2022-2023學(xué)年山西省大同市天鎮(zhèn)縣張西河鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省大同市天鎮(zhèn)縣張西河鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在數(shù)列an中，則A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：在數(shù)列中，故選A.考點(diǎn)：熟練掌握累加求和公式及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)2. 已知集合A=1，2，3，B=2，3，則（）AA?BBA=BCAB=?DB?A參考答案：D【考點(diǎn)】集合的表示法【分析】根據(jù)已知中集合A，B，結(jié)合集合真子集的定義，可得兩個(gè)集合的關(guān)系【解答】解：集合A=1，2，3，B=2，3，B?A，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合之間的包含關(guān)系，

2、理解真子集的定義，是解答的關(guān)鍵3. 已知向量a = (2,1)， ab = 10，a + b = ，則b = （A） （B） （C）5 （D）25參考答案：解析：本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算和性質(zhì)，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 選C。4. 在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)的直線分別與x軸、y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，則面積最小值為( )A. 4B. 8C. 12D. 16參考答案：C【分析】設(shè)出直線方程，代入定點(diǎn)得到,再利用均值不等式得到三角形面積的最小值.【詳解】解:由題意設(shè)直線方程為 , .由基本不等式知 ,即 (當(dāng)且僅當(dāng) ,即 時(shí)等號(hào)成立).又 答案為C【點(diǎn)睛】

3、本題考查了直線截距式方程，利用均值不等式求最大最小值是?？碱}型.5. 已知函數(shù)f（x）=，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如，3?5=4，1?2=1，設(shè)nN*，定義函數(shù)fn（x）為：f1（x）=f（x），且fn（x）=ffn1（x）（n2），有以下說法：函數(shù)y=的定義域?yàn)閤|x2；設(shè)集合A=0，1，2，B=x|f3（x）=x，xA，則A=B；f2015（）+f2016（）=；若集合M=x|f12（x）=x，x0，2，則M中至少包含有8個(gè)元素其中說法正確的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】新定義；數(shù)形結(jié)合；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合【分析】對(duì)于，先根據(jù)

4、定義域選擇解析式來構(gòu)造不等式，當(dāng)0 x1時(shí)，由2（1x）x求解；當(dāng)1x2時(shí)，由x1x求解，取后兩個(gè)結(jié)果取并集；對(duì)于，先求得f（0），f（1），f（2），再分別求得f（f（0），f（f（f（0）；f（f（1），f（f（f（1）；f（f（f（2）再觀察與自變量是否相等即可；對(duì)于，看問題有2015，2016求值，一定用到周期性，所以先求出幾個(gè)，觀察是以4為周期，求解即可；對(duì)于，結(jié)合可得、0、1、2、M，進(jìn)而可得結(jié)論【解答】解：當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=2（1x）；當(dāng)1x2時(shí)，f（x）=x1即有f（x）=，畫出y=f（x）在0，2的圖象對(duì)于，可得f（x）x，當(dāng)1x2時(shí)，x1x成立；當(dāng)0 x1時(shí)，2（1x

5、）x，解得x1，即有定義域?yàn)閤|x2，故正確；對(duì)于，當(dāng)x=0時(shí)，f3（0）=ff2（0）=f（f（f（0）=f（f（2）=f（1）=0成立；當(dāng)x=1時(shí)，f3（1）=ff2（1）=f（f（f（1）=f（f（0）=f（2）=1成立；當(dāng)x=2時(shí)，f3（2）=ff2（2）=f（f（f（2）=f（f（1）=f（0）=2成立；即有A=B，故正確；對(duì)于，f1（）=2（1）=，f2（）=f（f（）=f（）=2（1）=，f3（）=f（f2（）=f（）=1=，f4（）=f（f3（）=f（）=2（1）=，一般地，f4k+r（）=fr（）（k，rN）即有f2015（）+f2016（）=f3（）+f4（）=+=，故正確

6、；對(duì)于，由（1）知，f（）=，fn（）=，則f12（）=，M由（2）知，對(duì)x=0、1、2，恒有f3（x）=x，f12（x）=x，則0、1、2M由（3）知，對(duì)x=、，恒有f12（x）=x，、M綜上所述、0、1、2、MM中至少含有8個(gè)元素故正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)及分段不等式的解法，元素與集合關(guān)系的判定，函數(shù)的周期性，函數(shù)恒成立問題，分段函數(shù)問題要注意分類討論，還考查了分段函數(shù)多重求值，要注意從內(nèi)到外，根據(jù)自變量取值選擇好解析式6. tan12+tan18+tan12?tan18的值是（）ABC0D1參考答案：D【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：12+18=

