2022-2023學年廣東省梅州市華亭中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

1、2022-2023學年廣東省梅州市華亭中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，則抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人數(shù)為 A10 B14 C15 D16參考答案：C略2. 函數(shù)的圖象是 ( ) 參考答案：C3. log|x|log的解集為（）Ax|xBx|x，或xCx|x且xDx|x且x參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點【分析】由題意可得|x|，

2、且x0，由此求得x的范圍【解答】解：log|x|log，|x|，且x0，即x，且x0，求得x，且x，故選：C4. “”是“”的()條件 A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要參考答案：B5. 雙曲線的左焦點為F，點P為左支下半支上任意一點（異于頂點），則直線PF的斜率的變化范圍是 （ ） A. (，0) B.(1，+) C.(，0)(1，+) D.(，1)(1，+)參考答案：C略6. 下列復數(shù)中虛部最大的是（ ）A B C D參考答案：C7. 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的左焦點為F，A，B分別為雙曲線C左、右兩支上的點，且四邊形ABOF（O為坐標原點）為菱形，則雙曲線

3、C的離心率為（）AB2C +1D2參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質【分析】利用四邊形ABOF（O為坐標原點）為菱形，結合雙曲線的對稱性，求出A的坐標，代入雙曲線方程然后求解離心率【解答】解：雙曲線C：=1（a0，b0）的左焦點為F，A，B分別為雙曲線C左、右兩支上的點，且四邊形ABOF（O為坐標原點）為菱形，不妨A在x軸上方，可知A（，），代入雙曲線方程可得：可得e48e2+4=0，e1，可得e2=可得e=故選：C【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，判斷A的位置是解題的關鍵，考查計算能力8. 已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，給出四個命題： 若，則 若，則若，則 若，則其中正確

4、的命題是A B C D參考答案：9. 若復數(shù)為純虛數(shù)，則等于A B. C D.參考答案：C10. 已知函數(shù)（其中），則函數(shù)f(x)零點的個數(shù)為（ ）個A. 0B. 1C. 2D. 3參考答案：B【分析】求導得到得到函數(shù)單調區(qū)間，計算，得到答案.【詳解】（其中）.故或時，時，即在和單調遞減，在單調遞增.由于，而，所以，又，所以函數(shù)有唯一零點故選： .【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，求導得到函數(shù)的單調區(qū)間是解題的關鍵.第卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答，第（22）（23）題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、 填空題:本大題共

5、7小題,每小題4分,共28分11. x，y滿足約束條件：，則z=2x+y的最大值為 參考答案：3畫出可行域如圖所示，由圖可知當目標函數(shù) 經(jīng)過點 取到最大值。最大值為 即答案為3.12. 圓的圓心到直線的距離是_. 參考答案：圓的標準方程為，圓心為，半徑為1，圓心到直線的距離為，答案為1.13. 已知實數(shù)x，y滿足關系則的最大值是 參考答案：514. 在中，已知，的值為 參考答案：2略15. 袋中有三個白球，兩個黑球，現(xiàn)每次摸出一個球，不放回的摸取兩次，則在第一次摸到黑球的條件下，第二次摸到白球的概率為_.參考答案：【知識點】隨事件的概率K1【答案解析】 記事件A為“第一次取到黑球”，事件B為“

6、第二次取到白球”，則事件AB為“第一次取到黑球、第二次取到白球”，依題意知P（A）= ，P（AB）= ，在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的概率是P（B|A）= 故答案為：【思路點撥】本題條件概率，需要做出第一次取到黑球的概率和第一次取到黑球、第二次取到白球的概率，根據(jù)條件概率的公式，代入數(shù)據(jù)得到結果16. 在ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則=_.參考答案：,如圖，,，所以.17. 把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，則函數(shù)的【解析】式是 參考答案： 式是 【答案】 【解析】：把圖象向左平移個單位,得到。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證

7、明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)f(x)=aexlnx1設x=2是f(x)的極值點求a，并求f(x)的單調區(qū)間；證明：當a時，f(x)0參考答案：解：（1）f（x）的定義域為，f （x）=aex由題設知，f （2）=0，所以a=從而f（x）=，f （x）=當0 x2時，f （x）2時，f （x）0所以f（x）在（0，2）單調遞減，在（2，+）單調遞增（2）當a時，f（x）設g（x）=，則 當0 x1時，g（x）1時，g（x）0所以x=1是g（x）的最小值點故當x0時，g（x）g（1）=0因此，當時，19. 在銳角ABC中，_，（1）求角A；（2）求ABC的周長l的范圍注：在，且，這三

8、個條件中任選一個，補充在上面問題中并對其進行求解參考答案：（1）若選，（2）【分析】（1）若選，得到，解得答案.（2）根據(jù)正弦定理得到，故，根據(jù)角度范圍得到答案.【詳解】（1）若選，且，.（2），故， ，銳角ABC，故.,.（1）若選，則，（2）問同上；（1）若選， ，（2）問同上；【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積，正弦定理，三角恒等變換，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.20. 在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.（1）設為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線交于，設，且，求實數(shù)的值.參考答案

9、：（1）直線的極坐標方程為所以，即因為為參數(shù)，若，代入上式得，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）由，得由代入，得將直線的參數(shù)方程與的直角坐標方程聯(lián)立得（*），設點分別對應參數(shù)恰為上述方程的根則，由題設得，則有，得或因為，所以.21. （本小題滿分12分）如圖，邊長為a的正方形ABCD中，點E、F分別在AB、BC上，且，將AED、CFD分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點，連結AB（）判斷直線EF與AD的位置關系，并說明理由；（）求二面角FABD的大小參考答案：解析：（）ADEF 1分證明如下：因為ADAE，ADAF，所以AD面AEF，又EF面AEF，所以ADEF直線EF與AD的位置關系

10、是異面垂直 4分（）方法一、設EF、BD相交于O，連結AO，作FHAB于H，連結OH，因為EFBD，EFAD所以EF面ABD，AB面ABD， 所以ABEF，又ABFH，故AB面OFH，OH面OFH， 所以ABOH，故DOHF是二面角FABD的平面角，AEAF，EF，則，所以，AEF是直角三角形，則，則，則AB，所以，所以， tanDOHF，故DOHF所以二面角FABD的大小為 12分略22. 已知aR，函數(shù)f（x）=x3ax2+ax+a，g（x）=f（x）+（a3）x（1）求證：曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線過點（2，4）；（2）若g（1）是g（x）在區(qū)間（0，3上的極大值，但不是

11、最大值，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，計算f（1），f（1），求出求出方程，從而求出定點即可；（2）求出g（x）的導數(shù)，根據(jù)g（1）是g（x）在區(qū)間（0，3上的極大值，不是最大值，得到關于a的不等式，解出即可【解答】（1）證明：f（x）=3x22ax+a，f（1）=3a，f（1）=a+1，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y（a+1）=（3a）（x1），即a（x2）=3xy2，令x=2，則y=4，故曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線過定點（2，4）；（2）解：g（x）=f（x）+a3=3x22ax+2a3=（x1）3x（2a3），令g（x）=0得x=1或x=，g（1）是