2023屆高考數(shù)學(xué)一輪知識點訓(xùn)練：空間向量的應(yīng)用（含答案）

1、第 頁）2023屆高考數(shù)學(xué)一輪知識點訓(xùn)練：空間向量的應(yīng)用 一、選擇題（共20小題）1. 直線 l 的方向向量 a=1,3,A. lC. l 與 斜交D. l 2. 已知平面 內(nèi)的三點 A0,0,1，B0,1,0，CA. C. 與 相交但不垂直D. 以上都不對 3. 已知直線 l 過點 P1,0,1，平行于向量 a=2,1A. 1,4C. 14, 4. 若平面 ， 的法向量分別為 n1=2,A. C. ， 相交但不垂直D. 以上均有可能 5. 若平面 ， 的法向量分別為 n1=2,3,5，A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 重合 6. 下面命題中，正確命題的個數(shù)為 若 n1，n2 分別是

2、平面 ， 的法向量，則 若 n1，n2 分別是平面 ， 的法向量，則 若 n 是平面 的法向量且與 a 共面，則 n 若兩個平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直A. 1B. 2C. 3D. 4 7. 如果直線 l 的方向向量是 a=2,0,1，且直線 l 上有一點 P 不在平面 A. lB. lC. l 在平面 內(nèi)D. 8. 若平面 ， 的法向量分別為 n1=2,A. C. ， 相交但不垂直D. 以上均不正確 9. 已知兩個平面的法向量分別為 m=0,1A. 45B. 135C. 45 或 135 10. 如圖所示，在正方體 ABCDA1B1C1D1 中，E 是棱 DDA. 2B. 2C

3、. t2t 11. 若直線 l 的方向向量為 b，平面 的法向量為 n，則可能使 lA. b=1B. b=1C. b=0D. b=1 12. 在一個正方體 ABCDA1B1C1D1 中，P 為正方形 A1B1C1D1 四邊上的動點，O 為底面正方形 ABCD 的中心，A. 0 個B. 1 個C. 2 個D. 3 個 13. 如圖，在四棱錐 PABCD 中，側(cè)面 PAD 為正三角形，底面 ABCD 為正方形，側(cè)面 PAD A. B. C. D. 14. 在空間直坐標(biāo)系 Oxyz 中，已知 A2,0,0，B2,2,0，C0,2,0A. S1=S2=C. S1=S3 且 S3 15. 設(shè) u=2,2

4、,t，v=6,A. 3B. 4C. 5D. 6 16. 在直角坐標(biāo)系中，A2,3，B3,2A. 25B. 211C. 52 17. 已知正方形 ABCD 的面積為 2，點 P 在邊 ABA. 62B. 2C. 32 18. 若直線 l 的方向向量為 a=1,0,2A. lB. lC. l 19. 若平面 ， 的法向量分別為 n1=2,A. C. ， 相交但不垂直D. 以上均不正確 20. 在四棱錐 PABCD 中，側(cè)面 PAD 為正三角形，底面 ABCD 為正方形，側(cè)面 A. B. C. D. 二、填空題（共8小題）21. 已知點 A1,2,3，B1,3,2，C 22. 若動點 P 是棱長為

5、1 的正方體 ABCDA1B1C1D 23. 在空間直角坐標(biāo)系 Oxyz 中，已知平面 的一個法向量是 n=1,1,2，且平面 過點 24. 如圖所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，底面是以 ABC 為直角的等腰三角形，AC=2a， 25. 已知平面向量 a，b 的夾角為 6，且 a=3，b=2，在 ABC 中，AB=2 26. 已知空間四個點 A1,1,1，B4,0,2 27. 在正方體 ABCDA1B1C1D1 中，設(shè)點 B1 到平面 CDD1 的距離為 a，點 D1 到平面 C 28. 已知直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABC=90 三、解答題（共6小題）29. 如圖，正三棱柱

