2022-2023學(xué)年山西省忻州市耿鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市耿鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 在5道題中有3道理科題和2道文科題.不放回地依次抽取2道題，則在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率為 （ ）A B C D 參考答案：B略2. 不等式的解集是A. B. C. D. 參考答案：B略3. 設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為（）A2B4C6D12參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最小值【解答】解：

2、作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由z=3x+y，得y=3x+z，平移直線y=3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=3x+z，經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=3x+z的截距最小，此時z最小由，解得，即A（1，1），此時z的最小值為z=13+1=4，故選：B4. 復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)z為（）A 2iB2+iC42iD4+2i參考答案：B略5. 已知過點(diǎn)和的直線與直線垂直，則的值為( )A B C D 參考答案：A略6. 直線的傾斜角為（ ）A B C D參考答案：C略7. 0，故a1. 12分20. （16分）已知橢圓+=1（ab0）的左焦點(diǎn)為F（c，0），離心率為，點(diǎn)M在橢圓上且位于第一象限，直線

3、FM被圓x2+y2=截得的線段的長為c，|FM|=（）求直線FM的斜率；（）求橢圓的方程；（）設(shè)動點(diǎn)P在橢圓上，若直線FP的斜率大于，求直線OP（O為原點(diǎn)）的斜率的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】創(chuàng)新題型；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）通過離心率為，計(jì)算可得a2=3c2、b2=2c2，設(shè)直線FM的方程為y=k（x+c），利用勾股定理及弦心距公式，計(jì)算可得結(jié)論；（）通過聯(lián)立橢圓與直線FM的方程，可得M（c，c），利用|FM|=計(jì)算即可；（）設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），分別聯(lián)立直線FP、直線OP與橢圓方程，分x（，1）與x（1，0）兩種情

4、況討論即可結(jié)論【解答】解：（）離心率為，=，2a2=3b2，a2=3c2，b2=2c2，設(shè)直線FM的斜率為k（k0），則直線FM的方程為y=k（x+c），直線FM被圓x2+y2=截得的線段的長為c，圓心（0，0）到直線FM的距離d=，d2+=，即（）2+=，解得k=，即直線FM的斜率為；（）由（I）得橢圓方程為：+=1，直線FM的方程為y=（x+c），聯(lián)立兩個方程，消去y，整理得3x2+2cx5c2=0，解得x=c，或x=c，點(diǎn)M在第一象限，M（c，c），|FM|=，=，解得c=1，a2=3c2=3，b2=2c2=2，即橢圓的方程為+=1；（）設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），直線FP的斜率為t，F(xiàn)

5、（1，0），t=，即y=t（x+1）（x1），聯(lián)立方程組，消去y并整理，得2x2+3t2（x+1）2=6，又直線FP的斜率大于，解得x1，或1x0，設(shè)直線OP的斜率為m，得m=，即y=mx（x0），聯(lián)立方程組，消去y并整理，得m2=當(dāng)x（，1）時，有y=t（x+1）0，因此m0，m=，m（，）；當(dāng)x（1，0）時，有y=t（x+1）0，因此m0，m=，m（，）；綜上所述，直線OP的斜率的取值范圍是：（，）（，）【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程和圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、一元二次不等式等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力、以及用函數(shù)與方程思想解決問題的能力，屬于中檔題21. （本小題滿分10分） 如右圖，在空間四邊形SABC中，AC、BS為其對角線，O為ABC 的重心，試證：（1）(；(2)參考答案：證明：(1) ，得.(2) ，由(1)得：.得3即SO()22. （本題滿分14分）已知圓，直線.（1）證明：對任意實(shí)數(shù)m，直線l恒過定點(diǎn)且與圓C交于兩個不同點(diǎn)；（2）求直線l被圓C截得的弦長最小時的方程.參考答案：（1）直線可化為，由解得，所以直線恒過點(diǎn)，而點(diǎn)在圓C內(nèi)，所以對任意實(shí)數(shù)，直線恒過點(diǎn)且與圓C交于兩個不同點(diǎn). .7分（2）由（1）得，直線恒過圓C內(nèi)的定點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)的弦長為，過圓心C向直線作