高中數(shù)學(xué)余弦定理教案

1、第 高中數(shù)學(xué)余弦定理教案在一年的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)中，作為高中數(shù)學(xué)教師的你知道怎樣寫高中數(shù)學(xué)余弦定理教案嗎？來(lái)寫一篇高中數(shù)學(xué)余弦定理教案吧，它會(huì)對(duì)你的數(shù)學(xué)教學(xué)工作起到不菲的幫助。下面是小編為大家收集有關(guān)于高中數(shù)學(xué)余弦定理教案，希望你喜歡。 #xxxx高中數(shù)學(xué)余弦定理教案1 【考綱要求】 了解雙曲線的定義，幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡(jiǎn)單性質(zhì)。 【自學(xué)質(zhì)疑】 1.雙曲線 的 軸在 軸上， 軸在 軸上，實(shí)軸長(zhǎng)等于 ，虛軸長(zhǎng)等于 ，焦距等于 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ， 漸近線方程是 ，離心率 ，假設(shè)點(diǎn) 是雙曲線上的點(diǎn)，那么 ， 。 2.又曲線 的左支上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是7，那么這點(diǎn)到雙曲線的右焦點(diǎn)的

2、距離是 3.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。 4.雙曲線的漸近線方程是 ，那么該雙曲線的離心率等于 。 5.與雙曲線 有公共的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的雙曲線的方程為 【例題精講】 1.雙曲線的離心率等于 ，且與橢圓 有公共焦點(diǎn)，求該雙曲線的方程。 2.橢圓具有性質(zhì)：假設(shè) 是橢圓 上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn) 是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線 的斜率都存在，并記為 時(shí)，那么 之積是與點(diǎn) 位置無(wú)關(guān)的定值，試對(duì)雙曲線 寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明。 3.設(shè)雙曲線 的半焦距為 ，直線 過(guò) 兩點(diǎn)，原點(diǎn)到直線 的距離為 ，求雙曲線的離心率。 【矯正穩(wěn)固】 1.雙曲線 上一點(diǎn) 到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 ，那么它到另一個(gè)

3、焦點(diǎn)的距離為 。 2.與雙曲線 有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是 。 3.假設(shè)雙曲線 上一點(diǎn) 到它的右焦點(diǎn)的距離是 ，那么點(diǎn) 到 軸的距離是 4.過(guò)雙曲線 的左焦點(diǎn) 的直線交雙曲線于 兩點(diǎn)，假設(shè) 。那么這樣的直線一共有 條。 【遷移應(yīng)用】 1. 雙曲線 的焦點(diǎn)到漸近線的距離是其頂點(diǎn)到漸近線距離的2倍，那么該雙曲線的離心率 2. 雙曲線 的焦點(diǎn)為 ，點(diǎn) 在雙曲線上，且 ，那么點(diǎn) 到 軸的距離為 。 3. 雙曲線 的焦距為 4. 雙曲線 的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為 ，那么 5. 設(shè) 是等腰三角形， ，那么以 為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) 的雙曲線的離心率為 . 6. 圓 。

4、以圓 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，那么適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 #xxxx高中數(shù)學(xué)余弦定理教案2 教學(xué)目標(biāo) (1)使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問(wèn)題; (2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式; (3)通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力; 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式; 難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題. 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) (-)導(dǎo)入新課 (教師活動(dòng))提出以下思考問(wèn)題，打出字幕. 字幕一條鐵路線上有6個(gè)火車站，(1)需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票?(2)有多少種不同票價(jià)的普通客車票?上面問(wèn)題中，哪一問(wèn)是排列問(wèn)題?

