2009年考研數(shù)學(xué)三試題解析超詳細(xì)版

1、2009入數(shù)學(xué)三 符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)xsin（1）f (x）A】B.CD.無窮多13【xsinf xf x均無意2009入數(shù)學(xué)三 符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)xsin（1）f (x）A】B.CD.無窮多13【xsinf xf x均無意xfx的間斷點(diǎn)有無窮多個(gè)，但可去間斷點(diǎn)為極限存在的點(diǎn)，故應(yīng)是 xx3 0的解x1,2,3 0,故xsin11 cosxsin12 cosx12 x1 sinx1 cos 3個(gè)，即0（2）x0f(x xsinaxg(x) x2ln(1bx是等價(jià)無窮小，則）A.a 1，ba1，b B66C.a 1，b D.a1，b66】

2、f (x xsinaxg(x) x2ln(1bx【：xsinxsin1acosf (x) a sinx ln(1x g(x)a2 sin a 3BC x0 6ba1acos存在，蘊(yùn)含了1acosax0 xsinxsin1acosf (x) a sinx ln(1x g(x)a2 sin a 3BC x0 6ba1acos存在，蘊(yùn)含了1acosax0 x0a另外D2所以本題選 Ax sindt lnxx的范圍是）t22AB.C.D.(,)【x sint11sin1f (x) 1 t dt dt dt 0 x tttt11sin0t 0,1時(shí)，知當(dāng)x0,1時(shí)f(x0Atf x在區(qū)間13上的圖形為（

3、4）y fO0 x-123-x f tdt 的圖形為F x ）0碩考網(wǎng)：ff1100 xx-123-123-ABff1100 xx-123-123-C】D】ff1100 xx-123-123-ABff1100 xx-123-123-C】D】此題為定積分的應(yīng)用知識(shí)考核，由y f (xxy x x0F(xx0,1時(shí)F(x) 0，且單調(diào)遞減x12時(shí)F(x單調(diào)遞增x23時(shí)F(x為常函數(shù)x10時(shí)F(x) 0為線性函數(shù)，單調(diào)遞增由于 F(x)為連續(xù)函D（5）AB2AB*AB的伴隨矩陣，若|A|2,|B|3A0 的伴隨矩陣為）：3B*2B* 00A.B2003A*00C.D.001】根據(jù)CC E，若C C

4、C1,C1 CA0BA0 236AB分塊矩陣 0 的行列B 1003B*2B* 00A.B2003A*00C.D.001】根據(jù)CC E，若C C C1,C1 CA0BA0 236AB分塊矩陣 0 的行列B 1000B1 0BA0660 1001B 02B 36100故為0010（6）AP 均為 3 階矩陣， PT P 的轉(zhuǎn)置矩陣，且 PTAP0，若2P (1,2,3),Q (12,2,3)，則Q AQ 為T11001200A.00B2200010020C.0D.022】 【010, )( , , )0 , , )E (1】Q 【1：ABCQPE12QTAQPE 010E (1)0E 01000

5、1101100QPE12QTAQPE 010E (1)0E 0100011011000 （7）AB互不相容，則A.P(AB) C.P(A) 1）BP(AB) P(D.P(AB) 】D【】因?yàn)锳,B互不相容，所以P(AB) PAB) PAB) 1PAB，因?yàn)镻AB不一定等于1，所以A不正PA), P(B)不為0 (B) 不成立，故排(C) 只有當(dāng) A, B 互為對(duì)立事件的時(shí)候才成立，故排(D) PAB PAB1PAB1，故(D正確（8）設(shè)量X 與Y 相互獨(dú)立，且X 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，Y 的概率分布為1 F (ZZ XYFz(Z的間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)為）A】 】BCD0123【FZ (z) P(

6、XY z) P(XY z Y 0)P(Y 0)P(XY z Y 1)P(Y 1P(XY zY 0)P(XY zY 1) 1P(X 0 zY 0)P(X zY 1) ：X,Y F (z) 1P(x0 z)P(x Z21（1）z0FZ (z) 2（2）z0FZ (z) 2(1z 0為間斷點(diǎn)，故選1二、填空題：9-14 4 X,Y F (z) 1P(x0 z)P(x Z21（1）z0FZ (z) 2（2）z0FZ (z) 2(1z 0為間斷點(diǎn)，故選1二、填空題：9-14 4 24 寫在答題紙指定位置上eecos（9）31x2 3】 2【eecose(1ecos x1】【31x2 31x2 13e1

7、lim 13 32（10）z xe ) ，則y 【】z xeyx ，故zx,0 x x ) exln(1x)ln(1x) 1 xx112ln2ln2：en（11）冪級(jí)數(shù)x 的收斂半徑n1een an 01n1 en11en1 eae(n nen（11）冪級(jí)數(shù)x 的收斂半徑n1een an 01n1 en11en1 eae(n nenn1n en 1e1e(P,其對(duì)應(yīng)價(jià)P 的彈性p 0.2 ，則當(dāng)需求量為（12）10000件時(shí)，價(jià)格增加1元會(huì)使產(chǎn)品收益增【】所求即為QP QP 【因?yàn)?QP 0.2，所以QPpQ所以QP 將Q 10000代入有QP 1200000 0，則k 00【】000】T 相

8、似于0 ，根據(jù)相似矩陣有相同的特征值，得到 T 的特征值【3，0，0。而T 為矩陣T 的對(duì)角和，1k 300，k 2：2(14) X1 X2 Xn B(npX S 本均值和樣本方差，記統(tǒng)計(jì)量T X S2，則ET 】由ET E(X S2) EX ES2 npnp(1 p)2(14) X1 X2 Xn B(npX S 本均值和樣本方差，記統(tǒng)計(jì)量T X S2，則ET 】由ET E(X S2) EX ES2 npnp(1 p)三、解答題：1523 94 分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說（15（【】fx(x,y) 2x(2 y ) 2fy(x,y) 2x yln y121ex0, y

9、 f 2(2 y2), f 2x2 1, f y則1 f1 2(2xx (0, ef1(0, e1(0, ef(01ee（16（ 1 計(jì)算不定積分ln(1)dx (x x1 1tx,dx令t2(t2x：) 原)( ln(1t)d( 1 t 1 1 1 tln(1t) 1(4(t ln(1t) 1) 原)( ln(1t)d( 1 t 1 1 1 tln(1t) 1(4(t ln(1t) 1t1 12(tCt2t1 x 11C1 x x xxx)（17（ (xy)dxdyD(xyx1)2 y1)2 2y xD】由(x1)2 (y1)2 2得r 2(sin cos)3(x y)dxdy 4 d2(s

10、in cos)(rcos rsin40D3 2(sin cos )1 (cos sin) 4038(cos sin)(sin cos)(sin cos)2 4：38(cos sin)(sin cos)3433883443(sin cos)3d(sin cos)(sin cos44（18（38(cos sin)(sin cos)3433883443(sin cos)3d(sin cos)(sin cos44（18（ 日中值定理，若函數(shù) f (x) 在b 上連續(xù)，在b 上可導(dǎo)b，得f()baf(b)f (a) f(x)在x 0處連續(xù)，在,0)lim fx) Af(0)f (0) A（）作輔助函數(shù)(

11、x) f (x) f (a)f(b) f(xa，易驗(yàn)證(x) ba,a,(a) (b) ； (x) 在閉區(qū)上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且f(b) fb (x) f (x)。在ab內(nèi)至少有一點(diǎn) ，使() 0 ，f() f(b) f(a) 0, f(b) f(a) f()(bb（）x0(0,f (x在閉區(qū)間0, x0 上連續(xù)，開區(qū)間0, x0 內(nèi)可導(dǎo)，從而有日中值定：存f(x0) f(0) f 0 x 0,，使0 x 0f x A，對(duì)上式（*式）兩邊取 0時(shí)的極：0 ) 0f f(0)f(0) A（19（ 設(shè)曲線 y f (x) ，其中 y f (x) 是可導(dǎo)函數(shù)，且 f (x0 .已知曲線 y f

12、(x) 與直線y 0 x 1x 梯形面積值的tttdxf(0)f(0) A（19（ 設(shè)曲線 y f (x) ，其中 y f (x) 是可導(dǎo)函數(shù)，且 f (x0 .已知曲線 y f (x) 與直線y 0 x 1x 梯形面積值的tttdx】旋轉(zhuǎn)體的體積為V 2f( 2( 11ts 1fxdxV tsttt2dxt t ( 21tt 1f(x)dxtf(t) tf(t) 1f(x)22f(t f(t t 2f (tf t f (ttf t f (t123(2f (ttf t 2f (tt 1，解之得t c2 y223 式中令 t 1，則f(t0, f(11，代入 t 2 y 111yc,t 2y33

13、1所以該曲線方程為：2y3x 0y（20（ 設(shè)A=1 ,11A A2 的所有向量 對(duì)中的任意向量2 3 證明12 3 線性無關(guān) 11 2100 A, 0 11012對(duì)中的任意向量2 3 證明12 3 線性無關(guān) 11 2100 A, 0 110121rA2故有一x3 2Ax0 x2 1x1 x1x2 0 x3 1 010故 k 1 1 2 1 A2 022A2 00110220210A 22000012040故有兩變量，令x 1，由A2x0得x 1,x 2131122 1 求特解2 00故 3 k2 10，其中k2 為任意常 0 0（）1kk122112k1 02k1k2 (2k1 1)(k2

14、2)2k1(k2 2)k2(2k1 12故1,2,3 線性無關(guān)（21（ ) ax2 ax2 (a2x f3122 f 的規(guī)范型為y2 12故1,2,3 線性無關(guān)（21（ ) ax2 ax2 (a2x f3122 f 的規(guī)范型為y2 y2a30a1A【a010111|EA(a1a ( a)( a)( a1)10( ( a)( a)( a1)( a)2 2a a2 a(a)a1(12a)22(a)(a2)(a1a,2a2,3a4（）y2 y20若1a0，則 2 20 3 1 若20 ，即a2，則1203 30若30 ，即a1，則11a 230（22（ e 0 y 設(shè)二維量(X,Y)的概率密度為f (x,y) 0fY X PX 1Y 【】e 0 y 其（I）f (xyfx(x) 0 xf (x,1fy|x(y|PX 1Y 【】e 0 y 其（I）f (xyfx(x) 0 xf (x,1fy|x(y|x)x0 y f x y fy|x(y|x)即1,Y 1|