2022-2023學(xué)年山西省長治市盤馬池中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省長治市盤馬池中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)參考答案：B【分析】先求出根據(jù)零點存在性定理得解.【詳解】由題得，所以所以函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是.故選：B【點睛】本題主要考查零點存在性定理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2. 不等式的解集是A. B. C. D. 參考答案：B略3. 已知橢圓的對稱軸與兩條坐標(biāo)軸重合，且長軸長的短軸長的2倍，拋物線的焦

2、點與橢圓的一個頂點重合，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）ABC或D或參考答案：D解：由于橢圓長軸長是短軸長的倍，即有，又拋物線的焦點與橢圓的一個頂點重合，得橢圓經(jīng)過點，若焦點在軸上，則，橢圓方程為，若焦點在軸上，則，橢圓方程為，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或故選4. 在正方體中，直線與平面所成的角為，則值為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C5. 已知向量，且與互相垂直，則的值是（ ）A 1 B C D 參考答案：D略6. 已知P為圓O外一點（O為圓心）,線段PO交圓O于點A,過點P作圓O的切線PB,切點為B,若劣弧AB等分POB的面積,且 AOB=弧度,則（ ）A. tan= B. tan=2 C. sin=

3、2cos D. 2 sin= cos參考答案：D7. 若有一組數(shù)據(jù)的總偏差平方和為120，相關(guān)指數(shù)為0.6，則回歸平方和為（ ）A60 B72 C48 D120參考答案：B8. 命題p: “矩形的兩條對角線相等”的逆命題是（ ）A. 兩條對角線相等的四邊形是矩形 B. 矩形的兩條對角線不相等 C. 有的矩形兩條對角線不相等 D. 對角線不相等的四邊形不是矩形參考答案：A略9. 已知焦點在x軸上的橢圓+=1的離心率e=，則m=（）A12B18CD12或參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用橢圓的性質(zhì)求解【解答】解：焦點在x軸上的

4、橢圓+=1的離心率e=，e=，解得m=12故選：A【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用10. 直線：與圓：，(為參數(shù))的位置關(guān)系是( )A相切 B相離 C直線過圓心 D相交但直線不過圓心參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若不等式的解集為A，已知，則a的取值范圍為_.參考答案：2,+) 【分析】根據(jù)題意，分析可得即，其解集中有子集，設(shè)，按二次函數(shù)系數(shù)的性質(zhì)分3種情況分類討論，分別求出的取值范圍，綜合可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意得，則不等式即，變形可得，若其解集為A，且，設(shè)，則不等式即，（i）當(dāng)，即時，不等式的解

5、集為，符合題意；（ii）當(dāng)，即時， 若必有 ，解得，則此時有：；（iii）當(dāng)，即時， 為二次函數(shù)，開口向上且其對稱軸為 ，又，所以在成立，此時綜上，的取值范圍為【點睛】本題考查二次不等式恒成立和二次函數(shù)的性質(zhì)，二次不等式恒成立問題要根據(jù)二次項系數(shù)分類求解.12. 當(dāng)且時，函數(shù)的圖象必過定點 .參考答案： 略13. 設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P，使F1P F2 = 120，則橢圓離心率e的取值范圍是 。參考答案：，1 )14. 若展開式中的系數(shù)是，則 參考答案：15. 過點且與直線平行的直線方程是 參考答案：設(shè)與直線平行的直線方程為，把點（0，3）代入可得 0-3+c=0，c=

6、3，故所求的直線的方程為，考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系點評：本題主要考查利用待定系數(shù)法求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題16. 如果橢圓上一點到焦點的距離等于6，則點到另一個焦點的距離為_. 參考答案：14略17. 過原點O作圓的兩條切線，設(shè)切點分別為P、Q，則線段PQ的長為_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知各項都不相等的等差數(shù)列的前六項和為60，且 的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前n項和.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差是，則，即，即 由解得累加，得 ， 19. 設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+，mR（）當(dāng)m=e

7、（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求f（x）的極小值；（）討論函數(shù)g（x）=f（x）零點的個數(shù)參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）求出導(dǎo)數(shù)，令它大于0，得到增區(qū)間，令小于0，得到減區(qū)間，從而求出極小值；（）求出g（x）的表達(dá)式，令它為0，則有m=x3+x設(shè)h（x）=x3+x，其定義域為（0，+）則g（x）的零點個數(shù)為h（x）與y=m的交點個數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間得到最值，畫出h（x）的圖象，由圖象即可得到零點個數(shù)【解答】解：（）當(dāng)m=e時，f（x）=lnx+，其定義域為（0，+）f（x）=令f（x）=0，x=ef（x）0，則0 xe；

8、f（x）0，則xe故當(dāng)x=e時，f（x）取得極小值f（e）=lne+=2（）g（x）=f（x）=，其定義域為（0，+）令g（x）=0，得m=x3+x設(shè)h（x）=x3+x，其定義域為（0，+）則g（x）的零點個數(shù)為h（x）與y=m的交點個數(shù)h（x）=x2+1=（x+1）（x1）x（0，1）1（1，+）h（x）+0h（x）遞增極大值遞減故當(dāng)x=1時，h（x）取得最大值h（1）=作出h（x）的圖象，由圖象可得，當(dāng)m時，g（x）無零點； 當(dāng)m=或m0時，g（x）有且僅有1個零點； 當(dāng)0m時，g（x）有兩個零點【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運用：求單調(diào)區(qū)間和求極值，考查函數(shù)的零點問題，同時考查分類討論的思想

9、方法，屬于中檔題20. 已知均為實數(shù)，且， 求證：中至少有一個大于。（提示：用反證法）參考答案：證明：假設(shè)都不大于，即，得， 而， 即，與矛盾， 中至少有一個大于。略21. （本題滿分12分）已知點是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，點到直線(是正常數(shù))的距離為，到點的距離為，且1(1)求動點P所在曲線C的方程；(2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線的垂線，對應(yīng)的垂足分別為，求證:. 參考答案：設(shè)動點為， 1分依據(jù)題意，有，化簡得 4分因此，動點P所在曲線C的方程是： 6分(2) 由題意可知，當(dāng)過點F的直線的斜率為0時，不合題意，故可設(shè)直線：，如圖所示 8分聯(lián)立方程組，可化為，則點的坐標(biāo)滿足 10分又、，