5、哪一問(wèn)是組合問(wèn)題? (學(xué)生活動(dòng))討論并答復(fù). 答案提示：(1)排列;(2)組合. 評(píng)述問(wèn)題(1)是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問(wèn)題;(2)是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無(wú)順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問(wèn)題.這節(jié)課著重研究組合問(wèn)題. 設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問(wèn)題幾乎是平行的.上面設(shè)計(jì)的問(wèn)題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問(wèn)題. (二)新課講授 提出問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境 (教師活動(dòng))指導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀課文. 字幕1.排列的定義是什么? 2.舉例說(shuō)明一個(gè)組合是什么? 3.一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別? (學(xué)生活動(dòng))閱讀答復(fù). (教師活動(dòng))對(duì)照課文

6、，逐一評(píng)析. 設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過(guò)渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境. 【歸納概括 建立新知】 (教師活動(dòng))承接上述問(wèn)題的答復(fù)，展示下面知識(shí). 字幕模型：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合.如前面思考題：6個(gè)火車站中甲站乙站和乙站甲站是票價(jià)相同的車票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合. 組合數(shù)：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，稱之，用符號(hào) 表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為 . 評(píng)述區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問(wèn)題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，假設(shè)改變一下順序，就得到一種新的取法，那么是排列問(wèn)題;假設(shè)

7、改變順序，仍得原來(lái)的取法，就是組合問(wèn)題. (學(xué)生活動(dòng))傾聽(tīng)、思索、記錄. (教師活動(dòng))提出思考問(wèn)題. 投影 與 的關(guān)系如何? (師生活動(dòng))共同探討.求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步： 第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)為 ; 第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù)為 .根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到 字幕公式1： 公式2： (學(xué)生活動(dòng))驗(yàn)算 ，即一條鐵路上6個(gè)火車站有15種不同的票價(jià)的普通客車票. 設(shè)計(jì)意圖：本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問(wèn)題當(dāng)中去. 【例題示范 探求方法】

8、 (教師活動(dòng))打出字幕，給出示范，指導(dǎo)訓(xùn)練. 字幕例1 列舉從4個(gè)元素 中任取2個(gè)元素的所有組合. 例2 計(jì)算：(1) ;(2) . (學(xué)生活動(dòng))板演、示范. (教師活動(dòng))講評(píng)并指出用兩種方法計(jì)算例2的第2小題. 字幕例3 ，求 的所有值. (學(xué)生活動(dòng))思考分析. 解 首先，根據(jù)組合的定義，有 其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為 即 解得 綜合、，得 ，即 點(diǎn)評(píng)這是組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的選擇. 設(shè)計(jì)意圖：例題教學(xué)循序漸進(jìn)，讓學(xué)生穩(wěn)固知識(shí)，強(qiáng)化公式的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力. 【反應(yīng)練習(xí) 學(xué)會(huì)應(yīng)用】 (教師活動(dòng))給出練習(xí)，學(xué)生解答，教師點(diǎn)評(píng). 課堂練習(xí)課本P99練習(xí)第2，5，6題. 補(bǔ)充練習(xí)

9、 字幕1.計(jì)算： 2. ，求 . (學(xué)生活動(dòng))板演、解答. 設(shè)計(jì)意圖：課堂教學(xué)表達(dá)以學(xué)生為本，讓全體學(xué)生參與訓(xùn)練，深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用. (三)小結(jié) (師生活動(dòng))共同小結(jié). 本節(jié)主要內(nèi)容有 1.組合概念. 2.組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式. (四)布置作業(yè) 1.課本作業(yè)：習(xí)題10 3第1(1)、(4)，3題. 2.思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人? 3.研究性題： 在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn)，在 邊上有 4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)(包括 )能組成多少個(gè)

10、四邊形?能組成多少個(gè)三角形? (五)課后點(diǎn)評(píng) 在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的根底上，本節(jié)課引進(jìn)了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. #xxxx高中數(shù)學(xué)余弦定理教案3 教學(xué)目標(biāo) (1)正確理解排列的意義。能利用樹(shù)形圖寫出簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有排列; (2)了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問(wèn)題，寫出符合要求的排列; (3)掌握排列數(shù)公式，并能根據(jù)具體的問(wèn)題，寫出符合要求的排列數(shù); (4)會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力; (5)通過(guò)對(duì)排列應(yīng)用問(wèn)題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論，以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

