2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市揭西第一華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市揭西第一華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，要使輸出的的值小于1，則輸入的值不能是下面的（ ）A4B5C6D7 參考答案：D根據(jù)題意，該程序框圖的輸出結(jié)果是，數(shù)列的周期是6.A項(xiàng)：當(dāng)?shù)扔跁r(shí)，故A項(xiàng)符合題意。B項(xiàng)：當(dāng)?shù)扔?時(shí)，,故B項(xiàng)符合題意。C項(xiàng)：當(dāng)?shù)扔?時(shí)，,故C項(xiàng)符合題意.D項(xiàng)：當(dāng)?shù)扔?時(shí)，故D項(xiàng)不符合題意2. 連續(xù)兩次拋擲一枚骰子，記錄向上的點(diǎn)數(shù)，則向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】古典概

2、型及其概率計(jì)算公式【分析】先求出基本事件總數(shù)n=66=36，再利用列舉法同向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為2包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率【解答】解：連續(xù)兩次拋擲一枚骰子，記錄向上的點(diǎn)數(shù)，基本事件總數(shù)n=66=36，向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為2包含的基本事件有：（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），共有8個(gè)，向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率：p=故選：B3. 復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】所以z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，即對(duì)應(yīng)

3、點(diǎn)為（1，1）。故答案為：A4. 下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的是（）Ay=exBy=ln（x）Cy=x3Dy=參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】對(duì)選項(xiàng)根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，一一加以判斷，即可得到既是奇函數(shù)，又在（0，+）上單調(diào)遞減的函數(shù)【解答】解：由于函數(shù)y=ex是減函數(shù)，但不是奇函數(shù)，故不滿足條件由于函數(shù)y=ln（x）不是奇函數(shù)，在（0，+）上單調(diào)遞減，故不滿足條件由于函數(shù)y=x3是奇函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞增，故不滿足條件由于函數(shù) y=是奇函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞減，故滿足條件，故選D5. 若，且，則的取值范圍是（ ）AB

4、0,2 C. D參考答案：D6. 設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x38（x0），則x|f（x2）0=( )Ax|x2或x4Bx|x0或x4C x|x0或x6D x|x2或x5參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法 【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】依題意，通過(guò)對(duì)x20與x20的討論，解不等式f（x2）0即可求得答案解：當(dāng)x20，即x2時(shí)，聯(lián)立f（x2）=（x2）380得：x4；y=f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x20，即x2時(shí)，f（x2）=f（2x）=（2x）38，由（2x）380得：x0；綜上所述，原不等式的解集為：x|x0或x4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)不等式的解法，著重考查偶函數(shù)性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性

5、質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題7. 不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（ ）ABC(,2D(,3參考答案：D題意即為對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，從而求，的最小值，而，故，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，方程在內(nèi)有根，故，所以，故選D8. 已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f（x）=acosax的圖象可能是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除不滿足題意的選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式確定函數(shù)的最值與周期的關(guān)系，推出正確結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=acosax，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=acos（ax）=acosax=f（x），所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以A、D錯(cuò)誤；結(jié)合選項(xiàng)B、C，可知函數(shù)的周期為：，所以a=2，

6、所以B不正確，C正確故選C9. 函數(shù)的定義域是A. B. C. D. 參考答案：A10. “”是“”的(A) 充分但不必要條件 (B) 必要但不充分條件 (C) 充分且必要條件 (D) 既不充分也不必要條件參考答案：C當(dāng)時(shí)，。若因?yàn)橥?hào)，所以若，則，所以是成立的充要條件，選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)?xR，kx2kx10是真命題，則k的取值范圍是_參考答案：12. 若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)參考答案：答案：189 13. 已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是_.參考答案：14. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，

7、輸出的k 值為 參考答案：4 15. （6分）（2015?麗水一模）設(shè)全集U=R，集合A=xR|x22x30，B=xR|xa|3，則CUA=1，3；若（CUA）B=，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：0，2【考點(diǎn)】： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算【專(zhuān)題】： 集合【分析】： 求解二次不等式化簡(jiǎn)A，然后直接求出其補(bǔ)集；求解絕對(duì)值的不等式化簡(jiǎn)集合B，由（CUA）B=得到關(guān)于a的不等式組求得a的范圍解：A=xR|x22x30=x|x1或x3，全集U=R，CUA=1，3；由B=xR|xa|3=x|xa3或xa+3，由（CUA）B=，得，即0a2實(shí)數(shù)a的范圍為0，2故答案為：1，3；0，2【點(diǎn)評(píng)】：