7、30，故利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（12+18），利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，變形后即可得到所求式子的值【解答】解：由tan30=tan（12+18）=，得到tan12+tan18=1tan12?tan18則tan12+tan18+tan12?tan18=1故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差得正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值觀察所求式子中的角度的和為45，聯(lián)想到利用45角的正切函數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵7. 已知，則（ ）A B C D參考答案：B8. （5分）函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x+1，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）=（）Ax1Bx+1Cx+1Dx1參考答

8、案：A考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)題意，x0時(shí)，x0，求出f（x）的表達(dá)式，再利用奇函數(shù)求出f（x）的表達(dá)式解答：解：函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且x0時(shí)，f（x）=x+1，當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）=（x）+1=x+1；又f（x）=f（x），f（x）=x+1，f（x）=x1故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目9. 函數(shù),則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)f(x)圖象上的是（ ）A BC D參考答案：B 解析：為偶函數(shù) 一定在圖象上，而，一定在圖象上10. 若奇函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，又f(3)0，則0的解集為

9、()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知單位向量，的夾角為60，則 參考答案：單位向量，的夾角為60的夾角為60， |，即答案為12. 已知向量與的夾角是鈍角，則k的取值范圍是 .參考答案：k0且k-113. 函數(shù)y=2的最小值是 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】利用換元法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：設(shè)t=2x21，則t1，則y=2t=21=，即函數(shù)y=2的最小值是，故答案為：14. 已知某扇形的周長是16，圓心角是2弧度，則

10、該扇形的面積是參考答案：16【考點(diǎn)】扇形面積公式 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積【解答】解：設(shè)扇形的半徑為：R，所以2R+2R=16，所以R=4，扇形的弧長為：8，半徑為4，扇形的面積為：S=84=16故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力15. 函數(shù)的定義域是 參考答案：16. （5分）（lg25lg）100= 參考答案：20考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和有理數(shù)的公式進(jìn)行化簡即可解答：（lg25lg）100=（

11、lg100）=210=20，故答案為：20點(diǎn)評(píng)：本題主要考查有理數(shù)的化簡，比較基礎(chǔ)17. 已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足bc64a3，cb44a，則a、b、c的大小關(guān)系_.參考答案：cba；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.參考答案：（1）（2），【分析】利用二倍角的正弦公式以及兩角和的正弦公式將函數(shù)化為，（1）利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期；(2)利用三角函數(shù)的有界性，可得到函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期；（2）因?yàn)?，所以?【點(diǎn)睛】本題主

12、要考查三角函數(shù)的的周期性及最值，屬于中檔題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點(diǎn)之一，經(jīng)?？疾槎x域、值域、周期性、對(duì)稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等，其中公式運(yùn)用及其變形能力、運(yùn)算能力、方程思想等可以在這些問題中進(jìn)行體現(xiàn)，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的理解與落實(shí)三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時(shí)要抓住函數(shù)解析式這個(gè)關(guān)鍵，在函數(shù)解析式較為復(fù)雜時(shí)要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)求解19. （本小題滿分10分）已知函數(shù)對(duì)任意都有恒成立，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)函數(shù)對(duì)于任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：2

13、0. 如圖，四棱錐C的底面是正方形，PA平面ABCD，PA=2，PDA=45，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)（1）求證：AF平面PEC（2）求證：平面PCD平面PEC；（3）求三棱錐CBEP的體積參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LY：平面與平面垂直的判定【分析】（1）取PC的中點(diǎn)G，利用線面平行的判定定理，證明AFEG即可；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面PCE平面PCD；（3）三棱錐CBEP的體積可轉(zhuǎn)化成三棱錐PBCE的體積，而PA底面ABCD，從而PA即為三棱錐PBCE的高，根據(jù)三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可【解答】（1）證明：取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，F(xiàn)G為

14、CDP的中位線，則FGCD，F(xiàn)G=四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)，AECD，AE=，F(xiàn)GAE，且FG=AE，四邊形AEGF是平行四邊形，AFEG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，AF平面PCE；（2）PA底面ABCD，PAAD，PACD，又ADCD，PAAD=A，CD平面ADP，又AF?平面ADP，CDAF在直角三角形PAD中，PDA=45，PAD為等腰直角三角形，PA=AD=2F是PD的中點(diǎn)，AFPD，又CDPD=DAF平面PCDAFEG，EG平面PCD，又EG?平面PCE，平面PCE平面PCD；（3）PA底面ABCD，即PA是三棱錐PBCE的高，在RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱錐CBEP的體積VCBEP=VPBCE=SBCE?PA=?BE?BC?PA=?1?2?2=21. (本小題滿分12分)解關(guān)于的不等式： 參考答案：（1）當(dāng)時(shí)， 又 （2）當(dāng)時(shí)， 又 綜上所述：或22. 已知函數(shù)（A0，）的最小正周期為，最小值為，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值4（I）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若當(dāng)時(shí)，方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（I）； （）函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為 ； （）實(shí)數(shù)的取值范圍是 .試題分析