11、教學(xué)建議 一、知識(shí)結(jié)構(gòu) 二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析 本小節(jié)的重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題.難點(diǎn)是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題.突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)加法原理和乘法原理的掌握和運(yùn)用，并將這兩個(gè)原理的根本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問(wèn)題當(dāng)中. 從n個(gè)不同元素中任取m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)排列.因此，兩個(gè)相同排列，當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同.排列數(shù)是指從n個(gè)不同元素中任取m(mn)個(gè)元素的所有不同排列的種數(shù)，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計(jì)算相應(yīng)的排列數(shù).排列

12、與排列數(shù)是兩個(gè)概念，前者是具有m個(gè)元素的排列，后者是這種排列的不同種數(shù).從集合的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出m個(gè)組成的有序集，相當(dāng)于一個(gè)排列，而這種有序集的個(gè)數(shù)，就是相應(yīng)的排列數(shù). 公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來(lái)講解.要重點(diǎn)分析好 的推導(dǎo). 排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點(diǎn)，通過(guò)本節(jié)例題的分析，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問(wèn)題的能力. 在分析應(yīng)用題的解法時(shí)，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時(shí)的種數(shù)，這樣解釋比擬直觀，教學(xué)上要充分利用，要求學(xué)生作題時(shí)也應(yīng)盡量采用. 在教學(xué)排列應(yīng)用題時(shí)，開(kāi)始應(yīng)要求學(xué)生寫解法要有簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明，防止單純的只寫一個(gè)排列數(shù)，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題的能力

13、，在根本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求. 三、教法建議 在講解排列數(shù)的概念時(shí)，要注意區(qū)分“排列數(shù)與“一個(gè)排列這兩個(gè)概念.一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中，任取出m個(gè)元素，按照一定的順序擺成一排，它不是一個(gè)數(shù)，而是具體的一件事;排列數(shù)是指“從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，它是一個(gè)數(shù).例如，從3個(gè)元素a，b，c中每次取出2個(gè)元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種： ab，ac，ba，bc，ca，cb， 其中每一種都叫一個(gè)排列，共有6種，而數(shù)字6就是排列數(shù)，符號(hào) 表示排列數(shù). 排列的定義中包含兩個(gè)根本內(nèi)容，一是“取出元素，二是“按一定順序排列. 從定義知，只有當(dāng)元素完全相同，并且

14、元素排列的順序也完全相同時(shí)，才是同一個(gè)排列，元素完全不同，或元素局部相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列. 在定義中“一定順序就是說(shuō)與位置有關(guān)，在實(shí)際問(wèn)題中，要由具體問(wèn)題的性質(zhì)和條件來(lái)決定，這一點(diǎn)要特別注意，這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別. 在排列的定義中 ，如果 有的書上叫選排列，如果 ，此時(shí)叫全排列. 要特別注意，不加特殊說(shuō)明，本章不研究重復(fù)排列問(wèn)題. 關(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué).公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來(lái)講解.課本上用的是不完全歸納法，先推導(dǎo) ， ，再推廣到 ，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學(xué)生是不難理解的. 導(dǎo)出公式 后要分析這

