行垂直的位置關(guān)系判斷【詳解】A中可能在內(nèi)，A錯(cuò)；B中也可能在內(nèi)，B錯(cuò)；與可能平行，C錯(cuò)；，則或，若，則由得，若，則內(nèi)有直線，而易知，從而，D正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查線面平行與垂直的關(guān)系，在說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤時(shí)可舉一反例說明命題是正確時(shí)必須證明6、D【解析】由題意得，函數(shù) 為奇函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，不合題意當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，符合題意選D7、A【解析】由橢圓方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)與其共焦點(diǎn)的雙曲線方程為：，雙曲線過點(diǎn)，則：，整理可得：，結(jié)合可得：，則雙曲線方程為：.本題選擇A選項(xiàng).

9、8、B【解析】根據(jù)，利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】解：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到，進(jìn)的得到.詳解：由題復(fù)數(shù)的實(shí)部為-2， 則故選C.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模，屬基礎(chǔ)題.10、C【解析】試題分析：因?yàn)?，所以因此考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模11、D【解析】求得橢圓的a，b，c，由橢圓的定義可得ABF2的周長(zhǎng)為|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，計(jì)算即可得到所求值【詳解】由題意可得橢圓+=1的b=5，c=4，a=，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=

10、2a，即有ABF2的周長(zhǎng)為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角形的周長(zhǎng)的求法，注意運(yùn)用橢圓的定義和方程，定義法解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】直線的一個(gè)方向向量，平面的一個(gè)法向量直線在平面內(nèi)或平行故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】題目要求得到能被5整除的數(shù)字，注意0和5 的排列，分三種情況進(jìn)行討論，四位數(shù)中包含5和0的情況，四位數(shù)中包含5，不含0的情況，四位數(shù)中包含0，不含5的情況，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果【詳解】解：四位數(shù)中包含5和0的情況：四位數(shù)中包含5，不含0的情況

11、：四位數(shù)中包含0，不含5的情況：四位數(shù)總數(shù)為故答案為：1【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)典型的排列問題，數(shù)字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏，屬于中檔題.14、【解析】將已知等式化邊為角，結(jié)合兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)可得，已知，由余弦定理和基本不等式，求出的最大值，結(jié)合，即可求解.【詳解】由正弦定理及，得.因?yàn)?，所?化簡(jiǎn)可得.因?yàn)椋?因?yàn)?，所?由已知及余弦定理，得，即，因?yàn)?，所以，得，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).又因三角形任意兩邊之和大于第三邊，所以，所以.故的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、

12、余弦定理、三角恒等變換解三角形，利用基本不等式求最值，屬于中檔題.15、0.25【解析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393.共5組隨機(jī)數(shù)，所求概率為.答案為：0.25.16、【解析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式完成計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)為，直線為，所以點(diǎn)到直線的距離為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，難度較易.已知點(diǎn)，直線，則點(diǎn)到直線的距離為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】1根據(jù)條件可得，設(shè)，則然后求出范圍

13、即可；（2）根據(jù)參數(shù)的幾何意義，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系式求出結(jié)果【詳解】1，在曲線上，設(shè)，的取值范圍；2，故曲線的直角坐標(biāo)方程為：直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為為參數(shù)，代入得：設(shè)M，N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，故，異號(hào)，【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬基礎(chǔ)題18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)代入橢圓方程,結(jié)合關(guān)系式和,組成方程組,可解得的值,從而可得橢圓的方程.（2）由題意分析可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為.將直線方程和橢圓方程聯(lián)立,消去整理為關(guān)于的一元二次方程.由題意可知其判別式大于

14、0,可得的范圍. 設(shè)，的坐標(biāo)分別為，.由韋達(dá)定理可得的值.根據(jù)數(shù)量積公式用表示.根據(jù)的范圍求得范圍.試題解析：解：（1）由題意得解得，橢圓的方程為（2）由題意顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由得.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，解得.設(shè)，的坐標(biāo)分別為，則，的取值范圍為考點(diǎn)：1橢圓的簡(jiǎn)單基本性質(zhì);2直線與橢圓的位置關(guān)系;3值域問題.19、 (1)見解析；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）由平面可證，由二面角為直二面角及是正方形可證，再由線面垂直判定定理得平面，即可得證；（2）取的中點(diǎn)，連接，由四邊形為正方形可證，即可得為二面角的平面角，根據(jù)題設(shè)條件求出及，即可得二面角的余弦值；（3）利用等體

15、積法，由即可得點(diǎn)到平面的距離.試題解析：（1）平面，.又二面角為直二面角，且，平面，平面，.（2）取的中點(diǎn)，連接，.四邊形為正方形，即為二面角的平面角，又，由（1）知，且，由，解得，即，即二面角的余弦值為.（3）取的中點(diǎn)，連接，二面角為直二面角，平面，且.，平面，又，由，得，.點(diǎn)睛：立體幾何的證明需要對(duì)證明的邏輯關(guān)系清楚，證明線線垂直，先由線面垂直得到線線垂直，再由線線垂直證明線面垂直；用普通法求二面角，講究“一作、二證、三求”，通過輔助線先把二面角的平面角及計(jì)算所需線段作出來，再證明所作角是二面角的平面角；點(diǎn)到面的距離還原到體積問題，則利用等體積法解題.20、 (1) (2) 【解析】(1)

16、利用判別式可求實(shí)數(shù)的取值范圍，注意二次項(xiàng)系數(shù)的討論.(2)就三種情況討論函數(shù)的最值后可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：(1)要使恒成立，若，顯然； 若，則有，(2)當(dāng)時(shí)，顯然恒成立； 當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的對(duì)稱軸是，在上是單調(diào)函數(shù)當(dāng)時(shí)，由于，要使在上恒成立，只要即可,即得，即； 當(dāng)時(shí)，由于函數(shù)在上恒成立，只要即可，此時(shí)顯然成立.綜上可知【點(diǎn)睛】一元二次不等式的恒成立問題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值進(jìn)行討論，必要時(shí)需要考慮對(duì)稱軸的不同位置.21、（1）；（2）.【解析】【試題分析】(1)利用絕對(duì)值不等式,消去,可求得實(shí)數(shù)的值.(2)由(1)得.利用配湊法,結(jié)合基本不等式可求得最小值.【試題解析】（1）由，當(dāng)且僅當(dāng)且當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取最大值，即；（2）由（1）及可知，則，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“=”）的最小值為4.22、 (1)；(2)【解析】