6、 ABCA1B1C1 的所有棱長均為 2（1）證明：AD（2）求點 B1 到平面 A 30. 如圖，在正方體 AC1 中，O 為底面 ABCD 的中心，P 是 DD1 的中點，設(shè) Q 31. 如圖，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，點 E，F(xiàn) 分別是棱 CC1，B 32. 如圖，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AC=（1）AC（2）AC 33. 在四棱錐 PABCD 中，PD底面ABCD，底面 （1）求證：EF（2）在平面 PAD 內(nèi)求一點 G，使 34. 已知橢圓 C1:x2a2+y2b2=1ab（1）求橢圓 C1 和拋物線 C（2）過點 M3,0 的直線 l 與橢圓 C1 交于 A，B

7、 兩點，點 B 關(guān)于 x 軸的對稱點為點 答案1. B【解析】由 a=n 知，n2. A【解析】因為 AB=0 n n所以 nAB又 AB所以 n 是平面 的一個法向量，又因為平面 與平面 不重合，所以 3. D【解析】題意可知，平面 的法向量垂直于向量 a=2,1,1 和向量 PM，而 P4. C【解析】由于 2331，因此 n1 與 n2 不平行，又 n15. C6. C7. B【解析】直線 l 的方向向量是 a=2,0所以 a所以直線 l 在平面 內(nèi)或者與平面 平行又直線 l 上有一點 P 不在平面 上，所以 l故選B8. C【解析】由題意知 n1 與 n又因為 n1所以 n1 與 n所

8、以 與 相交但不垂直9. C10. C11. D12. C13. A14. D15. C【解析】因為 ，則 所以 t=16. B【解析】如圖，作 AC 垂直 x 軸，BD 垂直 y 軸，過 C 作 CD 平行于 y 軸，與 BD 交于 ACD=120，連接 AB,AD，則 CD=217. C18. B19. C【解析】由題意可得平面 ， 的法向量分別為 n1=2因為 n1 和 n所以平面 和 不平行；又 n1所以平面 和 不垂直20. A【解析】以 D 為原點，DA 、 DC 所在直線分別為 x 、 設(shè) Mx,y,0，設(shè)正方形的邊長為 a則 M M由 MP=MC，得 21. 022. 123.

9、 x24. a 或 2【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 B10,設(shè)點 E 的坐標(biāo)為 2a則 CE=2因為 B1所以要使 CE平面所以 2a解得 z=a或25. 2【解析】因為 AD所以 AD則 AD26. 30【解析】因為 A1,1,1，B所以 AD=2,設(shè)平面 ABC 的法向量為 n取 x=1，得 設(shè)直線 AD 與平面 ABC sin又 0所以直線 AD 與平面 ABC27. a28. 1【解析】設(shè) B1 到平面 ACM 的距離為 h，則 VB129. （1） 以 E 為原點，EB 為 x 軸，EC 為 y 軸，過 E 作平面 AB則 A1,0,0，D1,0,1，A因為 ADE所以

10、ADE因為 EA所以 AD（2） B11,因為 AD所以平面 A1EC所以點 B1 到平面 A1E30. 如圖所示，分別以 DA，DC，DD1 所在直線為 x 軸，設(shè)正方體的棱長為 1，則 O12,12,0，P設(shè) Q0,1,z所以 OP所以 OP因為 AP=當(dāng) z=12 時，AP=所以當(dāng) Q 為棱 CC1 的中點時，31. 若 MB平面AEF，過 F，B，M 作平面 FBMN因為 BF BF平面所以 BF又 MB平面 平面FBM所以 BF所以 MNB而 ECF所以 MNE故 MN 是 所以 M 是 AC 的中點時，M32. （1） 因為直三棱柱 ABCA1B1所以 AC，BC，從而以 C 為坐標(biāo)原點，直線 CA，CB，CC1 分別為 x 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 C0,0,0，A3,0,由于 AC=所以 AC所以 AC（2） 設(shè) CB1 與 C1則 E0因為 DE=所以 DE所以 DE又因為 AC DE所以 AC33. （1） 如圖，以 DA，DC，DP 所在直線分別為 x 軸，y設(shè) AD=a，則 D0,0,0，Aa,0 EF=因為 EF所以 EFD（2） 設(shè) Gx,0若使 GF平面由 FGC所以 G 點坐標(biāo)為 a2,0,034. （1） 設(shè)橢圓 C1 的焦距為 2c，實軸長為 依題意得 a=p2將 x=c 代入，得