2022-2023學年山西省晉中市介休安泰中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年山西省晉中市介休安泰中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）已知向量=（m，1n），=（1，2），其中m0，n0，若，則+的最小值是（） A 2 B 3+2 C 4 D 3+參考答案：B【考點】： 基本不等式；平面向量共線（平行）的坐標表示【專題】： 不等式的解法及應用【分析】： 根據(jù)向量平行，建立m，n的關系，利用基本不等式的性質即可得到結論解：向量=（m，1n），=（1，2），若，則2m（1n）=0，即2m+n=1，+=（+）（2m+n）=3+，當且僅當，即

2、n=，即m=1，n=時取等號故最小值為3+2，故選：B【點評】： 本題主要考查基本不等式的應用，利用向量平行的坐標公式求出m，n的關系是解決本題的關鍵2. 設集合，則下列關系中正確的是（ ） A B C D參考答案：B略3. 三棱錐PABC中，PA平面ABC，ACBC，AC=BC=1，PA=，則該三棱錐外接球的表面積為( )A5BC20D4參考答案：A考點：球的體積和表面積 專題：空間位置關系與距離；球分析：根據(jù)題意，證出BC平面SAB，可得BCPB，得RtBPC的中線OB=PC，同理得到OA=PC，因此O是三棱錐PABC的外接球心利用勾股定理結合題中數(shù)據(jù)算出PC=，得外接球半徑R=，從而得到

3、所求外接球的表面積解答：解：取PC的中點O，連結OA、OBPA平面ABC，AC?平面ABC，PAAC，可得RtAPC中，中線OA=PC又PABC，ABBC，PA、AB是平面PAB內的相交直線BC平面PAB，可得BCPB因此RtBPC中，中線OB=PCO是三棱錐PABC的外接球心，RtPCA中，AC=，PA=PC=，可得外接球半徑R=PC=外接球的表面積S=4R2=5故選A點評：本題在特殊三棱錐中求外接球的表面積，著重考查了線面垂直的判定與性質、勾股定理和球的表面積公式等知識，屬于中檔題4. 對兩條不相交的空間直線a和b，則 A必定存在平面，使得 B必定存在平面，使得 C必定存在直線c，使得 D

4、必定存在直線c，使得參考答案：B 5. 已知，為單位向量，且滿足，則（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150參考答案：C【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積定義及乘法運算,即可求得【詳解】因為則由向量數(shù)量積的定義可得,為單位向量則即由向量夾角的取值范圍為可得故選:C【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的定義,向量的夾角求法,屬于基礎題.6. 若隨機變量xN（1，4），P（x0）=m，則P（0 x2）=（）A 12mBCD1m參考答案：A略7. 在平面直角坐標系中，定義d（P，Q）=|x1x2|+|y1y2|為兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“折線距離”則下列命題中：若C點在線段AB上，則

5、有d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）若點A，B，C是三角形的三個頂點，則有d（A，C）+d（C，B）d（A，B）到M（1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”相等的點的軌跡是直線x=0若A為坐標原點，B在直線x+y2=0上，則d（A，B）的最小值為2真命題的個數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：C【考點】兩點間距離公式的應用；2K：命題的真假判斷與應用【分析】先根據(jù)折線距離的定義分別表示出所求的集合，然后根據(jù)集合中絕對值的性質進行判定即可【解答】解：若點C在線段AB上，設C點坐標為（x0，y0），x0在x1、x2之間，y0在y1、y2之間，則d（A，C）+d（C，B）=|x0 x1|+|y

6、0y1|+|x2x0|+|y2y0|=|x2x1|+|y2y1|=d（A，B）成立，故正確；在ABC中，d（A，C）+d（C，B）=|x0 x1|+|y0y1|+|x2x0|+|y2y0|（x0 x1）+（x2x0）|+|（y0y1）+（y2y0）|=|x2x1|+|y2y1|=d（A，B），故錯誤；到M（1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”相等點的集合是（x，y）|x+1|+|y|=|x1|+|y|，由|x+1|=|x1|，解得x=0，到M（1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”相等的點的軌跡方程是x=0，即成立；設B（x，y），則d（A，B）=|x1x2|+|y1y2|=|x|+|2

7、x|2，即d（A，B）的最小值為2，故正確；綜上知，正確的命題為，共3個故選：C8. 已知函數(shù)，是圖象上任意一點，過點作直線和軸的垂線，垂足分別為，又過點作曲線的切線，交直線和軸于點.給出下列四個結論：是定值；是定值；（是坐標原點）是定值；是定值.其中正確的是（ ）A B C D 參考答案：C 設，則，為定值，所以正確；因為四邊形四點共圓，所以，又由知， 所以，為定值，故正確； 因為，所以過點的曲線的切線方程為，所以，所以，為定值，故正確；.，不是定值，故不正確, 故選C.拓展：從以上證明不難看出： 為定值。而且 ，的面積也均為定值。如果是圖象上任意一點，過點作直線和軸的平行線，交軸和直線分別

8、為、，則是定值；是定值；、平行四邊形OAPB的面積也為定值 。以上結論在標準雙曲線中也成立。9. 已知全集，集合，則的子集個數(shù)是A. 2 B. 4 C.8 D.16參考答案：B10. 雙曲線=1的頂點到其漸近線的距離為（）ABCD參考答案：B考點： 雙曲線的簡單性質專題： 圓錐曲線的定義、性質與方程分析： 求出雙曲線的一條漸近線方程，一個頂點坐標，然后求解所求即可解答： 解：雙曲線=1的頂點（），漸近線方程為：y=，雙曲線=1的頂點到其漸近線的距離為：=故選：B點評： 本題考查雙曲線的簡單性質的應用，點到直線的距離個數(shù)的應用，考查計算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

