2022-2023學(xué)年廣東省東莞市萬(wàn)江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省東莞市萬(wàn)江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（ ） A. 1,8 B. 3,8 C1,3 D. 1,6 參考答案：A2. 在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是（）A若K2的觀測(cè)值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系；那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病B從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%

2、 的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5% 的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤D以上三種說法都不正確參考答案：C【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】由獨(dú)立性檢驗(yàn)知，概率值是指我們認(rèn)為我的下的結(jié)論正確的概率，從而對(duì)四個(gè)命題判斷【解答】解：若K2的觀測(cè)值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系；而不是在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病，故不正確；從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，是指吸煙與患肺病有關(guān)系的概率，而不是吸煙人就有99%的可能患有肺病，故不正確；若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95% 的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5% 的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確；故選C3. 定

3、義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：A4. （ ）A B C D 參考答案：C5. 若則等于 A. B. C. D.參考答案：A6. 將函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得的各點(diǎn)的橫 坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是 ( ) A B C D.參考答案：D略7. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)等于（ ）A B C2 D9參考答案：C試題分析：，選C.考點(diǎn)：分段函數(shù)求值【名師點(diǎn)睛】分段函數(shù)的考查方向注重對(duì)應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上.解決此類問題時(shí)，要注意區(qū)間端點(diǎn)是否取到及其所對(duì)應(yīng)的函

4、數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點(diǎn)處函數(shù)值.8. 在數(shù)列中，若其前n項(xiàng)和Sn=9，則項(xiàng)數(shù)n為（ ）(A) 9 (B) 10（C）99 (D) 100參考答案：答案：C 9. 給出性質(zhì)：最小正周期為；圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則下列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)的是（）A y=sin（2x+）By=sin（2x+）Cy=sin（2x）Dy=sin（x+）參考答案：B略10. 若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：A【分析】先求出復(fù)數(shù)z和,再求出在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置得解.【詳解】由題得，所以，所以在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)

5、應(yīng)的點(diǎn)為（1,1），在第一象限.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的除法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在四邊形ABCD中，ADBC， ，AD =5 ， ，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，且AE=BE，則_.參考答案：1【分析】可利用向量的線性運(yùn)算，也可以建立坐標(biāo)系利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解?！驹斀狻吭斀猓航夥ㄒ唬喝鐖D，過點(diǎn)作的平行線交于，因?yàn)椋仕倪呅螢榱庑?。因?yàn)?，所以，?因?yàn)?，所?解法二：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，。因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以直線的斜率為，其方程為，直線的斜率為，其方程為。由得，所以。所

6、以.【點(diǎn)睛】平面向量問題有兩大類解法：基向量法和坐標(biāo)法，在便于建立坐標(biāo)系的問題中使用坐標(biāo)方法更為方便。12. 已知不等式|xm|1成立的充分不必要條件是x，則m的取值范圍是 參考答案：m【考點(diǎn)】充要條件【專題】計(jì)算題【分析】先求出不等式|xm|1的解集，再由不等式|xm|1成立的充分不必要條件是x來確定m的取值范圍【解答】解：|xm|1，1xm1，m1xm+1，m1xm+1成立的充分不必要條件是x，解得m故m的取值范圍是故答案：【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分不必要條件的應(yīng)用，解題時(shí)要注意含絕對(duì)值不等式的解法和應(yīng)用13. 閱讀右面的程序框圖，則輸出的= 參考答案：3014. 春節(jié)期間，某單位安排甲、乙、丙

7、三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不能連續(xù)值班兩天，其中初二不安排甲值班，則共有_種不同的值班安排方案參考答案：2815. 今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有種不同的方法（用數(shù)字作答）。參考答案：答案：解析：由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實(shí)際上是一個(gè)組合問題，共有16. 已知向量、滿足|=5，|=3，?=3，則在的方向上的投影是 參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】則在的方向上的投影是，代入數(shù)值計(jì)算即可【解答】解：由向量、滿足|=5，|=3， ?=3則在的方向上的投影是=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量投影的求法，屬基礎(chǔ)

8、題17. 已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件，則（x2）2+（y1）2的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域，再由（x2）2+（y1）2的幾何意義，即A（2，1）到直線xy=0的距離的平方求得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，（x2）2+（y1）2的幾何意義為A（2，1）到直線xy=0的距離的平方，由d=，可得（x2）2+（y1）2的最小值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證

