2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市河江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市河江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則A、 B、 C、D、參考答案：D略2. 跳格游戲：如圖，人從格子外只能進(jìn)入第1個(gè)格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人從格外跳到第8個(gè)格子的方法種數(shù)為（ ）A8種 B13種 C21種 D34種參考答案：C3. 已知P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離與到點(diǎn)的距離之和的最小值為（ ）A2 B3 C D 參考答案：D4. 極坐標(biāo)方程3sin2+cos=0表示的曲線是（）A拋物線B雙曲線C

2、橢圓D圓參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】3sin2+cos=0兩邊同乘以，可得32sin2+cos=0，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程，即可判斷出曲線類型【解答】解：3sin2+cos=0兩邊同乘以，可得32sin2+cos=0，y=sin，x=cos，3y2+x=0，所以曲線為拋物線故選：A5. 三條直線l1，l2，l3的位置如圖所示，它們的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3的大小關(guān)系是（ ）A. k1k2k3 B. k1 k3 k2 C. k3 k2 k1 D. k2 k3 k1參考答案：D6. 設(shè)P（x，y）是曲線C：為參數(shù)，02）上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（）

3、ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率；圓的參數(shù)方程【分析】求出圓的普通方程，利用的幾何意義，圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，求出斜率的范圍即可【解答】解：曲線C：為參數(shù)，02）的普通方程為：（x+2）2+y2=1，P（x，y）是曲線C：（x+2）2+y2=1上任意一點(diǎn)，則的幾何意義就是圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，如圖：故選C7. 若函數(shù)f（x）在其定義域的一個(gè)子集a，b上存在實(shí)數(shù)m（amb），使f（x）在m處的導(dǎo)數(shù)f（m）滿足f（b）f（a）=f（m）（ba），則稱m是函數(shù)f（x）在a，b上的一個(gè)“中值點(diǎn)”，函數(shù)在0，b上恰有兩個(gè)“中值點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）AB（

4、3，+）CD參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)新定義得到x1，x2為方程x22xb2+b=0在（0，b）上有兩個(gè)不同根，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x22xb2+b，列出不等式組，解得即可【解答】解：f（x）=x22x，設(shè)=b2b，由已知可得x1，x2為方程x22xb2+b=0在（0，b）上有兩個(gè)不同根，令g（x）=x22xb2+b，則，解得b3，故選：C8. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn) （ ）A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D (1.5,4)參考答案：D略9. 設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，則BC

5、D是 （ ）（A）鈍角三角形 （B）直角三角形 （C）銳角三角形 （D）不確定參考答案：C略10. 下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是（ ） A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有個(gè)點(diǎn)的正方體玩具），先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是 參考答案：略12. 雙曲線9y216x2=144的離心率為 .參考答案： 13. 過(guò)點(diǎn)、的直線的斜率為_參考答案：2略14. 已知橢圓C的方程為，則其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 ；若F為C的右焦點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)，P為C上位于

6、第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形OBPF的面積的最大值為 參考答案：，由題意易得：長(zhǎng)軸長(zhǎng)為；四邊形OBPF的面積為三角形OBF與三角形BFP的面積和，三角形OBF的面積為定值，要使三角形BFP的面積最大，則P到直線BF的距離最大，設(shè)與直線BF平行的直線方程為y=x+m，聯(lián)立，可得3x24mx+2m22=0由=16m243（2m22）=0，解得m=P為C上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，取m= ，此時(shí)直線方程為y=x+則兩平行線x+y=1與x+y的距離為d= .三角形BFP的面積最大值為S= 四邊形OAPF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積的最大值是= 15. 有一張畫有內(nèi)接正方形的圓形紙片，若隨機(jī)向圓形紙片內(nèi)丟一粒小豆

7、子，則豆子落入正方形內(nèi)的概率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出豆子落入正方形內(nèi)對(duì)應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“外接圓”的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，由已知易得：S正方形=1S外接圓=故豆子落入正方形內(nèi)的概率P=故答案為16. 在如右圖所示的數(shù)陣中，第行從左到右第3個(gè)數(shù)是_參考答案：17. 曲線y=x2 在（1，1）處的切線方程是參考答案：2xy1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】計(jì)算題【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令x=1求出切線的斜率；利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程【解答】解：y=2x當(dāng)x

