2022-2023學(xué)年廣東省河源市燈塔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省河源市燈塔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)為奇函數(shù)的是 （ ） 參考答案：A略2. 有20位同學(xué)，編號從120，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為( )A5，10，15，20B2，6，10，14C2，4，6，8D5，8，11，14參考答案：A3. 定義在區(qū)間（）的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)= f(x)。當(dāng)時，f(x)=x,則 f(7.5)等于( )（A）0.5 （B）-1.5 （C）-0.5 （D）1.5參考答案：C4.

2、 函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍（ ）A B C D 參考答案：A5. 已知函數(shù)，且f（2）=1，則f（2）=（）A3B2C0D2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由題意，f（x）+f（x）=2，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，f（x）+f（x）=2，f（2）=1，f（2）=2+1=3，故選A6. 函數(shù)f（x）=+的定義域為( )A（3，0B（3，1C（，3）（3，0D（，3）（3，1參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由，解得x范圍即可得出【解答】解：由，解得x0，且x3函數(shù)f（x）的定義域為（，3）（3，0故選：C

3、【點評】本題考查了函數(shù)的定義域求法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 若且，則xy有（ ）A. 最小值64B. 最大值64C. 最小值D. 最小值參考答案：A考點：基本不等式。分析：和定積最大，直接運用均值不等式2/x+8/y=12=8，就可解得xy的最小值，注意等號成立的條件。解答：因為x0，y0所以2/x+8/y=12=8，?xy64當(dāng)且僅當(dāng)x=4，y=16時取等號，故選A。點評：本題考查了均值不等式，定理的使用條件為一正二定三相等，利用基本不等式可求最值，和定積最大，積定和最小。8. 已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間0，+）上的增函數(shù)，則滿足f（2x1）f（）的x的取值范圍是（）A（

4、，）B，）C（，）D，）參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得 02x1，由此求得x的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間0，+）上的增函數(shù)，則滿足f（2x1）f（），02x1，解得x，故選D【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9. 如圖，三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為4，且側(cè)棱底面，其主視圖（又稱正視圖）是邊長為的正方形，則此三棱柱的側(cè)視圖（又稱左視圖）的面積為( )A16 B C D參考答案：D10. 等比數(shù)列a中，a=512，公比q=，用表示它的前n項之積：，則中最大的是（ ）AT BT CT DT參考答案：C二、

5、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果，且是第四象限的角，那么。參考答案：如果，且是第四象限的角，則，再由誘導(dǎo)公式求得.12. 在中，若，則的大小為_。參考答案： ；13. 已知數(shù)列的通項公式，則它的前24項和 參考答案：4 略14. 兩平行線間的距離是_ _。參考答案：試題分析：根據(jù)兩平行線間的距離公式可知.考點：本題考查兩平行線間的距離公式即.15. 函數(shù)的值域是_ _參考答案：16. 已知數(shù)列an中，an=，求數(shù)列an的最大項.參考答案：略17. 集合1，0，1共有_個子集參考答案：8略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18

6、. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時，f（x）=x2+2x（1）寫出函數(shù)f（x），xR的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）2ax+2，x，求函數(shù)g（x）的最小值h（a）參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性，求出分段函數(shù)的解析式（2）利用分類討論思想，進(jìn)一步求出函數(shù)的最值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時，f（x）=x2+2x當(dāng)x0時，f（x）=x22x所以：（2）當(dāng)a+11時，即a0，g（x）min=g（1）=12a當(dāng)1a+12時，即0a1當(dāng)a+12時，即a1

7、g（x）min=g（2）=22a綜上：故答案為：（1）（2）【點評】本題考查的知識要點：函數(shù)的奇偶性，利用奇偶性求函數(shù)的解析式，利用分類討論思想求函數(shù)的最值19. （本小題滿分14分）定義：若函數(shù)f(x)對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有 f (x0)= x0，則稱x0是f (x)的一個不動點.已知函數(shù)f(x)= ax2+(b+1)x+b-1 (a0).（）當(dāng)a =1，b= -2時，求函數(shù)f(x)的不動點；（）若對任意的實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個不動點，求a的取值范圍；（）在（）的條件下，若y= f(x)圖象上兩個點A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動點，且A、B兩點關(guān)于直線y = kx+對稱，求

8、b的最小值.參考答案：（小題滿分14分）本題主要考查二次函數(shù)、方程的基本性質(zhì)、不等式的有關(guān)知識，同時考查函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、邏輯推理能力和創(chuàng)新意識?！窘狻浚ǎ﹛2x3 = x，化簡得：x22x3 = 0，解得：x1 =1，或x2 =3所以所求的不動點為-1或3.4分（）令ax2+(b+1)x+b-1=x，則a x2+bx+b-1=0 由題意，方程恒有兩個不等實根，所以=b2-4 a (b-1)0， 即b 2-4ab +4a0恒成立，6分則b 2-4ab +4a=(b-2a)2+4a-4a20，故4 a -4a 20，即0 a 1 8分（）設(shè)A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1x2)，則

9、kAB=1，k=1， 所以y=-x+，9分又AB的中點在該直線上，所以=+，x1+x2=，而x1、x2應(yīng)是方程的兩個根，所以x1+x2=，即=， 12分當(dāng) a =(0，1)時，bmin=-1.14分略20. 求證：參考答案：證明： 21. 如圖所示，正四棱錐PABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為（1）求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大?。唬?）若E是PB的中點，求異面直線PD與AE所成角的正切值；（3）問在棱AD上是否存在一點F，使EF側(cè)面PBC，若存在，試確定點F的位置；若不存在，說明理由參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角；直線與平面

10、垂直的判定【專題】計算題【分析】（1）取AD中點M，設(shè)PO面ABCD，連MO、PM，則PMO為二面角的平面角，設(shè)AB=a，則可利用tanPAO表示出AO和PO，進(jìn)而根據(jù)求得tanPMO的值，則PMO可知（2）連OE，OEPD，OEA為異面直線PD與AE所成的角根據(jù)AOBO，AOPO判斷出AO平面PBD，進(jìn)而可推斷AOOE，進(jìn)而可知進(jìn)而可知AEO為直線PD與AE所成角，根據(jù)勾股定理求得PD，進(jìn)而求得OE，則tanAEO可求得（3）延長MO交BC于N，取PN中點G，連EG、MG先證出平面PMN和平面PBC垂直，再通過已知條件證出MG平面PBC，取AM中點F，利用EGMF，推斷出，可知EFMG最后可推斷出EF平面PBC即F為四等分點【解答】解：（1）取AD中點M，設(shè)PO面ABCD，連MO、PM，則PMO為二面角的平面角，PAO為側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角，設(shè)，PO=AOtanPAO=，PMO=60（2）連OE，OEPD，OEA為異面直線PD與AE所成的角（3）延長MO交BC于N，取PN中點G，連EG、MG又取AM中點F，EGMFEFMGEF平面PBC即F為四等分點【點評】本題主要考查了二面角及其度量，解題的關(guān)鍵是通過巧妙設(shè)置輔助線找到二面角22. （8分）隨機抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名