2022-2023學(xué)年廣東省梅州市梅南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省梅州市梅南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若展開式各項(xiàng)系數(shù)和為256，設(shè) 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的運(yùn)算結(jié)果為（ ）A4 B-4 C2 D-2參考答案：B2. 如下圖是張大爺晨練時(shí)所走的離家距離（y）與行走時(shí)間（x）之間函數(shù)關(guān)系的圖象，若用黑點(diǎn)表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是（ ）參考答案：D3. 如圖所示，已知球O為棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD3截球O的截面面積為 （ ） A B C D參考答案：A略4. 設(shè) ，

2、則A. B. C. D. 參考答案：D略5. 設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，,則 A.10 B. C. D. 參考答案：C6. 函數(shù)的圖像大致是( ) A B C D參考答案：A函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上可知選A.7. 已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（ ） A1 B1 C32 D32參考答案：C8. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（A）54 （B）27 （C）18 （D） 9參考答案：C略9. 如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖，則下列描述中不正確的是（ ）A. 與去年同期相比2018年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)B. 2018年第一

3、季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)D. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元參考答案：C【分析】根據(jù)柱型圖與折線圖的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的結(jié)論逐一判斷即可，判斷過程注意增長(zhǎng)量與增長(zhǎng)率的區(qū)別與聯(lián)系.【詳解】由2018年第一季度五省情況圖，知：在中, 與去年同期相比，2018年第一季度五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)，正確；在中，2018年第一季度增速由髙到低排位第5的是浙江省，故正確；在中，2018年第一季度總量和增速由髙到低排位均居同一位的省有江蘇和河南，共2個(gè),故不正確；在中，去年同期河南省的總量增長(zhǎng)百分之六點(diǎn)六后達(dá)到

4、2018年的4067.6億元，可得去年同期河南省的總量不超過4000億元,故正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判斷，考查折線圖、柱形圖等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查閱讀能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.10. 已知離心率為的雙曲線和離心率為的橢圓有相同的焦點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，若，則等于( )A B C D3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)H5 H6C 解析：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為a2，焦距為2c，|PF1|=m，|PF2|=n，且不妨設(shè)mn，由m+n=2a1，mn=2a2得m=a1+a2，n=a1a2又，即，解得，故選：C【思路

5、點(diǎn)撥】利用橢圓、雙曲線的定義，求出|PF1|，|PF2|，結(jié)合F1PF2=，利用余弦定理，建立方程，即可求出e二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)都為1，則這個(gè)幾何體的體積是 參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題分析：幾何體是三棱錐，結(jié)合三視圖判斷知：三棱錐的高為1，底面是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算解答：解：由三視圖可知：幾何體是三棱錐，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)都為1，三棱錐的高為1，底面是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三

6、角形，幾何體的體積V=111=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解答此類問題的關(guān)鍵12. 已知集合M=f(x)，有下列命題若f(x)=，則f(x)M；若f(x)=2x，則f(x)M；f(x)M，則y=f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；f(x)M，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1,x2(x1x2)，總有0成立；其中所有正確命題的序號(hào)是_。(寫出所有正確命題的序號(hào))參考答案：13. 有四個(gè)城市，它們各有一個(gè)著名的旅游點(diǎn)依此記為把和分別寫成左、右兩列，現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機(jī)用4條線把左右全部連接起來，構(gòu)成“一一對(duì)應(yīng)”，如果某個(gè)旅游點(diǎn)是與該旅游點(diǎn)所在的城市相連

7、的（比如與相連）就得2分，否則就得0分；則該愛好者得分的數(shù)學(xué)期望為 參考答案：2分略14. 已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），則m=參考答案：【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，由向量加法的坐標(biāo)計(jì)算公式可得（+）的坐標(biāo)，結(jié)合向量平行的坐標(biāo)計(jì)算公式可得（2）4=3（m2），解可得m的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，向量=（1，m），=（3，2），則（+）=（4，m2），若（+），則有（2）4=3（m2），解可得m=；故答案為：15. 已知是三個(gè)不重合的平面，給下出列四個(gè)命題：若；若直線；存在異面直線；若其中所有真命題的序號(hào)是 。參考答案：16. 已的夾角為30，則的

