電磁學(xué)第三章穩(wěn)恒電流

1、第三章穩(wěn)恒電流1電流的穩(wěn)恒條件和導(dǎo)電規(guī)律2電源與電動(dòng)勢(shì)3定律11電流的穩(wěn)恒條件和導(dǎo)電規(guī)律電荷的定向運(yùn)動(dòng)形成電流。傳導(dǎo)電流的產(chǎn)生條件：存在可移動(dòng)電荷（電荷）存在電場(chǎng)，即U0，或 E0 ，或某種非靜電力注：超導(dǎo)體除外 2一.電流強(qiáng)度 I1.電流強(qiáng)度：MKSA基本量之一大小：I =qtI = dqdt或方向：正電荷運(yùn)動(dòng)方向(電場(chǎng)方向);穩(wěn)恒電流：I 不隨時(shí)間變化:A2.必要條件：導(dǎo)體中任意兩點(diǎn)間電勢(shì)差 U=const ,或?qū)w中任意一點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng) E 恒矢量.穩(wěn)恒電流的連續(xù)性電流管：I入= I出3.反證法：若 I入 I出 ，必有電荷堆積，則導(dǎo)致E 變化，破壞穩(wěn)恒條件.nrn 個(gè)支路： I出,kII0電

2、流管3入k 1jnr二.電流密度矢量rjd I1.定義：d S 垂直面積通過的電流強(qiáng)度電流的方向大?。悍较颍簄rIdcosjSdjjdSSdS電流強(qiáng)度是電流密度的通量：IdjSrrd qr2.電流連續(xù)方程：jSdS j 0d tt（電荷守恒）電流穩(wěn)恒條件：j SS0 j0d3.4三.歐姆定律 E dl 0穩(wěn)恒電場(chǎng)與靜電場(chǎng)相似，有L可引入 “電壓” 1.歐姆定律I UR 電阻（歐姆）RI = GU，G 1或G 電導(dǎo)（西門子）R2.電阻率R l 電阻率（歐姆 米）西門子S 1 ,R 1l 電導(dǎo)率（或）S米 0 (1 t ) 電阻溫度系數(shù)一般53. 歐姆定律的微分形式UIS沿電流管取一小圓柱體，長(zhǎng)l

3、，截面S，電勢(shì)差U，電流I .一段小電流管I U ,lR 1由歐姆定律: SRI U S ,I U或故lj ESl取極限，得j E歐姆定律的微分形式6l4. 金屬導(dǎo)電的經(jīng)典解釋 電流形成與電阻機(jī)理導(dǎo)體中無電場(chǎng)（亦無電子數(shù)密度梯度、溫度梯度或其它）, 穿過任一截面的電流為零. 電可使電子宏觀運(yùn)動(dòng)的子作熱運(yùn)動(dòng)，電子與原子核碰撞、散射，其路徑是曲折的。加外電場(chǎng): 電子速度 = 原來的速度 + 附加定向速度其平均值稱為漂移速度，形成宏觀電流，設(shè)為 ure電子加速度：arrEmr eu下一次碰撞前：E 1mureur一個(gè)平均，1E2m2電子的平均漂移速度:r1 eur而,2m E7 平均碰撞周期 平均碰

4、撞頻率 平均程 平均速率沿電流管取一圓柱體IS截面:S,長(zhǎng):l = ut ,電流:Il則 q = - neutSI = neuS一段電流管j = neu即ne2 rrrrneu或 j 考慮方向j E2m ne 2rj E比較得2m但大多數(shù)金屬T TQvT ,( 電阻率，T溫度，這一待用量子論解釋）8例題1:銅中電流密度j = 2.4A/mm2 = 2.4106A/m2n = 8.41028m-3電子數(shù)密度4 610j2.8140ms1 u8.1則漂移速度.6191028 1 .4ne102kTs1v105m熱運(yùn)動(dòng)平均速率m:電阻及其發(fā)熱的微觀解釋。電壓電子加速碰撞晶格原子熱運(yùn)動(dòng)加劇、升溫9四.

5、焦耳定律電路通電流 I ，電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能轉(zhuǎn)換成其它形式能（熱能）qUPUI電場(chǎng)力的功：A電功率：UIt()JA( W)t2U2 A Rt t R熱量：QUItI 焦耳定律U 2R R熱功率：P2UIIIS熱功率密度：體積內(nèi)的熱功率沿電流管取一小柱體,長(zhǎng)l,截面S,電流IrR 1 lr一段電流管I 由jS, S2j 2PIR2p E則 焦耳定律微分形式10 lS lSl2電源與電動(dòng)勢(shì)L一.非靜電力和電源電動(dòng)勢(shì)K1非靜電力電源外：在電場(chǎng)力作用下，電荷運(yùn)動(dòng)；ABE電源內(nèi)：電場(chǎng)力正電荷自電源負(fù)極移極；必須靠非靜電力克服電場(chǎng)力做功，使正電荷自負(fù)極移至正極，以維持電荷分布不變，保持穩(wěn)恒態(tài)。：作用在正電

6、荷上的非靜電力（非靜電場(chǎng)）(K）：jE)歐姆定律（電源11I2. 電動(dòng)勢(shì)定義：電源非靜電力把正電荷經(jīng)電源內(nèi)部從電源負(fù)極推到電源正極所做的功。 rrKdlK（電源內(nèi)）E K( L )dl推廣:12二. 含源電路的歐姆定律:(K EjE)（電源）j（電源外部）路端電壓:U1. 開路情況 UUr K( Kj U0) ErU U rEKrrr Edr（內(nèi)） dlElK , r()13（內(nèi)）2. 電源放電情況放電：電流從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)流向正極Kj dlS Ir U (推導(dǎo)過程?）r ( , r )(內(nèi)）EU Ir Ir IR路端電壓:R I I 2r I 2R（能量守恒）3. 電源充電情況充電：電流從正極

7、經(jīng)電源內(nèi)流向負(fù)極Kj dl Ir U (推導(dǎo)過程?）r S(內(nèi)）EU Ir( , r )14路端電壓:IU I I 2r （能量守恒）三. 穩(wěn)恒電路中的電荷分布和靜電場(chǎng)的調(diào)節(jié)作用1.2.穩(wěn)恒時(shí)，電力線和電流線必須與導(dǎo)體表面平行穩(wěn)恒時(shí)，靜電場(chǎng)與非靜電場(chǎng)共同使電流閉合，靜電場(chǎng)起著能量的中轉(zhuǎn)作用在外電路中，靜電場(chǎng)決定了電流的分布3.電荷分布示意圖電源的電場(chǎng)接通電路瞬間，電荷重新分布，使導(dǎo)線內(nèi)電場(chǎng)平行導(dǎo)線表面，電荷分布在導(dǎo)體表面及導(dǎo)體內(nèi)不均勻處.15四. 化學(xué)電源與溫差電現(xiàn)象不同類型的電源，產(chǎn)生非靜電力的機(jī)制不同。常用的電源有化學(xué)電源、溫差電源、光電源、核能電源、發(fā)電機(jī)等?；瘜W(xué)電源非靜電力為溶液中離子

8、與極板的化學(xué)親和力溫差電源非靜電力是與溫度梯度和電子濃度梯度相關(guān)的擴(kuò)散作用光電源非靜電力為光電效應(yīng)使金屬表面發(fā)射電子所引起核能電源非靜電力為核力發(fā)電機(jī)非靜電力是由電磁感應(yīng)引起161. 化學(xué)電源非靜電力：溶液中離子與極板的化學(xué)親和力電勢(shì)分布丹電池172. 溫差電現(xiàn)象效應(yīng)(J.Thomson)（電子氣，熱擴(kuò)散）IIIIKKT+TT+TTT放電吸熱充電放熱T T(TrrT TKd l)dT電動(dòng)勢(shì):, TT(L)對(duì)于同一種金屬，電動(dòng)勢(shì)只與兩端溫度有關(guān)單一效應(yīng)，在回路中并不能形成穩(wěn)恒電流18珀耳帖效應(yīng)（不同金屬電子數(shù)密度差，擴(kuò)散）(J.C.ltier)IIIIKKBAA(a) 吸熱過程(b) 放熱過程珀

