2022-2023學(xué)年山東省聊城市肖莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省聊城市肖莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象可由y=cos2x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到（）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為y=cos2，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)=cos=cos（2x）=cos2，故把y=cos2x的圖向右平移個(gè)單位可得函數(shù) y=cos2的圖象

2、，故選D【點(diǎn)評(píng)】題主要考查函數(shù)y=Asin（x+?）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題2. 已知函數(shù)，若，則的值為（ ）A0 B3 C.4 D5參考答案：D函數(shù)f(x)=x+tanx+1,f(a)=-3,3. （ ）A B C D參考答案：B 解析：4. 設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中得則方程的根落在區(qū)間（ ）A B C D不能確定參考答案：B 解析：5. 已知集合A=x|ax23x+2=0，aR，若集合A中至多有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值是( )Aa=0BaCa=0或aD不確定參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷 【專(zhuān)題】集合思想；分類(lèi)法；集合【分析】因集合A是方程ax23x+2

3、=0的解集，欲使集合A=x|ax23x+2=0至多有一個(gè)元素，只須此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或沒(méi)有實(shí)數(shù)根，或只有一個(gè)實(shí)根，下面對(duì)a進(jìn)行討論求解即可【解答】解：集合A=x|ax23x+2=0至多有一個(gè)元素，分類(lèi)討論：當(dāng)a=0時(shí)，A=x|3x+2=0只有一個(gè)元素，符合題意；當(dāng)a0時(shí)，要A=x|ax23x+2=0至多有一個(gè)元素，則必須方程：ax23x+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或沒(méi)有實(shí)數(shù)根，0，得：98a0，a，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要元素與集合關(guān)系的判斷、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類(lèi)討論、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題6. 下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是( ) 參考答案：A略7. 若，則（

4、 ）A. B.2 C.2 D.參考答案：D由有，所以，選D.8. 若向量與的夾角為60，|=4，（ +2）?（3）=72，則向量的模為（）A2B4C6D12參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積與夾角、模長(zhǎng)的關(guān)系計(jì)算（+2）?（3）=72，即可求出的模長(zhǎng)【解答】解：向量與的夾角為60，|=4，且（+2）?（3）=|2|cos606|2=|22|96=72，|22|24=0，即（|6）?（|+4）=0；解得|=6，向量的模為6故選：C9. 的值為 A B1 C D參考答案：D10. HYPERLINK / 的值是( )ABCD參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,

5、每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列中，則前9項(xiàng)之和_參考答案：99在等差數(shù)列中，又，數(shù)列的前項(xiàng)之和，12. 方程x2|x|+3+m=0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】利用方程求解|x|有兩個(gè)正解，列出不等式求解即可【解答】解：方程x2|x|+3+m=0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，就是|x|有兩個(gè)正解，解得：3，故答案為：13. 在?ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=,則?= 參考答案：略14. 函數(shù)y=x26x+6，x（1，5的值域?yàn)閰⒖即鸢福?，13）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】

6、函數(shù)y=x26x+6的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=3為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，求出x（1，5時(shí)的最值，可得答案【解答】解：函數(shù)y=x26x+6的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=3為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，若x（1，5，則：當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最小值3，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最大值13，故函數(shù)y=x26x+6，x（1，5的值域?yàn)?，13），故答案為：3，13）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵15. （5分）半徑為2的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為 參考答案：考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)） 專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分析：半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線長(zhǎng)為

7、R，底面半徑r=1，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案解答：半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線長(zhǎng)為R，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2r=R，即r=1，圓錐的高h(yuǎn)=，圓錐的體積V=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)體，即圓錐的體積，意大利考查了旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開(kāi)和錐體體積公式等知識(shí)16. 滿足對(duì)任意x1x2，都有成立，則a的取值范圍是. 參考答案：17. 計(jì)算： ；參考答案：2；0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）解：設(shè)數(shù)列公

8、差為，則 又，所以（2）解：由得 將式減去式，得 所以略19. 已知向量與互相垂直，其中.（1）求和的值；（2）若，求的值.參考答案：(1) ，；(2)試題分析：(1)根據(jù)向量垂直的充分條件，得成向量的數(shù)量積為令，可得的關(guān)系式，再集合正余弦的平方和為，可得和的值；(2)先求出角的正余弦的值，在用配角：，利用兩角和與差的三角函數(shù)公式，可以求出的值.試題解析：（1）與互相垂直，即，代入，得，又，.（2），則，.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式；向量的運(yùn)算.20. 已知公差不為0的等差數(shù)列an，等比數(shù)列bn滿足：a1=b1=1，a2=b2，2a3b3=1（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列

9、的前項(xiàng)和為Sn，求Sn參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列通項(xiàng)公式，列方程即可求公差和公比，即可求得數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）由題意可知：求得log33n1=n1，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可求得Sn【解答】解：（1）由設(shè)等差的公差為d，首項(xiàng)a1，等比數(shù)列bn公比為q，首項(xiàng)為b1，則a1=1，b1=1，即，整理得：或（舍去），an=a1+（n1）d=2n1，bn=b1qn1=3n1，數(shù)列an通項(xiàng)公式an=2n1，bn的通項(xiàng)公式bn=3n1；（2）=log33n1=n1，則Sn=0+1+2+（n1）=，Sn=【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列及等

10、差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題21. 已知函數(shù)f（3x2）=x1（x），函數(shù)g（x）=f（x2）+3（1）求函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定義域；（2）設(shè)h（x）=2+g（x2），試求函數(shù)y=h（x）的最值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）設(shè)t=3x2，于是有f（t）=log3（t+2）1，求出t的范圍，把t換為x，可得f（x）的解析式，進(jìn)一步可求g（x）的解析式，再根據(jù)解析式求函數(shù)f（x）與g（x）的定義域；（2）設(shè)t=log3x，則h（x）=t2+6t+6，這樣就把原來(lái)的函數(shù)變成關(guān)于t的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值【解答】解：（1）設(shè)t=3x2，0 x2，13x27，t，則x=log3（t+2），于是有f（t）=log3（t+2）1，tf（x）=log3（x+2）1（x），根據(jù)題意得g（x）=f（x2）+3=log3x+2又由1x27得1x9g（x）=log3x+2（x）（7分）（2）g（x）=log3x+2，x要使函數(shù)h（x）=2+g（x2）有意義，必須1x3，（1x3）設(shè)t=log3x，則h（x）=t2+6t+6=（t+3）23（0t