2022-2023學(xué)年山西省陽泉市平坦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省陽泉市平坦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 任取實數(shù)、，則、滿足的概率為（ ） A. B. C. D.參考答案：D10.自主招生聯(lián)盟成行于2009年清華大學(xué)等五校聯(lián)考，主要包括“北約”聯(lián)盟，“華約”聯(lián)盟，“卓越”聯(lián)盟和“京派”聯(lián)盟在調(diào)查某高中學(xué)校高三學(xué)生自主招生報考的情況，得到如下結(jié)果：報考“北約”聯(lián)盟的學(xué)生，都沒報考“華約”聯(lián)盟報考“華約”聯(lián)盟的學(xué)生，也報考了“京派”聯(lián)盟報考“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生，都沒報考“京派”聯(lián)盟不報考“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生，就報考“華約”聯(lián)盟根據(jù)

2、上述調(diào)查結(jié)果，下列結(jié)論錯誤的是（ ）A沒有同時報考“華約” 和“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生 B報考“華約”和“京派”聯(lián)盟的考生一樣多C報考“北約” 聯(lián)盟的考生也報考了“卓越”聯(lián)盟D報考“京派” 聯(lián)盟的考生也報考了“北約”聯(lián)盟參考答案：D3. 定義域為的函數(shù)圖像的兩個端點為、，是圖象上任意一點，其中已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上“階線性近似”若函數(shù)在上“階線性近似”，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A B C D 參考答案：D4. 已知數(shù)列a1，是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則下列數(shù)中是數(shù)列an中的項是（）A16B128C32D64參考答案：D【考點】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】數(shù)列a1，是首項為1，公比為

3、2的等比數(shù)列，可得當(dāng)n2時， =2n1，當(dāng)n=1時，a1=1利用an=?a1，即可得出，進而判斷出【解答】解：數(shù)列a1，是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，當(dāng)n2時， =2n1，當(dāng)n=1時，a1=1an=?a1=2n1?2n2?22?211=2（n1）+（n2）+1=只有64=滿足通項公式，下列數(shù)中是數(shù)列an中的項是64故選：D5. 已知一幾何體的三視圖如圖4，主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點，以這4個點為頂點的幾何形體可能是矩形；有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體A B C D參考答案：A以長方體為幾何體的直觀圖.

4、 當(dāng)選擇的四個點為B1、B、C、C1時，可知正確；當(dāng)選擇B、A、B1、C時，可知正確；當(dāng)選擇A、B、D、D1時，可知正確.選A.6. 一個半徑為2的球體經(jīng)過切割后，剩余部分幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABC4D8參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】幾何體為一個球切割掉球體，根據(jù)幾何體的體積為球的體積，把數(shù)據(jù)代入球的體積公式計算可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：幾何體為一個球切割掉球體，故幾何體的體積V=?=8，故選：D【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積和體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是解答此類問題的關(guān)

5、鍵7. 設(shè)A = x |x 2|3，B = x | xt，若AB =，則實數(shù)t的取值范圍（ ）At 5 Dt5參考答案：B8. 已知變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（）A，6 B(， 6，+)C（，36，+）D3，6參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，分析表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出的取值范圍【解答】解：約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：三角形頂點坐標分別為（1，3）、（1，6）和（），表示可行域內(nèi)的點（x，y）與原點（0，0）連線的斜率，當(dāng)（x，y）=（1，6）時取最大值6，當(dāng)（x，y）

6、=（）時取最小值，故的取值范圍是故選A9. 已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3參考答案：C由題意判斷出，底面是一個直角三角形，兩個直角邊分別為1和2，整個棱錐的高由側(cè)視圖可得為3，所以三棱錐的體積為.10. 閱讀下面程序框圖，則輸出結(jié)果s的值為（）ABCD參考答案：D考點： 循環(huán)結(jié)構(gòu)專題： 圖表型分析： 由2013除以6余數(shù)為3，根據(jù)程序框圖轉(zhuǎn)化為一個關(guān)系式，利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，得出6個一循環(huán)，可得出所求的結(jié)果解答： 解：20136=3353，根據(jù)程序框圖轉(zhuǎn)化得：sin +sin +sin+sin =（

7、+0+0）+（ +0+0）+（ +0+0）+0=故選D點評： 此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，循環(huán)結(jié)構(gòu)，以及特殊角的三角函數(shù)值，認清程序框圖，找出規(guī)律是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線與圓相交于A，B兩點，且ABC為等腰直角三角形，則實數(shù)a的值為 .參考答案：或.為等腰直角三角形，等價于圓心到直線的距離等于，即，解得或.12. 已知在上是增函數(shù)，則的取值范圍是 .參考答案：13. 直線與雙曲線的左支交于兩點,另一條直線過點和的中點,則直線在軸上的截距的取值范圍為_.參考答案：14. 定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足，則的解析式為 參考答案：15. 某幾何體的

