2022-2023學(xué)年山西省大同市鐵路職工子弟第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省大同市鐵路職工子弟第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若對任意實(shí)數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A1,2 Be,4) C1,2)e,4 D1,4 參考答案：D對任意實(shí)數(shù)，都有，則，分類討論：時，恒成立，在單調(diào)遞減， .時，恒成立，在單調(diào)遞增， 時，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，()即時，()即時，令恒成立，在恒成立，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是2. （多選題）如圖直角梯形ABCD，E為AB中點(diǎn)，以DE為折痕把折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，且則（ ）A. 平面P

2、ED平面EBCDB. C. 二面角的大小為D. PC與平面PED所成角的正切值為參考答案：AC【分析】A中利用折前折后不變可知,根據(jù)可證,可得線面垂直，進(jìn)而證明面面垂直；B選項中不是直角可知不垂直，故錯誤；C中二面角的平面角為,故正確；D中與平面所成角為,計算其正切值即可.【詳解】A中, ,在三角形中，所以,又，可得平面，平面，所以平面平面，A選項正確；B中，若，又，可得平面,則,而,顯然矛盾，故B選項錯誤；C中，二面角的平面角為，根據(jù)折前著后不變知，故C選項正確；D中，由上面分析可知，為直線與平面所成角，在中，,故D選項錯誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定，二面角，線面角的求

3、法，屬于中檔題.3. 命題：“對任意”的否定是（ ）高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥uA存在 B存在C存在 D對任意參考答案：B略4. 已知a1，a2，a3，a8為各項都大于零的數(shù)列，則“a1+a8a4+a5”是“a1，a2，a3，a8不是等比數(shù)列”的( )A充分且必要條件B充分但非必要條件C必要但非充分條件D既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：計算題分析：先假設(shè)八個整數(shù)成等比數(shù)列且q1，利用等比數(shù)列的通項公式表示出（a1+a8）（a4+a5），分別對q1和q1分類討論，可推斷出a1+a8a4+a5一定成立，反之若a1+a8a4+a

4、5，則a1，a2，a3，a8不是等比數(shù)列，推斷出條件的充分性；若a1，a2，a3，a8不是等比數(shù)列，a1+a8a4+a5，不一定成立，綜合答案可得解答：解：若八個正數(shù)，成等比數(shù)列公比q0，（a1+a8）（a4+a5）=a1=a1當(dāng)0q1，時（q31）0，（q41）0a10當(dāng)q1，時（q31）0，（q41）0a10所以a1+a8a4+a5，故若a1+a8a4+a5，則a1，a2，a3，a8不是等比數(shù)列，若a1，a2，a3，a8不是等比數(shù)列，a1+a8a4+a5，不一定成立，故“a1+a8a4+a5”是“a1，a2，a3，a8不是等比數(shù)列”的充分非必要條件故選B點(diǎn)評：本題主要考查了等比關(guān)系的確定以

5、及充分條件，必要條件充分必要條件的判定考查了學(xué)生分析問題和基本的推理能力5. 已知函數(shù)，(R)，對于任意的，下面對的值有如下幾個結(jié)論，其中正確的是（ ）A. 零 B.負(fù)數(shù) C.正數(shù) D.非以上答案 參考答案：B略6. 已知是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，且，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C7. 如圖，正方形BCDE和ABFG的邊長分別為2a，a，連接CE和CG，在兩個正方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)位于陰影部分的概率是（ ）A B C. D參考答案：C8. 已知正項等比數(shù)列an中，a1a5a927，a6與a7的等差中項為9，則a10=（ ）A. 729B. 332C. 181D. 96參考答案：D【

6、分析】正項等比數(shù)列an的公比設(shè)為q，運(yùn)用等差數(shù)列的中項性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式及性質(zhì)，解方程可得公比q，再由等比數(shù)列的通項公式計算可得所求值.【詳解】設(shè)正項等比數(shù)列an的公比為q，則，由，可得，即，即，與的等差中項為9，可得，即，由可得，解得或（舍），則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的計算，涉及到等差中項的概念，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道容易題.9. 某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需運(yùn)往地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡

7、車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤350元，該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤為A4650元 B4700元 C4900元 D5000元參考答案：C略10. 雅禮中學(xué)教務(wù)處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學(xué)校高三年級全體1000名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查現(xiàn)將1000名學(xué)生從1到1000進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)k=20，即分50組每組20人在第一組中隨機(jī)抽取一個號，如果抽到的是17號，則第8組中應(yīng)取的號碼是（）A177B157C417D367參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行計算即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣

8、的定義可知抽取的號碼構(gòu)成以17為首項，公差d=20的等差數(shù)列an，an=17+20（n1）=20n3，n=8，a8=157，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)系統(tǒng)抽樣轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_參考答案： 【知識點(diǎn)】其他不等式的解法E1解析：關(guān)于x的不等式f（x）m2m有解，即為f（x）maxm2m，由函數(shù)f（x）=，則x1時，f（x）遞減，即有f（x）0；當(dāng)x1時，y=x2+x的對稱軸x=，則有f（x）f（）=，則f（x）在R上的最大值為則m2m，解得，m1故答案為：【思路

9、點(diǎn)撥】關(guān)于x的不等式f（x）m2m有解，即為f（x）maxm2m，通過對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，求得f（x）的最大值，再由二次不等式的解法，即可得到范圍12. 如果等差數(shù)列中，那么 .參考答案：13. 已知Sn為數(shù)列an的前n項和，若，則 . 參考答案：14. 直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若，則此球的表面積等于 ；參考答案：15. 如圖，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點(diǎn).若，則= ， （用表示）. 參考答案：；因為點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，由垂徑定理知，在直角三角形中，所以，由相交弦定理知，即，解得16. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)0時，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 參考

10、答案：17. 用數(shù)字0，1，2，3，4組成的五位數(shù)中，中間三位數(shù)字各不相同，但首末兩位數(shù)字相同的共有 個參考答案：240【考點(diǎn)】計數(shù)原理的應(yīng)用 【專題】排列組合【分析】由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，從1，2，3，4中四個數(shù) 選取一個有四種選法，接著從這五個數(shù)中選取3個在中間三個位置排列，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，從1，2，3，4中四個數(shù)中選取一個有四種選法，接著從這五個數(shù)中選取3個在中間三個位置排列，共有A53=60個，根據(jù)分步計數(shù)原理知有604=240個，故答案為：240【點(diǎn)評】本題考查分類計數(shù)問題，數(shù)字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包

11、含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為sin（）=（1）求C的普通方程和l的傾斜角；（2）若l和C交于A，B兩點(diǎn)，且Q（2，3），求|QA|+|QB|參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）消去參數(shù)求C的普通方程；求出l的直角坐標(biāo)方程，即可求出l的傾斜角；（2）若l和C交于A，B兩點(diǎn)，求出A，B的坐標(biāo)，利用Q（

12、2，3），求|OA|+|QB|【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），普通方程是=1 由sin（）=，得sincos=1 所以：xy+1=0，即直線l的傾斜角為：45 （2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，解得A（0，1），B（，） 所以|QA|=2，|QB|= 所以|QA|+|QB|= 19. 2017年8月20日起，市交警支隊全面啟動路口秩序環(huán)境綜合治理，重點(diǎn)整治機(jī)動車不禮讓斑馬線和行人的行為，經(jīng)過一段時間的治理，從市交警隊數(shù)據(jù)庫中調(diào)取了20個路口近三個月的車輛違章數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng)計得如圖所示的頻率分布直方圖，統(tǒng)計數(shù)據(jù)中凡違章車次超過30次的設(shè)為“重點(diǎn)關(guān)注路口”.(1)現(xiàn)從“重點(diǎn)關(guān)注路口”中隨機(jī)抽

13、取兩個路口安排交警去執(zhí)勤，求抽出來的路口的違章車次一個在(30,40，一個在(40,50中的概率；(2)現(xiàn)從支隊派遣5位交警，每人選擇一個路口執(zhí)勤，每個路口至多1人，違章車次在(40,50的路口必須有交警去，違章車次在0,10的不需要交警過去，設(shè)去“重點(diǎn)關(guān)注路口”的交警人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（）根據(jù)頻率分布直方圖，違章車次在的路口有，在中的路口有，設(shè)抽出來的路口違章車次一個在，一個在的事件為，則 （）由題知隨機(jī)變量可取值2，3，4， 5， ， X2345P 20. （本小題滿分14分）如圖，四棱錐P ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD底面ABCD，E 為側(cè)棱PD的中點(diǎn)（1）證明：PB平面EAC；（2）求證：AE平面PCD；（3）若AD = AB，試求二面角APCD的正切值； 參考答案：解：（1）連結(jié)交于,連結(jié),則,且,又平面,平面,PB/平面EAC 4分（2）