15、個(gè)公式的構(gòu)成特點(diǎn)，以便幫助學(xué)生正確地記憶公式，防止學(xué)生在“n、“m比擬復(fù)雜的時(shí)候把公式寫錯(cuò).這個(gè)公式的特點(diǎn)可見(jiàn)課本第229頁(yè)的一段話：“其中，公式右邊第一個(gè)因數(shù)是n，后面每個(gè)因數(shù)都比它前面一個(gè)因數(shù)少1，最后一個(gè)因數(shù)是 ，共m個(gè)因數(shù)相乘.這實(shí)際是講三個(gè)特點(diǎn)：第一個(gè)因數(shù)是什么?最后一個(gè)因數(shù)是什么?一共有多少個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘. 公式 是在引出全排列數(shù)公式 后，將排列數(shù)公式變形后得到的公式.對(duì)這個(gè)公式指出兩點(diǎn)：(1)在一般情況下，要計(jì)算具體的排列數(shù)的值，常用前一個(gè)公式，而要對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證，要用到這個(gè)公式，教材中第230頁(yè)例2就是用這個(gè)公式證明的問(wèn)題;(2)為使這個(gè)公式

16、在 時(shí)也能成立，規(guī)定 ，如同 時(shí) 一樣，是一種規(guī)定，因此，不能按階乘數(shù)的原意作解釋. 建議應(yīng)充分利用樹(shù)形圖對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，這樣比擬直觀，便于理解. 學(xué)生在開(kāi)始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時(shí)，應(yīng)要求他們寫出解法的簡(jiǎn)要說(shuō)明，而不能只列出算式、得出答數(shù)，這樣有利于學(xué)生得更加扎實(shí).隨著學(xué)生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求. #xxxx高中數(shù)學(xué)余弦定理教案4 教學(xué)分析 本節(jié)課的研究是對(duì)初中不等式學(xué)習(xí)的延續(xù)和拓展，也是實(shí)數(shù)理論的進(jìn)一步開(kāi)展.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，將讓學(xué)生回憶實(shí)數(shù)的根本理論，并能用實(shí)數(shù)的根本理論來(lái)比擬兩個(gè)代數(shù)式的大小. 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 讓學(xué)生從一系列的具體問(wèn)題情境中，感受到在現(xiàn)實(shí)世界和日常

17、生活中存在著大量的不等關(guān)系，并充分認(rèn)識(shí)不等關(guān)系的存在與應(yīng)用.對(duì)不等關(guān)系的相關(guān)素材，用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成量與量的比擬過(guò)程.即能用不等式或不等式組把這些不等關(guān)系表示出來(lái).在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中還安排了一些簡(jiǎn)單的、學(xué)生易于處理的問(wèn)題，其用意在于讓學(xué)生注意對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望.根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用再現(xiàn)、回憶得出實(shí)數(shù)的根本理論，并能用實(shí)數(shù)的根本理論來(lái)比擬兩個(gè)代數(shù)式的大小. 在本節(jié)教學(xué)中，教師可讓學(xué)生閱讀書中實(shí)例，充分利用數(shù)軸這一簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合工具，直接用實(shí)數(shù)與數(shù)軸上 點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從數(shù)與形兩方面建立實(shí)數(shù)的順序

18、關(guān)系.要在溫故知新的根底上提高學(xué)生對(duì)不等式的認(rèn)識(shí). 三維目標(biāo) 1.在學(xué)生了解不等式產(chǎn)生的實(shí)際背景下，利用數(shù)軸回憶實(shí)數(shù)的根本理論，理解實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，理解實(shí)數(shù)大小與數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置間的關(guān)系. 2.會(huì)用作差法判斷實(shí)數(shù)與代數(shù)式的大小，會(huì)用配方法判斷二次式的大小和范圍. 3.通過(guò)溫故知新，提高學(xué)生對(duì)不等式的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘與數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美. 重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：比擬實(shí)數(shù)與代數(shù)式的大小關(guān)系，判斷二次式的大小和范圍. 教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確比擬兩個(gè)代數(shù)式的大小. 課時(shí)安排 1課時(shí) 教學(xué)過(guò)程 導(dǎo)入新課 思路1.(章頭圖導(dǎo)入)通過(guò)多媒體展示衛(wèi)星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀畫面，它將學(xué)生帶入“橫

