高中數(shù)學(xué)公開課優(yōu)質(zhì)課3.2.1 幾類不同增長的函數(shù)模型【市一等獎】優(yōu)質(zhì)課

1、3.2.1 幾類不同增長的函數(shù)模型3.2.1 幾類不同增長的函數(shù)模型 一、學(xué)會應(yīng)用函數(shù)模型解決實際問題的方法； 二、通過一些實例,來感受一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的廣泛應(yīng)用;結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異性學(xué)習(xí)目標創(chuàng)設(shè)情景 激發(fā)興趣猜猜看一張紙的厚度約為0.01厘米，現(xiàn)在把它對折10次，它的厚度是多少？如果對折20次、30次呢？珠穆朗瑪峰高約8846米，猜猜看，誰更高？我來答 生活中,數(shù)學(xué)無處不在,今天我們就來看一個利用數(shù)學(xué)讓我們受益的例子。10次是10.24厘米，20次是104.8576米，30次是107374.1824米。

2、互動交流,探求新知例1、假設(shè)20年后你是一位百萬富翁，你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多 回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前 一天翻一番。 請問，你會選擇哪種投資方案呢？方案一：每天回報40元；我來說想一想：1.本題中涉及哪些數(shù)量關(guān)系?如何利用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系?我來說 解：設(shè)第x天所得回報是y元,則方案一可以用函數(shù)y=40(xN*)進行描述;方案二可以用函數(shù)y=10 x(xN*)進行描述;方案三可以用函數(shù) 進行描述。想一想：2.怎樣去研究這三個函數(shù),才能找到最佳的方案呢?用計算器計算出三

3、種方案所得回報的增長情況,列表如下：我來說x/天方案一方案二方案三y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.294090102.43040300214748364.800000000001010101010101010100.40.81.63.26.412.825.651.2107374182.4我想問3.根據(jù)所列的表格中提供的數(shù)據(jù),你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報資金的增長差異有什么認識?我來說方案一每天的回報不變;方案二、三每天的回報都在增加,且方案三隨x的

4、增加每天的回報越來越大,比方案二要大得多。作出三個方案的圖象看看溫馨提示：函數(shù)圖象是分析問題的好幫手，因此，我們應(yīng)注意提高自己的作圖和讀圖能力，為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點。我想問5.根據(jù)以上分析,你認為該作出何種選擇?累計回報表 天數(shù)方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8我想問4.考慮回報量,除了要考慮每天的回報量之外,還得考慮什么?回報的累積值我來說結(jié)論: 投資8天以下（不含8天）,應(yīng)

5、選擇第一種投資方案；投資810天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資11天（含11天）以上，應(yīng)選擇第三種投資方案。解決實際問題的一般步驟是什么? 上例只是一種假想，但從中我們可以體會到，不同的函數(shù)增長模型，增長變化存在很大差異。例2、20年后你擁有了一家自己的公司，為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨著銷售利潤x (單位：萬元)的增加而增加，但獎金數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%。你的金牌助理為你提供了三個獎勵模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，你認為哪個模型能符合公

6、司的要求呢？我想問本題中涉及了哪幾類函數(shù)模型?怎樣來選擇?本例涉及了一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)三類函數(shù)模型,選擇的實質(zhì)就是比較三個函數(shù)的增長情況。我來說解:借助計算機作出三個函數(shù)的圖象如下,觀察圖 象你可以得出什么結(jié)論？對于模型y=0.25x,它在區(qū)間10,1000上遞增,當x(20,1000)時,y5,因此該模型不符合要求。對于模型 ,由函數(shù)圖象,并利用計算器,可知在區(qū)間(805,806)內(nèi)有一個點 滿足 ,由于它在10,1000上遞增,因此當 時,y5,因此該模型也不符合要求。對于模型 ,它在區(qū)間10,1000上遞增,而且當x=1000時, ,所以它符合獎金總數(shù)不超過5萬元的要求。再計算

7、按模型 獎勵時,獎金是否不超過利潤的25%,即當x10,1000時,是否有 成立。 令 ,x10,1000,利用計算機作出函數(shù)f(x)的圖象由圖可知它是減函數(shù),因此f(x)f(10)-0.31670即所以,當x10,1000時,說明按模型 獎勵,獎金不超過利潤的25%。 綜上所述,模型 確實符合公司的要求。小結(jié)實際問題讀懂問題將問題抽象化數(shù)學(xué)模型解決問題基礎(chǔ)過程關(guān)鍵目的幾種常見函數(shù)的增長情況：常數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一次函數(shù)指數(shù)函數(shù)沒有增長平緩增長直線上升爆炸式增長方法技巧運用圖象特征確定增長型函數(shù)模型 幾種常見的增長型函數(shù)增長變化趨勢不同，呈直線上升，指數(shù)爆炸，“蝸牛式”增長，反映在圖象上，通常是觀

8、察圖象上升得快慢，即隨著自變量的增大，圖象最“陡”的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)；圖象趨于平緩的函數(shù)是對數(shù)函數(shù)y2x051015202530y151305051 1302 0053 1304 505y2594.4781 785.233 7336.731051.21072.28108y35305580105130155y452.310 71.429 51.140 71.046 11.015 11.005關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是_練一練練習(xí):P98 T1限時2分鐘1四個變量y1，y2，y3，y4隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表：2、某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，如果某臺計算機感染上這種病毒，那么每輪病毒發(fā)作時，這臺計算機都可能感染沒被感染的20臺計算機. 現(xiàn)在10臺計算機在第1輪病毒發(fā)作時被感染，問在第5輪病毒發(fā)作時可能有多少臺計算