數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告

1、課程設(shè)計(jì)（論文）課程名稱(chēng)：數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程論文題目：數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告姓 名：系：專(zhuān) 業(yè)：年 級(jí)：學(xué) 號(hào)：指導(dǎo)教師：職 稱(chēng)：2016年12月22日在鋼線(xiàn)碳含量對(duì)于電阻的效應(yīng)的研究中，得到以下數(shù)據(jù)：碳含量x(%) 20C時(shí)電阻y(p Q )0.152.401676780.254.69047920.356.39458170.458.491880370.560.111291390.662.143109370.763.413990470.865.379493540.967.80890151169.39871814畫(huà)出散點(diǎn)圖；求線(xiàn)性回 + 尤歸； y a b求e的方差.2的無(wú)偏估計(jì)；檢驗(yàn)假設(shè) H : b=0,

2、H： b,0;若回歸效果顯著，求b的置信水平為0.95的置信區(qū)間;求x=0.50處,(x)的置信水平為0.95的置信區(qū)間；(7)求x=0.50處觀(guān)察值Y的置信水平為0.95的預(yù)測(cè)區(qū)間。解： (1)這里x是碳含量x (%), y是20C時(shí)電阻(p Q )。畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示。由圖大致看出p (x)具有線(xiàn)性函數(shù)a+bx的形 式。散點(diǎn)圖(2)現(xiàn)在n=10，為求線(xiàn)性回歸方程，所需計(jì)算列表如下:xyx*2y*2xy0.152.401676780.012745.9357295.2401676780.254.6904792 0.042991.04851510.938095840.356.3945817 0.

3、093180.34884516.918374510.458.49188037 0.163421.30006923.396752150.560.111291390.253613.36735230.055645690.662.14310937 0.363861.766042 37.285865620.763.41399047 0.494021.33418744.389793330.865.379493540.644274.47817652.303594830.967.808901510.814598.04712461.02801136169.3987181414816.18207969.39871

4、814求和 5.5610.2341225 3.8537523.80812350.9550191S 空411 M=0.825 xz n v i=i1=1S =lLxy -牛 丫 =15.32625179Xy n I i=1 人 i=1Jb = S / S =18.5772749A =1 Ey -ILxr = 50.80591105 a n . i I n . / J b，方程 =+ x。 y y a b在得到a,b的估計(jì) 勺后，對(duì)于給定的x,我們就取+ x作為回歸函數(shù)R(x) = a + bx的估計(jì)，即 a ba b,、=+ x，稱(chēng)為Y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)。記+ x= r (x) a ba b于

5、是得到回歸直線(xiàn)方程A=50.80591105 + 18.5772749xy(3)S =81yyi=1.y.八 i=1 J=285.2396972Q= S - b S = 0.519704428一人人人一 一殘差平方和是經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)在x處的函數(shù)值 =+ *與x處的觀(guān)察值 的偏差的平方 iR (x) a b i ii和。知E(Q /(n-2) 二。2，這樣就得到了。2的無(wú)偏估計(jì)量。 e=Q /(n - 2) = 0.064963053 b 2e我們需要檢驗(yàn)假設(shè)H 0： b = 0H = b。0 1我們使用t檢驗(yàn)法來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)。t(n 2) = t(8) = 2.306004135假設(shè)H : b =

6、0的拒絕域?yàn)?0AI I b 業(yè)|=-尸 2.306004135b現(xiàn)在111= 18.5772749 x 偵0.825 = 66.20270992 2.306004135*0.064963053故拒絕H 0： b = 0，認(rèn)為回歸效果是顯著的。當(dāng)回歸效果顯著時(shí)，我們常需要對(duì)系數(shù)b作區(qū)間估計(jì)。事實(shí)上，可得到b的置信水平為(a A土 t(n - 2)xba/2S7 XXb的置信水平為0.95的置信區(qū)間為18.5772749 土 2.306004135x /0.06496305 V = (17.93018247,19.22436734)IV/ 0.825 )（6）設(shè)X是自變量x的某一指定值?？梢杂媒?jīng)

7、驗(yàn)回歸函數(shù)=+ X在X的函數(shù)值0V h （ x） a b 0v = +7 X作為H （X）= a+bX的點(diǎn)估計(jì)。旦（人）a b 0000即=+ XvH (X) a b 000考慮相應(yīng)的估計(jì)量八 八|Y = Y1Y x=0.50 0= 150.80591105+18.5772749= 60.0945485x=0.50X0 Xt (n - 2) 1a/2bI X -+ = 0.188658243n SXX得H (0.50)的一個(gè)置信水平為0.95的置信區(qū)間為(60.0945485 土 0.188658243)即(59.90589026, 60.28320674)。（7）若我們對(duì)指定點(diǎn)x= X處因變量Y的觀(guān)察值Y0感興趣，然而我們?cè)趚= X并未進(jìn)行觀(guān)察或者0暫時(shí)無(wú)法觀(guān)察?？衫媒?jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)對(duì)因變量丫的新觀(guān)察值Y 0進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測(cè)或區(qū)間預(yù)測(cè)。X0 Xt(n - 2 )八a/2 b1 I X