8、=1得f（1）=2所以切線方程為y1=2（x1）即2xy1=0故答案為2xy1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （14分）已知正方體ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)求證：（1）C1O面AB1D1；（2）A1C面AB1D1參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【專題】證明題【分析】（1）欲證C1O面AB1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證C1O與面AB1D1內(nèi)一直線平行，連接A1C1，設(shè)A1C1B1D1=O1，連接AO1，易得C1OAO1，

9、AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，滿足定理所需條件；（2）欲證A1C面AB1D1，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1C與面AB1D1內(nèi)兩相交直線垂直根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知A1CB1D1，同理可證A1CAB1，又D1B1AB1=B1，滿足定理所需條件【解答】證明：（1）連接A1C1，設(shè)A1C1B1D1=O1，連接AO1，ABCDA1B1C1D1是正方體，A1ACC1是平行四邊形，A1C1AC且A1C1=AC，又O1，O分別是A1C1，AC的中點(diǎn)，O1C1AO且O1C1=AO，AOC1O1是平行四邊形，C1OAO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，C1O面AB1D1；

10、（2）CC1面A1B1C1D1CC1B1D!，又A1C1B1D1，B1D1面A1C1C，即A1CB1D1，A1BAB1，BCAB1，又A1BBC=B，AB1平面A1BC，又A1C?平面A1BC，A1CAB1，又D1B1AB1=B1，A1C面AB1D1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線面平行、線面垂直的判定定理，考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力19. 已知點(diǎn)A（0，6），B（1，5），且D為線段AB的中點(diǎn)（）求中點(diǎn)D的坐標(biāo)；（）求線段AB的垂直平分線的方程參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程【分析】（）由已知條件求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），（）求出kAB=1，由此能求出線段AB的垂直平分

11、線的方程【解答】解：（）A（0，6），B（1，5），AB的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（，），（）kAB=1，線段AB的垂直平分線的斜率是1，線段AB的垂直平分線的方程為：y+=（x），整理，得x+y+5=020. 已知函數(shù)，且定義域?yàn)椋?，2）.(1）求關(guān)于x的方程+3在（0，2）上的解；（2）若是定義域(0，2)上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程在（0，2）上有兩個(gè)不同的解，求k的取值范圍。參考答案：1）,+3即當(dāng)時(shí)，此時(shí)該方程無(wú)解. 1分當(dāng)時(shí)，原方程等價(jià)于：此時(shí)該方程的解為.綜上可知：方程+3在（0，2）上的解為.3分（2），4分 ，5分可得：若是單調(diào)遞增函數(shù)，則 6分 若是單調(diào)遞減函

12、數(shù)，則，7分綜上可知：是單調(diào)函數(shù)時(shí)的取值范圍為.8分（2）解法一：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，若k=0則無(wú)解，的解為故不合題意。9分若則的解為，（）當(dāng)時(shí)，時(shí)，方程中故方程中一根在（1，2）內(nèi)另一根不在（1，2）內(nèi)，10分設(shè)，而則 又，故，11分（）當(dāng)時(shí)，即或0時(shí)，方程在（1，2）須有兩個(gè)不同解，12分而，知方程必有負(fù)根，不合題意。13分 綜上所述，14分略解法二，9分 ,10分分析函數(shù)的單調(diào)性及其取值情況易得解（用圖象法做，必須畫出草圖，再用必要文字說(shuō)明）13分利用該分段函數(shù)的圖象得14分21. 在四棱錐中，底面是正方形，與交于點(diǎn)底面，為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)若，在線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，

13、求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）證明如下：連接.由四邊形是正方形可知，點(diǎn)為的中點(diǎn).又為的中點(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面.（6分）(2)解法一：若平面，則必有.于是作于點(diǎn)，因?yàn)榈酌?，所以，又底面是正方形，所以，又，所以平面，而平面，所?又，所以平面，又，所以，所以為的中點(diǎn)，所以.（12分）解法二：取的中點(diǎn)，連接，在四棱錐中，所以.又由底面，底面，所以.由四邊形是正方形可知，.又，所以平面，而平面，所以平面平面，且平面平面.因?yàn)?，平面，所以平?故在線段上存在點(diǎn)，使平面.由為的中點(diǎn)，得.（12分）略22. 在數(shù)列an中，a1=1，an+1=（1+）an+，（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列an的前n項(xiàng)