2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市稷山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市稷山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析_第2頁(yè)
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1、2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市稷山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知O為銳角ABC的外接圓的圓心,若,則m的值為( )A. B. C. D. 參考答案:B【分析】取的中點(diǎn)的中點(diǎn),連接,利用向量的數(shù)量積的計(jì)算公式,可得,再由正弦定理,得到,且,代入得,最后利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式,即可求解【詳解】如圖所示,取中點(diǎn)的中點(diǎn),連接,則;所以,所以由,設(shè)的外接圓半徑為,則,由正弦定理得,所以,且,代入可得,所以,又因?yàn)?,可得,即,故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外接圓圓心的概念,向量的數(shù)量積

2、的計(jì)算公式,以及三角函數(shù)恒等變換和正弦函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用,著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力,屬于中檔試題2. 設(shè)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),則下列結(jié)論一定正確的是( )A. 在R上為減函數(shù)B. 在R上為增函數(shù)C. 在R上為增函數(shù)D. 在R上為減函數(shù)參考答案:DA錯(cuò),如在R上無(wú)單調(diào)性;B. 錯(cuò),如在R上無(wú)單調(diào)性;C. 錯(cuò),如 在R上無(wú)單調(diào)性;故選D.3. 三個(gè)數(shù),的大小關(guān)系式是A. B. C. D. 參考答案:B略4. 四邊形中,則(A) (B) (C) (D) 參考答案:A5. 兩條異面直線所成角為,那么的取值范圍是 ( ) A、(0o,90o B、0o,90o C、0o,180o D、0

3、o,180o)參考答案:A略6. 冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4),則等于 (A)2 (B)8 (C)16 (D)64參考答案:C7. 已知的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且時(shí),則時(shí),( )A B C D 參考答案:D的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,是奇函數(shù),又當(dāng)時(shí),時(shí),故選8. 設(shè)函數(shù)則滿足2的x的取值范圍是() A1,2 B0,2 C1,) D0,)參考答案:D9. 如圖,是同一平面內(nèi)的三條平行的直線,與間的距離是1,與間的距離是2,正三角形的三頂點(diǎn)分別在上,則的邊長(zhǎng)是( )A B C. D參考答案:D10. 數(shù)列的通項(xiàng)公式,則該數(shù)列的前( )項(xiàng)之和等于。A B C D參考答案:B 解析:二、 填空題:本大題共7小題

4、,每小題4分,共28分11. 圖(2)中實(shí)線圍成的部分是長(zhǎng)方體(圖(l)的平面展開(kāi)圖,其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為l的正方形, 若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn),它落在長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖內(nèi)的概率是,此長(zhǎng)方體的體積是_.參考答案:312. 不等式的解集為_(kāi).參考答案:13. 如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),M、N是單位圓上的兩點(diǎn),且分別在第一和第三象限,則的范圍為參考答案:0.)【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】設(shè)的夾角為,則cos1,0),2=2+2cos即可【解答】解:設(shè)的夾角為,則cos1,0),2=2+2cos0,2)的范圍為:0,),故答案為0,)14. 某學(xué)校有教師200人,男學(xué)生1200人,女

5、生1000人,用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,若女生抽取80人,則n=_ 參考答案:17615. 已知=(4,2),則與垂直的單位向量的坐標(biāo)為參考答案:或【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】設(shè)出與垂直的單位向量的坐標(biāo),由題意列方程組,求解后即可得到答案【解答】解:設(shè)與垂直的單位向量則,解得或故答案為或16. 已知=2,=3,的夾角為60,則|2|= 參考答案: 17. 函數(shù)y=ax4+1(a0,a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,P在冪函數(shù)f(x)的圖象上,則f(x)=參考答案:【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域;指數(shù)函數(shù)的圖象變換【分析】求出定點(diǎn)P的坐標(biāo),然后求出

6、冪函數(shù)的解析式即可【解答】解:由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)y=ax4+1(a0,且a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P(4,2),設(shè)冪函數(shù)為f(x)=xa,P在冪函數(shù)f(x)的圖象上,可得:4a=2,解得a=;所以f(x)=故答案為:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)(1)判斷它的奇偶性;(2)x0,求的值(3)計(jì)算+f(0)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)的值參考答案: 解(1)函數(shù)的定義域x|x1,f(x)=f(x),f(x)是偶函數(shù);(4分)(2)所以=0(8分)(3)由(2)可得:+f(0)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0+0+

7、0+0+0+f(0)=1(10分)本題考查函數(shù)奇偶性的判斷方法,以及求函數(shù)值問(wèn)題略19. 已知集合A=x|x23,B=x|2x33xa,求AB參考答案:【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】先化簡(jiǎn)集合A和B,然后對(duì)a3進(jìn)行分類討論,利用數(shù)軸求出AB【解答】解:A=x|x23=x|x5,B=x|2x33xa=x|xa3借助數(shù)軸如圖:當(dāng)a35,即a8時(shí),AB=x|xa3或x5當(dāng)a35,即a8時(shí),AB=x|x5x|xa3=x|xR=R綜上可知當(dāng)a8時(shí),AB=x|xa3或x5;當(dāng)a8時(shí),AB=R【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)集合的并集的定義和求法,一元二次不等式的解法,求出A和B,是解題的關(guān)鍵20. 某市準(zhǔn)

8、備建一個(gè)如圖所示的綜合性休閑廣場(chǎng).已知矩形廣場(chǎng)的總面積為2000平方米,其中陰影部分為通道,通道的寬為1米,中間的兩個(gè)小矩形完全相同.(1)用矩形的寬x(米)表示中間的三個(gè)矩形的總面積S(平方米)的函數(shù)關(guān)系式,并給出定義域;(2)當(dāng)矩形的寬為何值時(shí),S取得最大值,并求出最大值.參考答案:(1)見(jiàn)解析;(2)時(shí),S取得最大值1805平方米.【分析】(1)根據(jù)條件表示各個(gè)矩形長(zhǎng)與寬,再根據(jù)面積公式得結(jié)果,最后根據(jù)實(shí)際意義求定義域,(2)根據(jù)基本不等式求最值.【詳解】(1)因?yàn)榫匦螐V場(chǎng)的總面積為2000平方米,所以,即.因?yàn)?,所以,則 .(2),當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,此時(shí),取得最大值1805平方米.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式與基本不等式求最值,考查基本分析求解能力,屬中檔題.21. (本小題滿分12分)數(shù)列a n滿足3an2Sn3,nN*(I) 求a1及數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(II

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