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1、2022-2023學(xué)年廣東省河源市燈塔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)為奇函數(shù)的是 ( ) 參考答案:A略2. 有20位同學(xué),編號從120,現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進(jìn)行調(diào)查,用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為( )A5,10,15,20B2,6,10,14C2,4,6,8D5,8,11,14參考答案:A3. 定義在區(qū)間()的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)= f(x)。當(dāng)時,f(x)=x,則 f(7.5)等于( )(A)0.5 (B)-1.5 (C)-0.5 (D)1.5參考答案:C4.
2、 函數(shù)是單調(diào)函數(shù),則的取值范圍( )A B C D 參考答案:A5. 已知函數(shù),且f(2)=1,則f(2)=()A3B2C0D2參考答案:A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由題意,f(x)+f(x)=2,即可得出結(jié)論【解答】解:由題意,f(x)+f(x)=2,f(2)=1,f(2)=2+1=3,故選A6. 函數(shù)f(x)=+的定義域為( )A(3,0B(3,1C(,3)(3,0D(,3)(3,1參考答案:C【考點】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】轉(zhuǎn)化思想;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用【分析】由,解得x范圍即可得出【解答】解:由,解得x0,且x3函數(shù)f(x)的定義域為(,3)(3,0故選:C
3、【點評】本題考查了函數(shù)的定義域求法,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題7. 若且,則xy有( )A. 最小值64B. 最大值64C. 最小值D. 最小值參考答案:A考點:基本不等式。分析:和定積最大,直接運用均值不等式2/x+8/y=12=8,就可解得xy的最小值,注意等號成立的條件。解答:因為x0,y0所以2/x+8/y=12=8,?xy64當(dāng)且僅當(dāng)x=4,y=16時取等號,故選A。點評:本題考查了均值不等式,定理的使用條件為一正二定三相等,利用基本不等式可求最值,和定積最大,積定和最小。8. 已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間0,+)上的增函數(shù),則滿足f(2x1)f()的x的取值范圍是()A(
4、,)B,)C(,)D,)參考答案:D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得 02x1,由此求得x的取值范圍【解答】解:函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間0,+)上的增函數(shù),則滿足f(2x1)f(),02x1,解得x,故選D【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題9. 如圖,三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為4,且側(cè)棱底面,其主視圖(又稱正視圖)是邊長為的正方形,則此三棱柱的側(cè)視圖(又稱左視圖)的面積為( )A16 B C D參考答案:D10. 等比數(shù)列a中,a=512,公比q=,用表示它的前n項之積:,則中最大的是( )AT BT CT DT參考答案:C二、
5、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果,且是第四象限的角,那么。參考答案:如果,且是第四象限的角,則,再由誘導(dǎo)公式求得.12. 在中,若,則的大小為_。參考答案: ;13. 已知數(shù)列的通項公式,則它的前24項和 參考答案:4 略14. 兩平行線間的距離是_ _。參考答案:試題分析:根據(jù)兩平行線間的距離公式可知.考點:本題考查兩平行線間的距離公式即.15. 函數(shù)的值域是_ _參考答案:16. 已知數(shù)列an中,an=,求數(shù)列an的最大項.參考答案:略17. 集合1,0,1共有_個子集參考答案:8略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18
6、. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x0時,f(x)=x2+2x(1)寫出函數(shù)f(x),xR的解析式;(2)若函數(shù)g(x)=f(x)2ax+2,x,求函數(shù)g(x)的最小值h(a)參考答案:【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值;函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】(1)利用函數(shù)的奇偶性,求出分段函數(shù)的解析式(2)利用分類討論思想,進(jìn)一步求出函數(shù)的最值【解答】解:(1)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x0時,f(x)=x2+2x當(dāng)x0時,f(x)=x22x所以:(2)當(dāng)a+11時,即a0,g(x)min=g(1)=12a當(dāng)1a+12時,即0a1當(dāng)a+12時,即a1
7、g(x)min=g(2)=22a綜上:故答案為:(1)(2)【點評】本題考查的知識要點:函數(shù)的奇偶性,利用奇偶性求函數(shù)的解析式,利用分類討論思想求函數(shù)的最值19. (本小題滿分14分)定義:若函數(shù)f(x)對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0,有 f (x0)= x0,則稱x0是f (x)的一個不動點.已知函數(shù)f(x)= ax2+(b+1)x+b-1 (a0).()當(dāng)a =1,b= -2時,求函數(shù)f(x)的不動點;()若對任意的實數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個不動點,求a的取值范圍;()在()的條件下,若y= f(x)圖象上兩個點A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動點,且A、B兩點關(guān)于直線y = kx+對稱,求
8、b的最小值.參考答案:(小題滿分14分)本題主要考查二次函數(shù)、方程的基本性質(zhì)、不等式的有關(guān)知識,同時考查函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、邏輯推理能力和創(chuàng)新意識?!窘狻浚ǎ﹛2x3 = x,化簡得:x22x3 = 0,解得:x1 =1,或x2 =3所以所求的不動點為-1或3.4分()令ax2+(b+1)x+b-1=x,則a x2+bx+b-1=0 由題意,方程恒有兩個不等實根,所以=b2-4 a (b-1)0, 即b 2-4ab +4a0恒成立,6分則b 2-4ab +4a=(b-2a)2+4a-4a20,故4 a -4a 20,即0 a 1 8分()設(shè)A(x1,x1),B(x2,x2)(x1x2),則
9、kAB=1,k=1, 所以y=-x+,9分又AB的中點在該直線上,所以=+,x1+x2=,而x1、x2應(yīng)是方程的兩個根,所以x1+x2=,即=, 12分當(dāng) a =(0,1)時,bmin=-1.14分略20. 求證:參考答案:證明: 21. 如圖所示,正四棱錐PABCD中,側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為(1)求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大?。唬?)若E是PB的中點,求異面直線PD與AE所成角的正切值;(3)問在棱AD上是否存在一點F,使EF側(cè)面PBC,若存在,試確定點F的位置;若不存在,說明理由參考答案:【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題;異面直線及其所成的角;直線與平面
10、垂直的判定【專題】計算題【分析】(1)取AD中點M,設(shè)PO面ABCD,連MO、PM,則PMO為二面角的平面角,設(shè)AB=a,則可利用tanPAO表示出AO和PO,進(jìn)而根據(jù)求得tanPMO的值,則PMO可知(2)連OE,OEPD,OEA為異面直線PD與AE所成的角根據(jù)AOBO,AOPO判斷出AO平面PBD,進(jìn)而可推斷AOOE,進(jìn)而可知進(jìn)而可知AEO為直線PD與AE所成角,根據(jù)勾股定理求得PD,進(jìn)而求得OE,則tanAEO可求得(3)延長MO交BC于N,取PN中點G,連EG、MG先證出平面PMN和平面PBC垂直,再通過已知條件證出MG平面PBC,取AM中點F,利用EGMF,推斷出,可知EFMG最后可推斷出EF平面PBC即F為四等分點【解答】解:(1)取AD中點M,設(shè)PO面ABCD,連MO、PM,則PMO為二面角的平面角,PAO為側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角,設(shè),PO=AOtanPAO=,PMO=60(2)連OE,OEPD,OEA為異面直線PD與AE所成的角(3)延長MO交BC于N,取PN中點G,連EG、MG又取AM中點F,EGMFEFMGEF平面PBC即F為四等分點【點評】本題主要考查了二面角及其度量,解題的關(guān)鍵是通過巧妙設(shè)置輔助線找到二面角22. (8分)隨機抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名
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