2022-2023學(xué)年山西省運城市夏縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省運城市夏縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（）A1B2C3D4參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個四棱錐，其較長的側(cè)棱長已知，底面是一個正方形，對角線長度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可【解答】解：由題設(shè)及圖知，此幾何體為一個四棱錐，其底面為一個對角線長為2的正方形，故其底面積為=2由三視圖知其中一個側(cè)棱為棱

2、錐的高，其相對的側(cè)棱與高及底面正方形的對角線組成一個直角三角形由于此側(cè)棱長為，對角線長為2，故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B2. (2)在的展開式中，含項的系數(shù)是 （ ）A.30 B,20 C.15 D.10參考答案：C略3. 若函數(shù)在上可導(dǎo)，且滿足，則A BC D參考答案：B試題分析：由于，恒成立，因此在上時單調(diào)遞減函數(shù)，即，故答案為B考點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系4. 當時，函數(shù)取得最小值，則函數(shù)是A.奇函數(shù)且圖像關(guān)于點對稱B.偶函數(shù)且圖像關(guān)于點對稱C.奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線對稱D.偶函數(shù)且圖像關(guān)于點對稱參考答案：C當時，函數(shù)取得最小值，即，即，所以，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)且圖像關(guān)于

3、直線對稱，選C.5. 已知等比數(shù)列中，等差數(shù)列中，則數(shù)列的前9項和等于（ ）A9B18C36D72參考答案：B考點：等比數(shù)列等差數(shù)列試題解析：因為。所以，故答案為：B6. 以下判斷正確的是（ ）A函數(shù)為上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“為函數(shù)極值點”的充要條件 B“”是“直線與直線平行”的充要條件C命題“在中，若”的逆命題為假命題 D命題“”的否定是“”參考答案：B略7. 已知向量，且，則的最大值為（ ）A2 B4 C D參考答案：D試題分析：設(shè)向量對應(yīng)點分別為，向量對應(yīng)點，由知點在以為圓心，半徑為的圓上又，故選D考點：1、平面向量數(shù)量積公式；2、數(shù)量的模及向量的幾何意義.8. 下列函數(shù)在（，0）（0，

4、+）上既是偶函數(shù)，又在（0，+）上單調(diào)遞增的是( )Ay=x2By=x1Cy=log2|x|Dy=2x參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù) y=x2 、y=2x、y=x1在（0，+）上單調(diào)遞減，故排除A、B、D；再根據(jù)y=log2|x|是偶函數(shù)，且在在（0，+）上單調(diào)遞增，從而得出結(jié)論【解答】解：由于y=x2 、y=2x、y=x1在（0，+）上單調(diào)遞減，故排除A、B、D；再根據(jù)y=log2|x|是偶函數(shù)，且在在（0，+）上單調(diào)遞增，故滿足條件，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題9.

5、 已知a11，ann(an1an)(nN*)，則數(shù)列an的通項公式是()A2n1 B. Cn2 Dn參考答案：D10. 已知命題p：若a，b是實數(shù)，則ab是a2b2的充分不必要條件；命題q：“?xR，x2+23x”的否定是“?xR，x2+23x”，則下列命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq參考答案：D【考點】2E：復(fù)合命題的真假【分析】分別判斷出p，q的真假，再判斷出復(fù)合命題真假即可【解答】解：命題p：若a，b是實數(shù)，則ab是a2b2的充分不必要條件；是假命題；比如：a=1，b=2，“?xR，x2+23x”的否定是“?xR，x2+23x”，故命題q：“?xR，x2+23x”的否定是“?

6、xR，x2+23x”是假命題，故pq是真命題，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將函數(shù)的圖像水平向左平移1個單位，再關(guān)于軸對稱，得到函數(shù) 的圖像，則的函數(shù)解析式為 參考答案：12. 某工廠對一批元件進行了抽樣檢測，根據(jù)抽樣檢測后的元件長度 (單位：mm) 數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖 (如圖)若規(guī)定長度在 101以上的元件是合格品，若則根據(jù)頻率分布直方圖估計這批產(chǎn)品的合格品率是 參考答案：65%13. 若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略14. 觀察下列等式：根據(jù)上述規(guī)律，第個等式為 .參考答案：【知識點】合情推理與演繹推理M1由題意得，可得第n項為，所

7、以第個等式為.【思路點撥】觀察各個等式，找其中的規(guī)律，便可得到結(jié)果.15. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為_參考答案：3【分析】畫出可行解域，平移直線，找到的最大值.【詳解】畫出如下圖可行解域：當直線經(jīng)過點時,有最大值, 解得, ,所以=3.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，求線性目標函數(shù)的最值問題，考查了畫圖能力.16. 已知二元一次方程組的增廣矩陣是，若該方程組無解，則實數(shù)的值為_參考答案：略17. 在中，角滿足，則最大的角等于_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分）設(shè)函數(shù)（），其中（）當時，求曲線在點處的切線方

8、程；（）當時，求函數(shù)的極大值和極小值；參考答案：（）當時，得，1分且，3分所以，曲線在點處的切線方程是，5分 整理得6分（）解：，令，解得或 8分若，當變化時，的正負如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且12分19. 記（且）的展開式中含項的系數(shù)為，含項的系數(shù)為.（1）求；（2）若，對成立，求實數(shù)a，b，c的值；（3）對（2）中的實數(shù)a，b，c用數(shù)字歸納法證明：對任意且，都成立.參考答案：（1）.（2），則 解得，（3）當時，由（2）知等式成立；假設(shè)（，且）時，等式成立，即； 當時，由 知，所以，又，等式也成立；綜上可得，對任意且，都有成立.20. 設(shè)函數(shù)f(x)=ex+

9、sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)g(x).()若x=0是F(x)的極值點,求a的值；()當 a=1時,設(shè)P(x1,f(x1), Q(x2, g(x 2)(x10,x20), 且PQ/x軸,求P、Q兩點間的最短距離；():若x0時,函數(shù)y=F(x)的圖象恒在y=F(x)的圖象上方,求實數(shù)a的取值范圍參考答案：()F(x)= ex+sinxax,.因為x=0是F(x)的極值點,所以. 又當a=2時,若x0, .x=0是F(x)的極小值點, a=2符合題意. 所以函數(shù)S(x)在上單調(diào)遞增, S(x)S(0)=0當x0,+時恒成立; 因此函數(shù)在上單調(diào)遞增, 當x0,+時恒成立.當a2時,在0,+單調(diào)遞增,即.故a2時F(x)F(x)恒成立. 21. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點，D是OB延長線上一點，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點M、T（不與A、B重合），DN與圓O相切于點N，連結(jié)MC，MB，OT（）求證：；（）若，試求的大小參考答案：知識點：幾何證明選講N1（） 略；（）30解析：（）證明：因MD與圓O相交于點T，由切割線定理，得，設(shè)半徑OB=，因BD=OB，且BC=OC=，則，所以 （）由（1）可知，