19、看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近上下各不同的大自然和浩瀚的宇宙中，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中是大量存在的，由此產(chǎn)生用數(shù)學(xué)研究不等關(guān)系的強(qiáng)烈愿望，自然地引入新課. 思路2.(情境導(dǎo)入)列舉出學(xué)生身體的高矮、身體的輕重、距離學(xué)校路程的遠(yuǎn)近、百米賽跑的時(shí)間、數(shù)學(xué)成績(jī)的多少等現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系.這些不等關(guān)系怎樣在數(shù)學(xué)上表示出來(lái)呢?讓學(xué)生自由地展開(kāi)聯(lián)想，教師組織不等關(guān)系的相關(guān)素材，讓學(xué) 生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系與相等關(guān)系一樣，在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中大量存在著.這樣學(xué)生會(huì)由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系

20、的愿望，從而進(jìn)入進(jìn)一步的探究學(xué)習(xí)，由此引入新課. 推進(jìn)新課 新知探究 提出問(wèn)題 1回憶初中學(xué)過(guò)的不等式，讓學(xué)生說(shuō)出“不等關(guān)系與“不等式的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關(guān)系? 2在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系.你能舉出一些實(shí)際例子嗎? 3數(shù)軸上的任意兩 點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的兩實(shí)數(shù)具有怎樣的關(guān)系? 4任意兩個(gè)實(shí)數(shù)具有怎樣的關(guān)系?用邏輯用語(yǔ)怎樣表達(dá)這個(gè)關(guān)系? 活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶初中學(xué)過(guò)的不等式概念，使學(xué)生明確“不等關(guān)系與“不等式的異同.不等關(guān)系強(qiáng)調(diào)的是關(guān)系，可用符號(hào)“b“a 教師與學(xué)生一起舉出我們?nèi)粘Ｉ钪胁坏汝P(guān)系的例子，可讓學(xué)生充分合作討論，使學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)世界中存在著

21、大量的不等關(guān)系.在學(xué)生了解了一些不等式產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容. 實(shí)例1：某天的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，氣溫32 ，最低氣溫26 . 實(shí)例2：對(duì)于數(shù)軸上任意不同的兩點(diǎn)A、B，假設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，那么xA 實(shí)例3：假設(shè)一個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)大于或等于零. 實(shí)例4：兩點(diǎn)之間線段最短. 實(shí)例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊. 實(shí)例6：限速40 km/h的路標(biāo)指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過(guò)40 km/h. 實(shí)例7：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%. 教師進(jìn)一步點(diǎn)撥：能夠發(fā)現(xiàn)身 邊的數(shù)學(xué)當(dāng)

22、然很好，這說(shuō)明同學(xué)們已經(jīng)走進(jìn)了數(shù)學(xué)這門學(xué)科，但作為我們研究數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)，能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比擬過(guò)程，這是我們每個(gè)研究數(shù)學(xué)的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過(guò)的什么知識(shí)來(lái)表示這些不等關(guān)系呢?學(xué)生很容易想到，用不等式或不等式組來(lái)表示這些不等關(guān)系.那么不等式就是用不等號(hào)將兩個(gè)代數(shù)式連結(jié)起來(lái)所成的式子.如-71+4,2x6，a+20,34,05等. 教師引導(dǎo)學(xué)生將上述的7個(gè)實(shí)例用不等式表示出來(lái).實(shí)例1，假設(shè)用t表示某天的氣溫，那么26 t32 .實(shí)例3，假設(shè)用x表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，那么x0.實(shí)例5，|AC|+|BC|AB|，如以下圖. |AB|+|BC

