2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市原莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市原莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，若，則C=（ ） A. 60 B. 90 C. 150 D. 120參考答案：D2. 某班有學(xué)生60人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1,2,3,60隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本（等距抽樣），已知編號(hào)為2,32,47號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為（ ）A. 27 B. 22 C. 17 D. 12參考答案：C3. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由的假設(shè)證明時(shí)，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右

2、邊為（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：D略4. 已知函數(shù)在上滿足：對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A(,2B(, 2C2,+)D2,+) 參考答案：C、按題意在上單調(diào)，而在時(shí)為減函數(shù)，為減函數(shù)，時(shí)，選5. i為虛數(shù)單位，i607的共軛復(fù)數(shù)為（）AiBiC1D1參考答案：A【考點(diǎn)】A1：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)【分析】直接利用復(fù)數(shù)的單位的冪運(yùn)算求解即可【解答】解：i607=i604+3=i3=i，它的共軛復(fù)數(shù)為：i故選：A6. 知兩條直線l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，則滿足條件a的值為（）ABC2D2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 【專題】直線與

3、圓【分析】根據(jù)兩直線平行，直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得a的值【解答】解：根據(jù)兩條直線l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，可得，求得 a=2，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，屬于基礎(chǔ)題7. 已知命題p：是有理數(shù)，命題q：x23x+20的解集是（1，2）給出下列結(jié)論：（1）命題pq是真命題 （2）命題p（q）是假命題（3）命題（p）q是真命題 （4）命題（p）（q）是假命題其中正確的是（）A（1）（3）B（2）（4）C（2）（3）D（1）（4）參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)

4、用【分析】本題考查復(fù)合命題的真假，先判斷命題p和命題q的真假，然后判斷P和q的真假，由此判斷復(fù)合命題“pq”，“pq”，“pq”和“pq”的真假【解答】解：命題p：是有理數(shù)，是假命題，命題q：x23x+20的解集是（1，2）是真命題，P是真命題，q是假命題，（1）命題pq是真命題錯(cuò)誤 （2）命題p（q）是假命題，正確（3）命題（p）q是真命題，正確 （4）命題（p）（q）是假命題，錯(cuò)誤故選：C8. 設(shè)向量=（1，1，1），=（1，0，1），則cos，=（）ABCD參考答案：D【分析】cos，=，由此能求出結(jié)果【解答】解：向量=（1，1，1），=（1，0，1），cos，=故選：D9. 下列結(jié)論中

5、正確的是（）Aab?acbcBab?a2b2Cab0?Dab?ac2bc2參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大小【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出結(jié)論【解答】解：Aab?acbc，因此A不成立B取a=1，b=2時(shí)不成立C由ab0，則，即，成立Dc=0時(shí)不成立綜上可得：只有C成立故選：C10. 下列概率模型中，古典概型的個(gè)數(shù)為（）(1)從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到1的概率；(2)從， ，中任取一個(gè)整數(shù)，求取到1的概率；(3)向一個(gè)正方形內(nèi)任意投一點(diǎn)，求點(diǎn)剛好與點(diǎn)重合的概率；(4)向上拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，求出現(xiàn)反面朝上的概率AB C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

6、28分11. 由數(shù)字1，2，3，9組成的三位數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增（如“156”）或嚴(yán)格遞減（如“421”）順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是 參考答案：16812. 若直線與曲線恰有兩個(gè)不同的的交點(diǎn)，則_參考答案： 13. 已知樣本7，5，x，3，4的平均數(shù)是5，則此樣本的方差為 參考答案：2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】運(yùn)用平均數(shù)的公式：解出x的值，再代入方差的公式中計(jì)算得出方差【解答】解：樣本7，5，x，3，4的平均數(shù)是5，7+5+x+3+4=55=25；解得x=6，方差s2= （75）2+（55）2+（65）2+（35）2+（45）2=（4+1+4+1）=故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】

7、本題考查的是平均數(shù)和方差的求法要求熟練掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，比較基礎(chǔ)14. 已知向量=（0，2，1），=（1，1，2），則與的夾角的大小為參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算【分析】利用空間向量的數(shù)量積，即可求出兩向量的夾角大小【解答】解：向量=（0，2，1），=（1，1，2），?=0（1）+21+1（2）=0，與的夾角為故答案為：15. （4分）函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx的最大值為_參考答案：16. 如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3.過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E，則DAC= ，線段AE的長(zhǎng)為 . 參考答案

8、： 30 317. 從1，2，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)命題；命題是方程的兩個(gè)實(shí)根，且不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，若pq為真，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：對(duì)命題又故 對(duì)命題對(duì)有 若為真，則假真 略19. 已知遞增等比數(shù)列an的第三項(xiàng)、第五項(xiàng)、第七項(xiàng)的積為512，且這三項(xiàng) 分別減去1,3,9后成等差數(shù)列(1)求an的首項(xiàng)和公比；(2)設(shè)Sna12a22an2，求Sn.參考答案：略20. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn，等差數(shù)列bn的各項(xiàng)均為正數(shù)，且.（I）求an和bn的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（I）由解得所以因?yàn)樗砸驗(yàn)槭歉黜?xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，所以所以（）所以所以21. 已知等比數(shù)列的公比為q=.（）求證： a3，a5，a4成等差數(shù)列；（）若a3，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。參考答案：解：（）由已知得：，又有 a3+ a4=2 a5，即a3，a5,a4成等差數(shù)列。（）由已知的：， 所以數(shù)列的前n項(xiàng)和略22. （本小題滿分10分）已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)。 （1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦A