2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市珠廈中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市珠廈中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列判斷正確的是 （ ）A. 若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題B. 命題“若，則”的否命題為“若，則”C. “”是“ ”的充分不必要條件D. 命題“”的否定是“ ”參考答案：D2. 已知兩條直線和互相平行，則等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3參考答案：A因?yàn)橹本€的斜率存在且為，所以，所以的斜截式方程為，因?yàn)閮芍本€平行，所以且，解得或，選A.3. 設(shè)變量x，y滿足約束條件 ，則

2、目標(biāo)函數(shù)z=xy的最大值為（）A1B0C1D2參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，3），化目標(biāo)函數(shù)z=xy為y=xz由圖可知，當(dāng)直線y=xz過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為0故選：B4. 已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則的取值范圍為是 A. B. C. D.參考答案：C試題分析：根據(jù)題中所給的約束條件畫出可行域，構(gòu)成以為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，如果使得直線與平面區(qū)域有公共

3、點(diǎn)，可知或，故選C.考點(diǎn)：二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，斜率取值范圍問題.5. 已知向量，若，則與的夾角A30 B60 C120 D150參考答案：C6. 5函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A7. 對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x，y都有（2x)ln成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A B C D 參考答案：D由，可得，設(shè)，則可設(shè)，則，所以，所以單調(diào)遞減，又，所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，故選D.8. 已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為 ( )A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì).【

4、答案解析】B解析 ：解：由已知橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)得，所以，雙曲線的漸近線方程為選B.【思路點(diǎn)撥】由已知橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)可得雙曲線的漸近線方程.9. 已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為（ ）A B1 C D2參考答案：B10. 已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0)，則C的離心率（ ）ABCD參考答案：C解答：根據(jù)題意，可知，離心率.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式0的解為_參考答案：x1或x1略12. 函數(shù)的定義域是 .參考答案：答案：x|3x4或2x313. 已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值、最小值分別為，則= 參考答案：4略14. 若實(shí)數(shù)，滿足，

5、則的最大值為_.參考答案：3如圖4，畫出可行域，可知目標(biāo)函數(shù)的最大值是當(dāng)直線過時(shí)取得，即15. 已知直角梯形,， ，沿折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求此時(shí)三棱錐外接球的體積 .參考答案：16. 已知定義在R上的增函數(shù)滿足，若實(shí)數(shù)a，b滿足不等式，則的最小值是_參考答案：8【分析】由知，可將不等式變?yōu)?，利用函?shù)單調(diào)性可得，根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)，知的幾何意義為原點(diǎn)與可行域中的點(diǎn)的距離的平方，從而可知所求最小值為到直線的距離的平方，利用點(diǎn)到直線距離公式求得結(jié)果.【詳解】由得：等價(jià)于為上的增函數(shù) ，即則可知可行域如下圖所示：則的幾何意義為原點(diǎn)與可行域中的點(diǎn)的距離的平方可知到直線的距離的平方為所求的最

6、小值本題正確結(jié)果:8【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、線性規(guī)劃中的平方和型的最值的求解，關(guān)鍵是能夠利用平方和的幾何意義，將問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間距離的最值的求解問題.17. 設(shè)函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)，的導(dǎo)函數(shù)的極小值為_.111參考答案：2【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和函數(shù)的極值，屬于難題.對(duì)求導(dǎo)之后的導(dǎo)函數(shù)還是分段函數(shù)，由于所以計(jì)算得的導(dǎo)函數(shù)為分段函數(shù)，故要考慮分段求的極值.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；2、函數(shù)的極值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，在多面體ABCDEF中，CB平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，是一個(gè)正三角形，且.（1

7、）求證：；（2）若三棱錐的體積為2，求點(diǎn)A到平面CDF的距離參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）通過證明和可得平面，從而可證得；（2）設(shè)，由，解得，設(shè)點(diǎn)A到平面CDF的距離為，由即可求解.【詳解】（1）平面，平面， ，是一個(gè)正三角形，平面，平面，（2）平面，四邊形是正方形，是一個(gè)正三角形，且三棱錐體積為2，設(shè)，則，解得，取中點(diǎn)M，連接NF，取CD中點(diǎn)M，則，又，所以面，.易知，設(shè)點(diǎn)A到平面CDF的距離為，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面的垂直關(guān)系的證明及性質(zhì)，考查了點(diǎn)面距的求解，涉及等體積轉(zhuǎn)化的運(yùn)算求解，屬于中檔題.19. （1）已知，求的值；（2）已知，求的值.參考答案：（1）； （

8、2）.【分析】（1）根據(jù)求出，再計(jì)算得；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式求值?！驹斀狻浚?）由題得.（2）,所以.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的基本運(yùn)算和誘導(dǎo)公式求值。20. 已知函數(shù)f（x）=|x1|+|xa|（I）若a=1，解不等式f（x）3；（II）如果?xR，f（x）2，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（）求出a=1的f（x），對(duì)x討論，當(dāng)x1時(shí)，當(dāng)1x1時(shí)，當(dāng)x1時(shí)，去掉絕對(duì)值，解不等式，最后求并集即可；（II）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，可得f（x）的最小值為|a1|，由不等式恒成立的思想可得|a1|2，解得a即可【解答】解：（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|x+1|+|x1|，由f（x）3即|x+1|+|x1|3當(dāng)x1時(shí)，不等式可化為x1+1x3，解得x；當(dāng)1x1時(shí)，不等式化為x+1+1x3，不可能成立，即x?；當(dāng)x1時(shí)，不等式化為x+1+x13，解得x綜上所述，f（x）3的解集為（，+）； （）由于|x1|+|xa|（x1）（xa）|=|a1|，則f（x）的最小值為|a1|要使?xR，f（x）2成立，則|a1|2，解得a3或a1，即a的取值范圍是（，13，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考