23、|AC|、|AC|+|BC|AB|、|AB|+|AC|BC|. |AB|-|BC|AC|、|AC|-|BC|AB|、|AB|-|AC|b，a應(yīng)用例如 例1(教材本節(jié)例1和例2) 活動(dòng)：通過(guò)兩例讓學(xué)生熟悉兩個(gè)代數(shù)式的大小比擬的根本方法：作差，配方法. 點(diǎn)評(píng)：本節(jié)兩例的求解，是借助因式分解和應(yīng)用配方法完成的，這兩種方法是代數(shù)式變形時(shí)經(jīng)常使用的方法，應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握. 變式訓(xùn)練 1.假設(shè)f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，那么f(x)與g(x)的大小關(guān)系是() A.f(x)g(x) B.f(x)=g(x) C.f(x) 答案：A 解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2

24、+110，f(x)g(x). 2.x0，比擬(x2+1)2與x4+x2+1的大小. 解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2. x0，得x20.從而(x2+1)2x4+x2+1. 例2比擬以下各組數(shù)的大小(ab). (1)a+b2與21a+1b(a0，b0); (2)a4-b4與4a3(a-b). 活動(dòng)：比擬兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，常根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系，歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào)來(lái)確定.本例可由學(xué)生獨(dú)立完成，但要點(diǎn)撥學(xué)生在最后的符號(hào)判斷說(shuō)理中，要理由充分，不可忽略這點(diǎn). 解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a

25、+b=a-b22a+b. a0，b0且ab，a+b0，(a-b)20.a-b22a+b0，即a+b221a+1b. (2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b) =(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3) =-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)22a2+(a+b)2. 2a2+(a+b)20(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)取等號(hào))， 又ab，(a-b)20,2a2+(a+b)20.-(a-b)22a2+(a+b)20. a4-b4y，且y0，比擬xy與1的大小. 活動(dòng)：要比擬

26、任意兩個(gè)數(shù)或式的大小關(guān)系，只需確定它們的差與0的大小關(guān)系. 解：xy-1=x-yy. xy，x-y0. 當(dāng)y0時(shí)，x-yy0，即xy-10. xy0時(shí)，x-yy0，即xy-10.xy1. 點(diǎn)評(píng)：當(dāng)字母y取不同范圍的值時(shí)，差xy-1的正負(fù)情況不同，所以需對(duì)y分類討論. 例3建筑設(shè)計(jì)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積.但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好.試問(wèn)：同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積， 住宅的采光條件是變好了，還是變壞了?請(qǐng)說(shuō)明理由. 活動(dòng)：解題關(guān)鍵首先是把文 字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，然后比擬前后比值的大小，采用作差法. 解：設(shè)住宅

27、窗戶面積和地板面積分別為a、b，同時(shí)增加的面積為m，根據(jù)問(wèn)題的要求a 由于a+mb+m-ab=mb-abb+m0，于是a+mb+mab.又ab10%， 因此a+mb+mab10%. 所以同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了. 點(diǎn)評(píng)：一般地，設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，且a 變式訓(xùn)練 a1，a2，為各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列，公比q1，那么() A.a1+a8a4+a5 B.a1+a8 C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8與a4+a5大小不確定 答案：A 解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4 =a1(1-q3)-q4(1-q3)=a1(1-q)2(

28、1+q+q2)(1+q)(1+q2). an各項(xiàng)都大于零，q0，即1+q0. 又q1，(a1+a8)-(a4+a5)0，即a1+a8a4+a5. 課堂小結(jié) 1.教師與學(xué)生共同完本錢節(jié)課的小結(jié)，從實(shí)數(shù)的根本性質(zhì)的回憶，到兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比擬方法;從例題的活動(dòng)探究點(diǎn)評(píng)，到緊跟著的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生去繁就簡(jiǎn)，聯(lián)系舊知，將本節(jié)課所學(xué)納入已有的知識(shí)體系中. 2.教師畫龍點(diǎn)睛，點(diǎn)撥利用實(shí)數(shù)的根本性質(zhì)對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)大小比擬時(shí)易錯(cuò)的地方.鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生對(duì)節(jié)末的思考與討論在課后作進(jìn)一步的探究. 作業(yè) 習(xí)題31A組3;習(xí)題31B組2. 設(shè)計(jì)感想 1.本節(jié)設(shè)計(jì)關(guān)注了教學(xué)方法 的優(yōu)化.經(jīng)驗(yàn)告訴我們：課堂上應(yīng)根據(jù)具體情況，