9、明過程或演算步驟18. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)為拋物線C上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為4，過作拋物線C的切線AN（斜率不為0），切點(diǎn)為N（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：以FN為直徑的圓過點(diǎn)A參考答案：（1）；（2）詳見解析（1）由題知，解得，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)切線的方程為，聯(lián)立，消去可得，由題意得，即，切點(diǎn)，又，故以為直徑的圓過點(diǎn)19. 某大型公司為了切實(shí)保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求，決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗(yàn)669人的血樣進(jìn)行化驗(yàn)，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.方案一：將每個(gè)人的血分別化驗(yàn)，這時(shí)需要驗(yàn)669次.

10、方案二：按k個(gè)人一組進(jìn)行隨機(jī)分組，把從每組k個(gè)人抽來的血混合在一起進(jìn)行檢驗(yàn)，如果每個(gè)人的血均為陰性，則驗(yàn)出的結(jié)果呈陰性，這k個(gè)人的血就只需檢驗(yàn)一次（這時(shí)認(rèn)為每個(gè)人的血化驗(yàn)次）；否則，若呈陽(yáng)性，則需對(duì)這k個(gè)人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗(yàn)，這時(shí)該組k個(gè)人的血總共需要化驗(yàn)次.假設(shè)此次普查中每個(gè)人的血樣化驗(yàn)呈陽(yáng)性的概率為p，且這些人之間的試驗(yàn)反應(yīng)相互獨(dú)立.（1）設(shè)方案二中，某組k個(gè)人中每個(gè)人的血化驗(yàn)次數(shù)為X，求X的分布列.（2）設(shè)，試比較方案二中，k分別取2，3，4時(shí)，各需化驗(yàn)的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案一，化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）參考答案：（1）分

11、布列見解析；（2），462次；，404次；，397次；272次【分析】（1）由題得，分別求出對(duì)應(yīng)的概率即得的分布列；（2）先求出，再分別求出分別取2，3，4時(shí)，各需化驗(yàn)的平均總次數(shù)，即得相比方案一，化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少的次數(shù).【詳解】（1）設(shè)每個(gè)人的血呈陰性反應(yīng)的概率為，則.所以個(gè)人的血混合后呈陰性反應(yīng)的概率為，呈陽(yáng)性反應(yīng)的概率為.依題意可知，所以的分布列為：（2）方案二中，結(jié)合(1)知每個(gè)人的平均化驗(yàn)次數(shù)為，所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)669人需要化驗(yàn)的總次數(shù)為462次；當(dāng)時(shí)，此時(shí)669人需要化驗(yàn)的總次數(shù)為404次；當(dāng)時(shí)，此時(shí)669人需要化驗(yàn)的總次數(shù)為397次.即時(shí)化驗(yàn)次數(shù)最多，時(shí)次數(shù)居中，時(shí)化驗(yàn)次數(shù)

12、最少，而采用方案一則需化驗(yàn)669次.故在這三種分組情況下，相比方案一，當(dāng)時(shí)化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少（次）【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的分布列，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率和對(duì)立事件的概率的計(jì)算，考查隨機(jī)變量的均值的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20. (本小題滿分13分)已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1= t 0，n=1，2， (1)若t =，求是等比數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公式； (2)若an+1an對(duì)一切nN*都成立，求t的取值范圍.參考答案：解：(1)由題意an0， ，(4分) 所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列(5分) ，(7分) (2)由(1)知，(9分) 由a10，an+

13、1=知an0，故an+1an得(10分) 即(1)()+10 又t0 則0t1(13分)21. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（1）若，求a；（2）若，的面積為，求b+c.參考答案：（1）由正弦定理得：，即，則，由正弦定理得：（2）的面積為，得，即，22. 函數(shù)f（x）=lg（x22x3）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=2xa（x2）的值域?yàn)榧螧（）求集合A，B；（）已知命題p：mA，命題q：mB，若?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解：（）A=x|x22x30=x|（x3）（x+1）0=x|x1，或x3，B=y|y=2xa，x2=y|ay4a （）?p是?q的充分不必要條件，q是p的充分不必要條件，B?A，4a1或a3，a3或a5，即a的取值范圍是（，3（5，+）考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：（）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到不等式解出從而求出集合A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)