2022-2023學(xué)年山西省晉中市榆次區(qū)第一職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省晉中市榆次區(qū)第一職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 橢圓上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn) 為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)且，則該橢圓離心率的取值范圍為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B2. 我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A134石B169石C338石D1365石參考答案：B【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28

2、粒，可得比例，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534169石，故選：B3. 若雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（ ） A B CD.參考答案：D略4. 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：1+2+3+2n=n（2n+1）時，由n=k到n=k+1時，等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是（）A2k+1B2k+2C（2k+1）+（2k+2）D（k+1）+（k+2）+2k參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法【分析】由數(shù)學(xué)歸納法可知n=k時，左端為1+2+3+2k，到n=k+1時，左端左端為1+2+3+2k+（2k+1）+（2k+2），從而可得答案【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等

3、式1+2+3+2n=n（2n+1）時，當(dāng)n=1左邊所得的項(xiàng)是1+2；假設(shè)n=k時，命題成立，左端為1+2+3+2k）；則當(dāng)n=k+1時，左端為1+2+3+2k+（2k+1）+（2k+2），由n=k到n=k+1時需增添的項(xiàng)是（2k+1）+（2k+2）故選：C5. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：A分析：先化簡復(fù)數(shù)z,再看復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.詳解：由題得，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（2,4），故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2) 復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是

4、（a,b）,點(diǎn)（a,b）所在的象限就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.復(fù)數(shù)和點(diǎn)（a,b）是一一對應(yīng)的關(guān)系.6. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則下面哪一個數(shù)是這個數(shù)列的一項(xiàng)（ ）A18 B21 C25 D30參考答案：D7. 下面四個條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是()Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3參考答案：A8. 已知點(diǎn)P在曲線y=上，a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是 （ ）A.0,) B. C. D. 參考答案：D9. 為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（ ）A或 B C或 D或參考答案：C10. 如圖是用斜二測畫法畫出AOB的直觀圖，則AOB的面

5、積為 ； 圖11參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，若“a=1”是“AB”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是參考答案：（2，2）【考點(diǎn)】絕對值不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；其他不等式的解法【分析】化簡集合A、集合B，根據(jù)a=1時，AB，可得b=0 滿足條件，當(dāng)b0時，應(yīng)有 b11b+1，或 b11b+1，分別求出b的范圍后，再取并集，即得所求【解答】解：=x|1x1，B=x|xb|a=x|baxb+a，“a=1”是“AB”的充分條件，x|1x1x|b1xb+1，當(dāng)b=0時，A=B，滿足條件當(dāng)b0時，應(yīng)有 b11b+1，或 b11b+1解得2b0

6、，或 0b2綜上可得2b2，故答案為 （2，2）12. (1). 如圖所示，拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線上當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時，直線AB的斜率為定值這個定值為_*_. 參考答案：-1.略13. 若a21，21，2，3，2a4a2，則a的值是 參考答案：414. 若對滿足的一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：15. 橢圓經(jīng)過點(diǎn)且長軸是短軸的倍，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 _。參考答案：略16. 已知點(diǎn)，是拋物線上兩個不同的動點(diǎn)，且直線的斜率互為相反數(shù)，則直線的斜率為 參考答案：略17. “沃爾瑪”

7、商場在國慶“62”黃金周的促銷活動中,對10月2日9時至14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如右下圖所示.已知9時至10時的銷售額為2.5萬元,則11時至12時的銷售額為_萬元. 參考答案：20 萬元三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值. 參考答案：解：函數(shù)的定義域?yàn)?4分 令解得，6分極小值 由表可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.9分當(dāng)時，函數(shù)的極小值為.12分略19. 已知在遞增數(shù)列中，。（1）若是等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式。（2）若是等比數(shù)列，求的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（1）由題可知：若是等

8、差數(shù)列則有：。又。故有：或。又?jǐn)?shù)列是遞增數(shù)列，故則等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差。故等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：6（2）由題可知：若是等比數(shù)列則有：，又。故有：或。又?jǐn)?shù)列是遞增數(shù)列故且數(shù)列的首項(xiàng)，公比。所以等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為：1220. 在銳角三角形中，角所對的邊分別為，且（1）求角；（2）若，求的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：余弦定理試題解析：（1）由余弦定理，根據(jù)可得：（2）因?yàn)樗约串?dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號。所以的取值范圍是：21. （本小題滿分12分）在數(shù)列中，（）求；（）設(shè)，求證：為等比數(shù)列；（）求的前項(xiàng)積.參考答案：（） -1分 -2分（）-5分為等比數(shù)列，公比為 -6分（）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 -8分，

9、-10分 -12分22. 如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD=2AB，平面PAD底面ABCD，PAADE和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證：（）PA底面ABCD；（）BE平面PAD；（）平面BEF平面PCD參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（）根據(jù)條件，利用平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PA平面ABCD（）根據(jù)已知條件判斷ABED為平行四邊形，故有BEAD，再利用直線和平面平行的判定定理證得BE平面PAD（）先證明ABED為矩形，可得BECD 現(xiàn)證CD平面PAD，可得CDPD，再由三角形中位線的性質(zhì)可得EFPD，從而證得 CDEF 結(jié)合利用直線和平面垂直的判定定理證得CD平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理證得平面BEF平面PCD【解答】解：（）PAAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PA平面ABCD（）ABCD，ABAD，CD=2AB，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，故四邊形ABED為平行四邊形，故有BEAD又AD?平面PAD，BE不在平面PAD內(nèi)，故有BE平面PAD（）平行四邊形ABE