2022-2023學年山西省大同市馬道頭中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學年山西省大同市馬道頭中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某學校高中部學生中，高一年級有700人，高二年級有500人，高三年級有300人為了了解該校高中學生的健康狀況，用分層抽樣的方法從高中學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高一年級學生中抽取14人，則n為（）A30B40C50D60參考答案：A【考點】分層抽樣方法【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)進行求解即可【解答】解：由分層抽樣的性質(zhì)可得=，解得n=30，故選：A2. 的展開式中，含的項的系數(shù)（ ） A. 74 B. 12

2、1 C. -74 D. -121參考答案：D略3. 某程序框圖如圖所示，該程序運行后，輸出的值為，則等于A4B1C2D3參考答案：D略4. 雙曲線=1的漸近線方程是（）Ay=xBy=xCy=xDy=2x參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】直接利用雙曲線方程求漸近線方程即可【解答】解：雙曲線=1可得，所以雙曲線的漸近線方程為：y=x故選：B【點評】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，基本知識的考查5. 曲線y=x32在點（1，） 處切線的斜率為（）AB1C1D參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求曲線在某點處的切線的斜率，就是求曲線在該點處的導(dǎo)數(shù)值，先求導(dǎo)函數(shù)，然后將

3、點的坐標代入即可求得結(jié)果【解答】解：y=x32的導(dǎo)數(shù)為：y=x2，將點（1，）的橫坐標代入，即可得斜率為：k=1故選：B6. 若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（ ）A B C D參考答案：B7. 命題“若，則”的否命題是()A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：A8. 兩封信隨機投入A，B，C三個空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)的數(shù)學期望（ ）A B C D 參考答案：B略9. 如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結(jié)論：；BAC=60；三棱錐DABC是正三棱錐；平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直其中正確的是（）ABC

4、D參考答案：B【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征；向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直【專題】常規(guī)題型【分析】由折疊的原理，可知BD平面ADC，可推知BDAC，數(shù)量積為零，因為折疊后AB=AC=BC，三角形為等邊三角形，所以BAC=60；又因為DA=DB=DC，根據(jù)正三棱錐的定義判斷平面ADC和平面ABC不垂直【解答】解：BD平面ADC，?BDAC，錯；AB=AC=BC，對；DA=DB=DC，結(jié)合，對錯故選B【點評】本題是一道折疊題，主要考查折疊前后線線，線面，面面關(guān)系的不變和改變，解題時要前后對應(yīng)，仔細論證，屬中檔題10. “”是“直線與直線平行”的（ ）A充要條件B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不

5、充分也不必要條件參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且ABC的外接圓半徑為1，若，則ABC的面積為_參考答案：分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及由公式求得面積.詳解：由題意得，即，故答案為.點睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.12. 已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：，把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是 . 參考答案：略13. 已知ab=，a，b（0，1），則+的最小值為 參考答案：4+【考點】基本不等式在最

6、值問題中的應(yīng)用【分析】先根據(jù)條件消掉b，即將b=代入原式得+，再裂項并用貼“1”法，最后運用基本不等式求其最小值【解答】解：因為ab=，所以，b=，因此， +=+=+=+=+2=2（+）+2=（+）（4a1）+（44a）+2= 1+2+2（3+2）+2=4+，當且僅當：a=，取“=”，即， +的最小值為：4+，故答案為：4+14. 在拋物線上一點P，使得P到直線的距離最短，則點P的坐標為 . 參考答案：15. 圓Q1：x2+y2=9與圓Q2：（x3）2+（y4）2=1的公切線條數(shù)為 參考答案：4【考點】兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定【分析】根據(jù)方程求解出圓心，半徑，判斷兩個圓的位置關(guān)系，再判斷公

7、切線的條數(shù)【解答】解：圓Q1：x2+y2=9與圓Q2：（x3）2+（y4）2=1，Q1（0，0），Q2（3，4）|Q1Q2|=5，R1=3，R2=1，|Q1Q2|R1+R2=4，圓Q1圓Q2相離，圓Q1圓Q2公切線的條數(shù)為4，故答案為：416. 已知有窮等差數(shù)列an中，前四項的和為124，后四項的和為156，又各項和為210，那么此等差數(shù)列的項數(shù)為 參考答案：6【考點】等差數(shù)列的性質(zhì) 【專題】計算題【分析】：由題意可得a1+a2+a3+a4=12，并且an+an1+an2+an3=156，所以根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+an=70，再結(jié)合等差數(shù)列的前n項和的表達式可得答案【解答】解：由題意可得

8、，a1+a2+a3+a4=124，并且an+an1+an2+an3=156，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知+可得：4（a1+an）=280，所以a1+an=70由等差數(shù)列的前n項和公式可得：=210，所以解得n=6故答案為6【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項和公式的簡單運用，屬于對基礎(chǔ)知識的簡單綜合17. 已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是 參考答案：由， 得， 即得，故所求的切線為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知（）若，求曲線在點處的切線方程； （）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（） 2分 ， 又，所以切點坐

9、標為 所求切線方程為，即. 5分（）由 得 或 7分(1) 當時，由， 得由， 得或 -9分此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.10分(2) 當時，由，得ks5u由，得或 -12分此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.-13分綜上：當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為,；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為,-14分略19. （本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知雙曲線（1）過的左頂點引的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積；（2）設(shè)斜率為1的直線交于P、Q兩點，若與圓相切，求證:OP OQ參考答案：略20. 正項數(shù)列an的前n項和Sn滿足：Sn2（1

10、）求數(shù)列an的通項公式an；（2）令b，數(shù)列bn的前n項和為Tn證明：對于任意nN*，都有T參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式【專題】計算題；證明題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（I）由Sn2可求sn，然后利用a1=s1，n2時，an=snsn1可求an（II）由b=，利用裂項求和可求Tn，利用放縮法即可證明【解答】解：（I）由Sn2可得，（Sn+1）=0正項數(shù)列an，Sn0Sn=n2+n于是a1=S1=2n2時，an=SnSn1=n2+n（n1）2（n1）=2n，而n=1時也適合an=2n（II）證明：由b=【點評】本題主要考查了遞推公式a1=s1，n2時，an=snsn1在求解數(shù)列的通項公式中的應(yīng)用及數(shù)列的裂項求和方法的應(yīng)用21. 已知直線l的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程;（）若過且與直線l垂直的直線與曲線C相交于兩點A，B，求.參考答案：（），（）【分析】（）根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得直線的直角坐標方程，消去參數(shù)，即可求得曲線的普通方程；（）求得直線的參數(shù)方程，代入橢圓的方程，利用直線參數(shù)的幾何意義，即可求解【詳解】（）由直線極坐標方程，根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，可得直線直角坐標方程：，由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則，整理得，即橢圓普通方程為