高中數(shù)學(xué)公開課優(yōu)質(zhì)課1.1.2分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理市一等獎優(yōu)質(zhì)課

1、101計數(shù)原理南寧外國語學(xué)校數(shù)學(xué)組何谷如果我和我們班的一位同學(xué)玩石頭剪子布游戲，兩個人各出一個手勢，那么一共有多少種不同的出法？問題一：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，一天中，火車有 3 班，汽車有2 班，那么一天中，乘這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？從甲地到乙地，有兩類辦法可以完成，第一類是火車，有3班，第二類是汽車，有2班，所有共有3+2=5種走法甲乙火車1火車2火車3汽車1汽車2問題二 在填寫高考志愿表時，一名高中生了解到A、B大學(xué)都有自己喜歡的強項專業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)：生物學(xué)，化學(xué)，醫(yī)學(xué)，物理學(xué)，工程學(xué)B大學(xué)：數(shù)學(xué)，會計學(xué)，信息技術(shù)學(xué)，法學(xué)如果這名同學(xué)只能選

2、擇一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？共有：5+4=9 種如果他又發(fā)現(xiàn)還有一個C大學(xué)也有自己的強項：新聞學(xué)，金融學(xué)，人力資源學(xué)，那么這時他一共有多少種選擇呢？共有：5+4+3=12 種分類計數(shù)原理(加法原理)：完成一件事，有n類辦法，在第一類辦法中有 m1 種不同的方法，在第二類辦法中有 m2 種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法 那么完成這件事共有 種不同的方法 問題三：從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地，一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？火車1汽車1；火車1汽車2火車2汽車1；火車2汽車2火車3汽車1；火車3

3、汽車2一共有：32=6 種甲乙丙火車3火車2火車1汽車1汽車2問題四 我們班有男生20名，女生18名，現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？ 要選男女各一名代表班級參加比賽，要分兩步完成，第一步從男生中選取一名，有20種方法；第二步從女生中選一名，有18種方法。那么一共有 2018=360 種若問：從男、女生及2名課任教師各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？一共有 20182=720 種分步計數(shù)原理(乘法原理)：完成一件事，需要分成n個步驟，做第一步有m1 種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有 種不同的方

4、法分類計數(shù)原理(加法原理)：完成一件事，有n類辦法，在第一類辦法中有 m1 種不同的方法，在第二類辦法中有 m2 種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法 那么完成這件事共有N=m1+m2+mn種不同的方法 你能比較分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的異同點？分步計數(shù)原理(乘法原理)：完成一件事，需要分成n個步驟，做第一步有m1 種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1m2 mn 種不同的方法相同點：計算完成一件事的所有不同的方法種數(shù) 不同點：分類加法計數(shù)原理 （1）“分類”問題（2） 各類方法不互相依存（3）任何一類的任何一種方法都可以獨

5、立完成這件事 即：一步到位分步乘法計數(shù)原理（1）“分步”問題（2）各個步驟相互依存（2）完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當 各個步驟都完成后，才算完成這件事 即：多步到位分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的異同點例1書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有 3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書，（1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同 的取法？解：（1）完成“從書架上任取1本書”這件事，有3類辦法：第1類是從第1層取1本計算機書，有4種方法；第2類是從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類是從第3層取1本體育書，有2種方法

6、，根據(jù)分類計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是4+3+2=9種 （2）完成“從書架的第1、2、3層各取1本書”這件事，可以分成3個步驟完成：第1步從第1層取1本計算機書，有4種方法；第2步從第2層取1本藝術(shù)書，有3種方法；第3步從第3層取1本體育書，有2種方法,根據(jù)分步計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是432=24種例2一種號碼撥號鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共10個數(shù)字，這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)號碼？解：要確定一個四位數(shù)號碼，需要分別從四個撥盤中各選一個號碼。每個撥號盤上的數(shù)字有10種取法，根據(jù)分步計數(shù)原理，4個撥號盤上各取1個數(shù)字組成的四位數(shù)字號碼的個數(shù)是10 10 10 10=10000

7、個課堂練習 1 . 高中一年級學(xué)生3名，高中二年級學(xué)生5名，高中三 年級學(xué)生4名，（1）從中任選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同 的選法？（2）從3個年級的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動， 有多少種不同的選法？解：（1）由分類計數(shù)原理得3+5+4=12 種 （2）由分步計數(shù)原理得3 5 4=60 種2.如果我和我們班的一位同學(xué)玩石頭剪子布游戲，兩個人各出一個手勢，那么一共有多少種不同的出法？解：由分步計數(shù)原理得33=9 種3從甲地到乙地有2種方法，從乙地到丙地有4種走法，從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有三種走法，則從甲地到丙地的不同走法共有多少種？解：共有24+3=11種4.乘積 展開后共有多少項？ 解：確定一個乘積結(jié)果aibjck，需要分三步完成，由分步計數(shù)原理可得共有：345=60 項。5.小明寫了3封信，到了郵局后發(fā)現(xiàn)有并排的4只郵筒