8、值為 。參考答案：17. 設(shè)則 參考答案：110三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 2015年“雙十一”當(dāng)天，甲、乙兩大電商進(jìn)行了打折促銷活動(dòng)，某公司分別調(diào)查了當(dāng)天在甲、乙電商購(gòu)物的1000名消費(fèi)者的消費(fèi)金額，得到了消費(fèi)金額的頻數(shù)分布表如下：甲電商：消費(fèi)金額（單位：千元）0，1）1，2）2，3）3，4）4，5頻數(shù)50200350300100乙電商：消費(fèi)金額（單位：千元）0，1）1，2）2，3）3，4）4，5頻數(shù)250300150100200（）根據(jù)頻數(shù)分布表，完成下列頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖比較消費(fèi)者在甲、乙電商消費(fèi)金額的中位數(shù)的大

9、小以及方差的大?。ㄆ渲蟹讲畲笮〗o出判斷即可，不必說明理由）；（）（）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)“雙十一”當(dāng)天在甲電商購(gòu)物的大量的消費(fèi)者中，消費(fèi)金額小于3千元的概率；（）現(xiàn)從“雙十一”當(dāng)天在甲電商購(gòu)物的大量的消費(fèi)者中任意調(diào)查5位，記消費(fèi)金額小于3千元的人數(shù)為X，試求出X的期望和方差參考答案：（）見解析；（）（），（）E（X）=3，D（X）=【分析】（）由頻數(shù)分布表，能作出下列頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖比較消費(fèi)者在甲、乙電商消費(fèi)金額的中位數(shù)的大小以及方差的大?。ǎ╥）利用等可能事件概率計(jì)算公式求解（ii）利用二項(xiàng)分布的性質(zhì)求解【詳解】（）頻率分布直方圖如下圖所示，甲中位數(shù)在區(qū)間2，3內(nèi)，乙的中

10、位數(shù)在區(qū)間1，2）內(nèi)，所以甲的中位數(shù)大由頻率分布圖得甲的方差大（）（）估計(jì)在甲電商購(gòu)物的消費(fèi)者中，購(gòu)物小于3千元的概率為；（）由題可得購(gòu)物金額小于3千元人數(shù)XB（5，），E（X）=3，D（X）=5=【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的作法，考查中位數(shù)及方差的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用19. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,5)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，4為半徑.（1）求直線的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（2

11、）試判定直線與圓C的位置關(guān)系.參考答案：解析：（1）直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），則（為參數(shù)），點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，圓方程，且，代入得圓極坐標(biāo)方程；（2）直線的普通方程為，圓心到的距離為，直線與圓相離20. 在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C2的直角坐標(biāo)方程為.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系,射線l的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A，B分別為射線l與曲線上C1，C2除原點(diǎn)之外的交點(diǎn)，求|AB|的最大值.參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),消去參數(shù)t,即，曲線的極坐標(biāo)方程為，由曲線的方程.得，所以曲線

12、的極坐標(biāo)方程為（2）聯(lián)立得，得， 聯(lián)立得，得，時(shí)，由最大值，最大值為2.21. 如圖，A，B是雙曲線y2=1的左右頂點(diǎn)，C，D是雙曲線上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AC與BD的交點(diǎn)為E（1）求點(diǎn)E的軌跡W的方程；（2）若W與x軸的正半軸，y軸的正半軸的交點(diǎn)分別為M，N，直線y=kx（k0）與W的兩個(gè)交點(diǎn)分別是P，Q（其中P是第一象限），求四邊形MPNQ面積的最大值參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）由已知A（2，0），B（2，0），設(shè)C（x0，y0），D（x0，y0），則，由兩點(diǎn)式分別得直線AC，BD的方程為直線AC：，直線BD：，由此能求出點(diǎn)E的軌跡W的方程（2）由（1）及已知得M（2，0），N（0，1），聯(lián)立，得（4k2+1）x2=4，由此利用弦長(zhǎng)公式結(jié)合已知條件能求出四邊形MPNQ的面積取最大值解答：解：（1）由已知A（2，0），B（2，0），設(shè)C（x0，y0），D（x0，y0），則，由兩點(diǎn)式分別得直線AC，BD的方程為：直線AC：，直線BD：，兩式相乘，得，由，得=，代入，得：，整理，得4y2=x24，點(diǎn)E的軌跡W的方程（x2、0）（2）由（1）及已知得M（2，0），N（0，1），聯(lián)立，得（4k2+1）x2=4，P（），Q（），四邊形MPNQ的面積S=SQOM+SDMP+SNOP+SNOQ=2（SQMP+SQNP），