8、三視圖如圖所示,其俯視圖是中心角為60的扇形,則該幾何體的體積為參考答案：該幾何體為柱體。，16. 實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為 參考答案：17. 已知，則 參考答案：解：對等式兩邊求導(dǎo)得繼續(xù)對此等式兩邊求導(dǎo)，得令得）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954（I）根據(jù)上表求回歸方程；根據(jù)回歸方程判斷廣告費用x與銷售額y是否高度相關(guān)？（回答結(jié)論即可，不必說明理由）（II）據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時的銷售額。（參考公式：，）參考答案：（I）由

9、表可計算, 2分9.4，解得 5分故回歸方程為, 7分廣告費用x與銷售額y是高度正相關(guān)。 9分（II）令x=6得65.5. 預(yù)報廣告費用為6萬元時的銷售額為65.5萬元。 12分19. 已知函數(shù)f（x）=mln（x+1），g（x）=（x1）（）討論函數(shù)F（x）=f（x）g（x）在（1，+）上的單調(diào)性；（）若y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線，試求實數(shù)m的值參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求得F（x）的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)m0時，當(dāng)m0時，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意定義域；（）分別求出f（x），

10、g（x）在切點處的斜率和切線方程，化為斜截式，可得y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線等價為=（1），mln（a+1）=（2），有唯一一對（a，b）滿足這個方程組，且m0，消去a，得到b的方程，構(gòu)造函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，得到最值，即可得到a=b=0，公切線方程為y=x【解答】解：（）F（x）=f（x）g（x）=（x1），當(dāng)m0時，F(xiàn)（x）0，函數(shù)F（x）在（1，+）上單調(diào)遞減；當(dāng)m0時，令F（x）0，可得x1+，函數(shù)F（x）在（1，1+）上單調(diào)遞減；F（x）0，可得1+，函數(shù)F（x）在（1+，+）上單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)m0時，F(xiàn)（x）的減區(qū)間是（1，+）；當(dāng)m0時，F(xiàn)（x）的減

11、區(qū)間是（1，1+），增區(qū)間是（1+，+）（）函數(shù)f（x）=mln（x+1）在點（a，mln（a+1）處的切線方程為ymln（a+1）=（xa），即y=x+mln（a+1），函數(shù)g（x）=在點（b，）處的切線方程為y=（xb），即y=x+y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線所以=（1），mln（a+1）=（2），有唯一一對（a，b）滿足這個方程組，且m0由（1）得：a+1=m（b+1）2代入（2）消去a，整理得：2mln（b+1）+mlnmm1=0，關(guān)于b（b1）的方程有唯一解令t（b）=2mln（b+1）+mlnmm1，t（b）=，方程組有解時，m0，所以t（b）在（1，1+）單

12、調(diào)遞減，在（1+，+）上單調(diào)遞增所以t（b）min=t（1+）=mmlnm1由b+，t（b）+；b1，t（b）+，只需mmlnm1=0令u（m）=mmlnm1，u（m）=lnm在m0為單減函數(shù)，且m=1時，u（m）=0，即u（m）min=u（1）=0，所以m=1時，關(guān)于b的方程2mln（b+1）+mlnmm1=0有唯一解此時a=b=0，公切線方程為y=x20. 已知在ABC中，（）若，求；（）求sinAsinB的最大值參考答案：（）由余弦定理及題設(shè)，得由正弦定理， 得 （）由（）知因為，所以當(dāng)，取得最大值21. （12分）（2015秋?河南月考）已知f（x）是定義在（0，+）上的函數(shù)，且對任意

13、正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x1時，f（x）0，f（3）=1（）集合A=x|f（x）f（x1）+2，B=x|f（）0，且滿足AB=?，求正實數(shù)a的取值范圍；（）設(shè)ab，比較f（）與f（）的大小，并說明理由參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）先證明函數(shù)的單調(diào)性，在分別求出集合A，B，根據(jù)AB=?，求正實數(shù)a的取值范圍；（）首先判斷的正負情況，利用構(gòu)造函數(shù)得出g（x）=x+2+（x2）ex，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出上述表達式的正負，利用單調(diào)性得出函數(shù)值的大小【解答】解：（）設(shè)0 x1x2+，則由

14、條件“對任意正數(shù)x，x都有f（xy）=f（x）+f（y）”，可知：f（x2）=f（x1）=f（）+f（x1），1由已知條件f（）0，f（x2）f（x1）=f（）0即f（x2）f（x1），因此f（x）在（0，+）上為增函數(shù)；f（3）=1，f（9）=2，f（x）f（x1）+2，f（x）f（9x9），x9x9，x0，x10，A=（1，），令x=y=1，得f（1）=0，f（）0=f（1），f（）1，0，B=（，1）（，+），AB=?，0a；（）=，令ba=x，g（x）=x+2+（x2）ex，x0，g（x）=1+（x1）ex，令h（x）=g（x）=1+（x1）ex，h（x）=xex0，g（x）在（0，+）上遞增，g（0）=0，g（x