29、選擇、設(shè)計(jì)最能表達(dá)教學(xué)規(guī)律的教學(xué) 過(guò)程，不宜長(zhǎng)期使用一種固定的教學(xué)方法，或原封不動(dòng)地照搬一種實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ?各種教學(xué)方法中，沒(méi)有一種能很好地適應(yīng)一切教學(xué)活動(dòng).也就是說(shuō)，世上沒(méi)有萬(wàn)能的教學(xué)方法.針對(duì)個(gè)性，靈活變化，因材施教才是成功的施教靈藥. 2.本節(jié)設(shè)計(jì)注重了難度控制.不等式內(nèi)容應(yīng)用面廣，可以說(shuō)與其他所有內(nèi)容都有交匯，歷 來(lái)是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn).作為本章開(kāi)始，可以適當(dāng)開(kāi)闊一些，算作拋磚引玉，讓學(xué)生有個(gè)自由探究聯(lián)想的平臺(tái)，但不宜過(guò)多向外拓展，以免對(duì)學(xué)生產(chǎn)生負(fù)面影響. 3.本節(jié)設(shè)計(jì)關(guān)注了學(xué)生思維能力的訓(xùn)練.訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，提升思維的品質(zhì)，是數(shù)學(xué)教師直面的重要課題，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的主線.采用一題多解有

30、助于思維的發(fā)散性及靈活性，克服思維的僵化.變式訓(xùn)練教學(xué)又可以拓展學(xué)生思維視野的廣度，解題后的點(diǎn)撥反思有助于學(xué)生思維批判性品質(zhì)的提升. #xxxx高中數(shù)學(xué)余弦定理教案5 一、教學(xué)內(nèi)容分析 二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見(jiàn)到的一個(gè)圖形，它是在學(xué)生學(xué)過(guò)空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進(jìn)一步完善了空間角的概念.掌握好本節(jié)課的知識(shí)，對(duì)學(xué)生系統(tǒng)地理解直線和平面的知識(shí)、空間想象能力的培養(yǎng)，乃至創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義. 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 理解二面角及其平面角的概念;能確認(rèn)圖形中的角是否為二面角的平面角;能作出二面角的平面角，并能初步運(yùn)用它們解決相關(guān)問(wèn)題. 三、教學(xué)

31、重點(diǎn)及難點(diǎn) 二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法. 四、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、 新課引入 1.復(fù)習(xí)和回憶平面角的有關(guān)知識(shí). 平面中的角 定義 從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角圖形 結(jié)構(gòu) 射線點(diǎn)射線 表示法 AOB,O等 2.復(fù)習(xí)和回憶異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特征.(空間角轉(zhuǎn)化為平面角) 3.觀察：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關(guān)，而山坡面與水平面所成的角就是兩個(gè)平面所成的角.在實(shí)際生活當(dāng)中，能夠轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面所成角例子非常多，比方在這間教室里，誰(shuí)能舉出能夠表達(dá)兩個(gè)平面所成角的實(shí)例?(如圖1，課本的開(kāi)合、門或窗的開(kāi)關(guān).)從而，引出“二面角的定義及相關(guān)內(nèi)容. 二、學(xué)習(xí)新課 (一)二面角的定義 平面中的角 二面角 定義 從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角 課本P17 圖形 結(jié)構(gòu) 射線點(diǎn)射線 半平面直線半平面 表示法 AOB,O等 二面角a或-AB- (二)二面角的圖示 1.畫出直立式、平臥式二面角各一個(gè)，并分別給予表示. 2.在正方體中認(rèn)識(shí)二面角. (三)二面角的平面角 平面幾何中的“角可以看作是一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，它的大小可