9、 在4+9=60的兩個中分別填入兩個正整數(shù)，使它們的倒數(shù)和最小，則應分別填上和。參考答案：略12. 函數(shù)的定義域為_;參考答案：13. 已知圓0的半徑為3，從圓0外一點A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為2，AB3，則切線AD的長為參考答案：由已知得，解得14. 已知函數(shù)，若，但不是函數(shù)的極值點，則abc的值為 .參考答案： 9 15. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值為 .參考答案：【知識點】等差數(shù)列.D2【答案解析】 解析：解:由等差數(shù)列的性質可知，而【思路點撥】根據(jù)等差中項的性質可得出結果.16. 對某商店一個月內每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中

10、位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是_,_,_. 參考答案：46,45,5617. 在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).在極坐標系 （與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點,以軸正半軸為極軸）中，圓C的極坐標方程為，若直線l平分圓C的周長，則=參考答案：-3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a3=5，S15=225. （）求數(shù)列a-n的通項an； （）設bn=+2n，求數(shù)列bn的前n項和Tn. 參考答案：解：（）設等差數(shù)列a-n首項為a1，公差為d，由題意，得 解得 an=2n1（）， = 略1

11、9. （10分）（2015秋?廉江市校級月考）已知集合M=a3，2a1，a24，且3M，求實數(shù)a的取值集合參考答案：考點：元素與集合關系的判斷專題：集合分析：通過討論3=a3或3=2a1或3=a24，求出a的值，結合集合的互異性取舍即可解答：解：因為3M，所以a3=3，或2a1=3，或a24=3，解得a=0，或a=1或a=1（6分）當a=0時，M=3，1，4，符合題意；（7分）當a=1時，M=4，3，3，這與元素的互異性矛盾，故舍去；（8分）當a=1時，M=2，1，3，符合題意（9分）綜上所述，實數(shù)a的取值集合為0，1（10分）點評：本題考查了元素和集合的關系，考查分類討論，是一道基礎題20.

12、 （本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)若直線l過點（1，0），并且與曲線相切，求直線l的方程；(2)設函數(shù)在1,e上有且只有一個零點，求a的取值范圍.(其中aR，e為自然對數(shù)的底數(shù))參考答案：解：（1）設切點坐標為（x0，y0），則y0=x0lnx0,切線的斜率為lnx0+1，所以切線l的方程為y-x0lnx0=（lnx0+1）（x-x0），又切線l過點（1，0），所以有-x0lnx0=（lnx0+1）(1-x0)，即lnx0=x0-1，設h（x）=lnx-x+1，則，x（0,1），h（x）單調遞增，x（1,），h（x）單調遞減，h（x）max=h(1)=0有唯一解，所以x0=1，y0=0.所

13、以直線l的方程為y=x-1.（4分）（2）因為g（x）=xlnx-a（x-1），注意到g（1）=0，所以所求問題等價于函數(shù)g（x）=xlnx-a（x-1）在（1，e上沒有零點.因為.所以由lnx+1-a00 xea-1,所以g（x）在（0，ea-1）上單調遞減，在（ea-1，）上單調遞增.（6分）當ea-11，即a1時，g（x）在（1,e上單調遞增，所以g（x）g(1)=0.此時函數(shù)g（x）在（1,e上沒有零點，（7分）當1ea-1e,即1a2時，g（x）在1,ea-1)上單調遞減，在（ea-1,e上單調遞增，又因為g（1）=0，g（e）=e-ae+a，g（x）在(1,e上的最小值為g（ea-

14、1）=a-ea-1，所以（i）當1a時，g（x）在1,e上的最大值g（e）0，即此時函數(shù)g（x）在(1,e上有零點.（10分）（ii）當a2時，g（e）0，即此時函數(shù)g（x）在（1,e上沒有零點，當eea-1即a2時，g（x）在1,e上單調遞減，所以g（x）在1,e上滿足g（x）.(12分)21. 某公司對夏季室外工作人員規(guī)定如下：當氣溫超過35時，室外連續(xù)工作時間嚴禁超過100分鐘；不少于60分鐘的，公司給予適當補助隨機抽取部分工人調查其高溫室外連續(xù)工作時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中工作時間范圍是0，100，樣本數(shù)據(jù)分組為0，20），20，40），40，6

15、0），60，80），80，100（1）求頻率分布直方圖中x的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率；用分層抽樣的方法從享受補助人員和不享受補助人員中抽取25人的樣本，檢測他們健康狀況的變化，那么這兩種人員應該各抽取多少人？參考答案：【考點】頻率分布直方圖【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（1）由頻率分布直方圖中，各組的累積頻率為1，構造關于x的方程，解方程可得答案；（2）設中位數(shù)為t，則200.0125+（t20）0.0250=0.5，解得中位數(shù)；（3）根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得享受補助人員占總體的12%，享受補助人員占總體的88%，進而根據(jù)抽取

16、的樣本容量為25，得到結論【解答】解：（1）由直方圖可得：20（x+0.0250+0.0065+0.0030+0.0030）=1，解得x=0.0125（2）設中位數(shù)為t，則200.0125+（t20）0.0250=0.5，得t=30樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計為30分鐘（3）享受補助人員占總體的12%，享受補助人員占總體的88%因為共抽取25人，所以應抽取享受補助人員2512%=3人，抽取不享受補助人員2588%=22人【點評】本題考查的知識點是頻率分布直方圖，用樣本估計總體，是統(tǒng)計基本概念的直接考查，難度不大，屬于基礎題22. 已知函數(shù)，xR（1）求f（x）的最小正周期和單調增區(qū)間；（2）已知，求f（）參考答案：【考點】兩角和與差