2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市稷山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市稷山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知O為銳角ABC的外接圓的圓心，若，則m的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】取的中點(diǎn)的中點(diǎn)，連接，利用向量的數(shù)量積的計(jì)算公式，可得，再由正弦定理，得到，且，代入得，最后利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解【詳解】如圖所示，取中點(diǎn)的中點(diǎn)，連接，則；所以，所以由，設(shè)的外接圓半徑為，則，由正弦定理得，所以，且，代入可得，所以，又因?yàn)?，可得，即，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外接圓圓心的概念，向量的數(shù)量積

2、的計(jì)算公式，以及三角函數(shù)恒等變換和正弦函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題2. 設(shè)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）A. 在R上為減函數(shù)B. 在R上為增函數(shù)C. 在R上為增函數(shù)D. 在R上為減函數(shù)參考答案：DA錯(cuò)，如在R上無(wú)單調(diào)性；B. 錯(cuò)，如在R上無(wú)單調(diào)性；C. 錯(cuò)，如 在R上無(wú)單調(diào)性；故選D.3. 三個(gè)數(shù),的大小關(guān)系式是A. B. C. D. 參考答案：B略4. 四邊形中,則(A) (B) (C) (D) 參考答案：A5. 兩條異面直線所成角為，那么的取值范圍是 （ ） A、（0o，90o B、0o，90o C、0o，180o D、0

3、o，180o)參考答案：A略6. 冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則等于 （A）2 （B）8 （C）16 （D）64參考答案：C7. 已知的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且時(shí)，則時(shí)，（ ）A B C D 參考答案：D的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，時(shí)，故選8. 設(shè)函數(shù)則滿足2的x的取值范圍是() A1,2 B0,2 C1，) D0，)參考答案：D9. 如圖，是同一平面內(nèi)的三條平行的直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形的三頂點(diǎn)分別在上，則的邊長(zhǎng)是( )A B C. D參考答案：D10. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（ ）項(xiàng)之和等于。A B C D參考答案：B 解析：二、 填空題:本大題共7小題

4、,每小題4分,共28分11. 圖(2)中實(shí)線圍成的部分是長(zhǎng)方體(圖(l)的平面展開(kāi)圖，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為l的正方形， 若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)，它落在長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖內(nèi)的概率是，此長(zhǎng)方體的體積是_.參考答案：312. 不等式的解集為_(kāi).參考答案：13. 如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，M、N是單位圓上的兩點(diǎn)，且分別在第一和第三象限，則的范圍為參考答案：0.）【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】設(shè)的夾角為，則cos1，0），2=2+2cos即可【解答】解：設(shè)的夾角為，則cos1，0），2=2+2cos0，2）的范圍為：0，），故答案為0，）14. 某學(xué)校有教師200人，男學(xué)生1200人，女

5、生1000人，用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若女生抽取80人，則n=_ 參考答案：17615. 已知=（4，2），則與垂直的單位向量的坐標(biāo)為參考答案：或【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】設(shè)出與垂直的單位向量的坐標(biāo)，由題意列方程組，求解后即可得到答案【解答】解：設(shè)與垂直的單位向量則，解得或故答案為或16. 已知=2，=3，的夾角為60，則|2|= 參考答案： 17. 函數(shù)y=ax4+1（a0，a1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（x）=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域；指數(shù)函數(shù)的圖象變換【分析】求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求出

6、冪函數(shù)的解析式即可【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)y=ax4+1（a0，且a1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P（4，2），設(shè)冪函數(shù)為f（x）=xa，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，可得：4a=2，解得a=；所以f（x）=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)（1）判斷它的奇偶性；（2）x0，求的值（3）計(jì)算+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值參考答案： 解（1）函數(shù)的定義域x|x1，f（x）=f（x），f（x）是偶函數(shù)；（4分）（2）所以=0（8分）（3）由（2）可得：+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0+0+

7、0+0+0+f（0）=1（10分）本題考查函數(shù)奇偶性的判斷方法，以及求函數(shù)值問(wèn)題略19. 已知集合A=x|x23，B=x|2x33xa，求AB參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】先化簡(jiǎn)集合A和B，然后對(duì)a3進(jìn)行分類討論，利用數(shù)軸求出AB【解答】解：A=x|x23=x|x5，B=x|2x33xa=x|xa3借助數(shù)軸如圖：當(dāng)a35，即a8時(shí)，AB=x|xa3或x5當(dāng)a35，即a8時(shí)，AB=x|x5x|xa3=x|xR=R綜上可知當(dāng)a8時(shí)，AB=x|xa3或x5；當(dāng)a8時(shí)，AB=R【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)集合的并集的定義和求法，一元二次不等式的解法，求出A和B，是解題的關(guān)鍵20. 某市準(zhǔn)

8、備建一個(gè)如圖所示的綜合性休閑廣場(chǎng).已知矩形廣場(chǎng)的總面積為2000平方米，其中陰影部分為通道，通道的寬為1米，中間的兩個(gè)小矩形完全相同.（1）用矩形的寬x（米）表示中間的三個(gè)矩形的總面積S（平方米）的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；（2）當(dāng)矩形的寬為何值時(shí)，S取得最大值，并求出最大值.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）時(shí)，S取得最大值1805平方米.【分析】（1）根據(jù)條件表示各個(gè)矩形長(zhǎng)與寬，再根據(jù)面積公式得結(jié)果，最后根據(jù)實(shí)際意義求定義域，（2）根據(jù)基本不等式求最值.【詳解】（1）因?yàn)榫匦螐V場(chǎng)的總面積為2000平方米，所以，即.因?yàn)?，所以，則 .（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，取得最大值1805平方米.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式與基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21. （本小題滿分12分）數(shù)列a n滿足3an2Sn3，nN*(I) 求a1及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(II