8、本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了二次不等式與絕對(duì)值不等式的解法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題16. 在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組確定的區(qū)域?yàn)椋c(diǎn)的坐標(biāo)為，為區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為 參考答案：417. 設(shè)的最小值為，則。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在某校組織的“共筑中國(guó)夢(mèng)”競(jìng)賽活動(dòng)中，甲、乙兩班各有6位選手參賽，在第一輪筆試環(huán)節(jié)中，評(píng)委將他們的筆試成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的莖葉圖為了增加結(jié)果的神秘感，主持人暫時(shí)沒(méi)有公布甲、乙兩班最好一位選手的成績(jī)（）求乙班總分超過(guò)甲班的概率；（）主持人最后宣布：甲班第六

9、位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分請(qǐng)你從平均分和方差的角度來(lái)分析兩個(gè)班的選手的情況參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】（）先分別求出甲班前5位選手的總分和乙班前5位選手的總分，由此利用列舉法能求出乙班總分超過(guò)甲班的概率（）分別求出甲、乙兩班的平均分、方差，由此能求出結(jié)果【解答】解：（）甲班前5位選手的總分為：88+89+90+91+92=450，乙班前5位選手的總分為：82+84+92+91+94=443，若乙班總分超過(guò)甲班，則甲、乙兩班第六位選手的成績(jī)可分別為：（90，88），（90，99），（91，99）三種情況，乙班總分超過(guò)甲班的概率p=（）甲班平均分為

10、=（88+89+90+91+92+90）=90，乙班平均分為=（82+84+92+91+94+97）=90，甲班方差S2甲=（22+12+12+22）=，乙班方差S2乙=（82+62+22+12+42+72）=，兩班的平均分相同，但甲班選手的方差小于乙班，甲班選手間的實(shí)力相當(dāng)，相差不大，乙班選手間實(shí)力懸殊，差距較大19. 為了了解某地區(qū)心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的22列聯(lián)表：患心肺疾病患心肺疾病合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中選2人，求恰有

11、一名女性的概率；（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請(qǐng)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量k2，判斷心肺疾病與性別是否有關(guān)？p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：臨界值表參考公式：k2=，n=a+b+c+d參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）根據(jù)分層抽樣的方法，在患心肺疾病的人群中抽6人，先計(jì)算了抽取比例，再根據(jù)比例即可求出男性應(yīng)該抽取人數(shù)（2）在上述抽取的6名學(xué)生中，女性的有2人，男性4人女性2人記A，B；男性4人為c，d，e，f，列出其一切可能的結(jié)果

12、組成的基本事件個(gè)數(shù)，通過(guò)列舉得到滿足條件事件數(shù)，求出概率（3）根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出有多大的把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)【解答】解：（1）在患心肺疾病的人群中抽6人，則抽取比例為=，男性應(yīng)該抽取20=4人（2）在上述抽取的6名學(xué)生中，女性的有2人，男性4人女性2人記A，B；男性4人為c，d，e，f，則從6名學(xué)生任取2名的所有情況為：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15種情況，其中恰有1名女生情況有：（

13、A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8種情況，故上述抽取的6人中選2人，恰有一名女性的概率概率為P=（3）K28.333，且P（k27.879）=0.005=0.5%，那么，我們有99.5%的把握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的20. （本題滿分12分）電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)

14、(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱(chēng)為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率參考公式及數(shù)據(jù)：2P(2k)0.050.01k3.8416.635參考答案：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而完成22列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得因?yàn)?.0303.841，所以我們沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)(2)由頻率分布直方圖可知

15、，“超級(jí)體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，其中ai表示男性，i1,2,3，bj表示女性，j1,2.由10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，事件A由7個(gè)基本事件組成，因而P(A).21. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列的前三項(xiàng) （）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式，（）設(shè)若恒成立，求c的最小值 參考答案：解：（）設(shè)d、q分別為數(shù)列、數(shù)列的公差與公比.由題知，分別加上1，1，3后得2，2+d,4+2d是等比數(shù)列的前三項(xiàng)， 4分由此可得 6分 （）當(dāng)，當(dāng)，得9分 在N*是單調(diào)遞增的，滿足條件恒成立的最小整數(shù)值為 12分略22.