2022-2023學(xué)年廣東省廣州市象達(dá)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省廣州市象達(dá)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若的值為（ ）A1 B3 C15 D30參考答案：C2. 點(diǎn)是直線上動(dòng)點(diǎn)，是圓:的兩條切線，是切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是，則的值為A. B. C. D.參考答案：D略3. 當(dāng)a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是( )參考答案：B略4. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是( )A. B. C. D.參考答案：D5. 的值為 參考答案：D6. 若，且，則（ ）A既有最大值，也有最小值 B有最大值，無最小值C有最小值，無最大值

2、 D既無最大值，也無最小值參考答案：D7. 已知角的終邊過點(diǎn)，的值為 A. B. C. D.參考答案：A略8. 函數(shù)的最小正周期是（ ）.A B C D參考答案：.D 9. 已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是()A2R2 B.R2C.R2 D.R2參考答案：B略10. 若全集U=0，1，2，3，4且?UA=2，4，則集合A的真子集共有（）個(gè)A8個(gè)B7個(gè)C4個(gè)D3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】子集與真子集【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】由補(bǔ)集概念求得A，然后直接寫出其真子集得答案【解答】解：U=0，1，2，3，4且?UA=2，4，則集合A=0，1，3集

3、合A的真子集為231=7，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，計(jì)算集合真子集的個(gè)數(shù)，n個(gè)元集合有2n個(gè)子集，有2n1個(gè)非空子集，有2n1個(gè)真子集有2n1真子集是解答本題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. ，的反函數(shù)是_。參考答案：（） 即：（）略12. 已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是 參考答案：（2,2）13. 定義在上的函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)根，則=_參考答案：14. 已知，則= 參考答案：略15. 存在實(shí)數(shù),使關(guān)于x的不等式 成立,則a的取值范圍為_.參考答案

4、：(1,+) 試題分析：存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式成立等價(jià)于存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式即成立所以只需令，則，所以所以考點(diǎn)：1二次函數(shù)求最值；2轉(zhuǎn)化思想16. 若f（2x+1）=4x2+4x，則f（x）的解析式為參考答案：f（x）=x21【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用配方法，把f（2x+1）的解析式化為2x+1的形式即可【解答】解：f（2x+1）=4x2+4x=（2x+1）21，f（x）=x21，f（x）的解析式為f（x）=x21故答案為：f（x）=x21【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)解析式的問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的特點(diǎn)選擇求解析式的方法，是基礎(chǔ)題17.

5、函數(shù)y=（x1）的最小值是參考答案：2+2【考點(diǎn)】基本不等式【分析】求出y=（x1）+2，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出y的最小值即可【解答】解：x1，y=（x1）+22+2=2+2，當(dāng)且僅當(dāng)x1=即x=1+時(shí)“=”成立，故答案為：2+2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中是常數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，求的值（）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？證明你的結(jié)論（）若對(duì)于任意，都有，求的取值范圍參考答案：見解析（）時(shí)，（），若存在入使為等差數(shù)列有：，矛盾，不存在入使為等差數(shù)列（），即，當(dāng)為正偶數(shù)：，隨增大變大，當(dāng)為正奇數(shù)：，隨變大而變大，綜上：19.

6、 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，把所得到的圖像再向左平移單位，得到的函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值參考答案：（1）因?yàn)?, 函數(shù)f（x）的最小正周期為=由，得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 ， （2）根據(jù)條件得=，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)x = 時(shí)，略20. （16分）已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=ax+3（aR），記函數(shù)F（x）=f（x）g（x），（1）判斷函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)|F（x）|在0，1上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（3）若a0，設(shè)F（x）在區(qū)間1，2的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式參考答案

7、：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）求出函數(shù)F（x）的表達(dá)式，根據(jù)判別式即可判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（2）根據(jù)函數(shù)|F（x）|在0，1上是減函數(shù)，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍（3）根據(jù)函數(shù)F（x）在區(qū)間1，2的最小值為g（a），討論對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，即可求出g（a）的表達(dá)式解答：（1）f（x）=x2，g（x）=ax+3（aR），函數(shù)F（x）=f（x）g（x）=x2ax3則判別式=a24（3）=a2+120，函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有2個(gè)（2）F（x）=f（x）g（x）=x2ax3|F（x）|=|x2ax3|=，當(dāng)a0時(shí)，對(duì)應(yīng)的圖象為：，當(dāng)a0時(shí)，對(duì)應(yīng)的圖象為：，要使函數(shù)|F（x）|在0，1上是減函數(shù)，則，解得2a0（3）F（x）=f（x）g（x）=x2ax3=（x）23，對(duì)稱軸x=，若，即0a2時(shí)，函數(shù)F（x）在1，2上單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）最小值為g（a）=F（1）=2a若，即a4時(shí)，函數(shù)F（x）在1，2上單調(diào)遞減，F(xiàn)（x）最小值為g（a）=F（2）=12a若，即2a4時(shí)，函數(shù)F（x）在1，2上不單調(diào)，函數(shù)F（x）最小值為g（a）=F（）=3綜上：g（a）=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用配方法得到二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸和單調(diào)區(qū)