9、耳帖電動(dòng)勢(shì)： AB(T )溫度一定時(shí)，珀耳帖電動(dòng)勢(shì)與接觸面處不同金屬的電子數(shù)密度有關(guān)單一珀耳帖效應(yīng)，在回路中不能形成穩(wěn)恒電流19B效應(yīng)(T.J.Seebeck)電動(dòng)勢(shì):(效應(yīng) =效應(yīng)+ 珀耳帖效應(yīng)）（T2)T2 AT(TAAT, 1) Td1T1)T1 BT(B(BT, 2) TdT2和 BA(T2)T1AB(T1)T2珀耳帖電動(dòng)勢(shì):電動(dòng)勢(shì):dT (BTT2dT+AB(T 1) + BA(T 2) (ATT1)應(yīng)用溫差電偶（熱電偶）, 用于測(cè)溫。測(cè)量范圍廣, 靈敏度、準(zhǔn)確度高，敏感面和熱容量小溫差電堆（熱電堆），可用作電源半導(dǎo)體制冷20T2T1例題2： 平行板電容器極間充滿兩層均勻電介質(zhì)，其厚

10、度為d 1和d 2，電導(dǎo)率為1和2，介電常數(shù)為1和2 。設(shè)極間電壓為V, 忽略邊緣效應(yīng), 計(jì)算： 兩極間電場(chǎng)強(qiáng)度的分布 通過電容器的電流密度 1 1d1V 2d2 兩介質(zhì)分界面上的 兩介質(zhì)分界面上的電荷面密度電荷面密度答：2V1V1 d1E j 2V2E21 d d2 d dd1211221122( 1 1) V2 ( ) ( ) V 1022012d11 d d d2212112 23定律節(jié)點(diǎn)：三條及三條以上導(dǎo)線的連接點(diǎn)支路：兩相鄰節(jié)點(diǎn)間，由電阻、電源串聯(lián)而成的不含其它節(jié)點(diǎn)的電流通路回路：由幾條支路的閉合電路獨(dú)立回路：回路中至少有一條支路是其它回路中所沒有的回路22第一定律 (節(jié)點(diǎn)電流方程)

11、:I = 0一即：匯于節(jié)點(diǎn)的各支路的電流的代數(shù)和為零對(duì)于具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的多回路電路，有n-1個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程.約定：1.2.對(duì)已知電流，從節(jié)點(diǎn)流出者為正，流入節(jié)點(diǎn)者為負(fù)對(duì)未知電流，按標(biāo)定方向，流出冠以“+”，流入冠以“-”；（解出的結(jié)果，正者與標(biāo)定方向相同，負(fù)者與標(biāo)定方向相反）23二.第二定律 (回路電壓方程)：( IrIR) = 0即：沿電路中任一回路環(huán)繞一周，回電源的電勢(shì)降落的代數(shù)和為零的電阻、約定：1. 當(dāng)選定的回路繞行方向與電流標(biāo)定方向相同時(shí)，I前冠以“+” ，反之I 前冠以“-”.2. 當(dāng)選定的回路繞行方向經(jīng)電源由正極指向負(fù)極時(shí), 前冠以“+”，反之 前冠以“-”.24三.獨(dú)立方程

12、的個(gè)數(shù)1. 若整個(gè)電路可以化為平面電路，所有的節(jié)點(diǎn)和支路都的情形可以把在一平面上而不存在支路相互電路看成一張網(wǎng)絡(luò)， 網(wǎng)孔數(shù)目就是獨(dú)立回路的數(shù)目2. 若整個(gè)電路不能化為平面網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)孔的概念不再適用， 獨(dú)立回路個(gè)數(shù)的判據(jù)要依據(jù)圖論中樹圖來建立結(jié)論：對(duì)于一個(gè)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、l 條支路的電路，共有 m 個(gè)獨(dú)立回路，其中：m = l - (n-1)3. 節(jié)點(diǎn)電流方程回路電壓方程上可解決任何直流電路完備方程組，原則25例題3：電路，已知元件參數(shù)，求I2.(R1=10, R2=5, R3=4.5, R4=19, r1=0.5, r2=1.0)（用定律求解）1R3r1I1LR1R2I31L22 R4Ir22(a)26四. 疊加原理有多個(gè)電源的電路中，通過任一支路的電流等于各電源單獨(dú)存在時(shí)（其它電源電動(dòng)勢(shì)置零）在同一支路產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。利用圖 (a)、(b) 和 (c) 來說明疊加原理，即I3 I3 I3I1 I1 I1I 2 I 2 I 227例題4：電路，已知元件參數(shù)，求I2.(R1=10, R2=5, R3=4.5, R4=19, r1=