2022-2023學(xué)年山西省忻州市業(yè)余少體校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市業(yè)余少體校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 關(guān)于的不等式對任意恒成立，則的取值范圍是AB C D參考答案：B 令，則。令得或（舍去）。，的最小值為。2. 設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線=1的焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)若P到F1的距離為9，則P到F2的距離等于( )A0B17CD2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)雙曲線的定義|PF1|PF2|=2a=12，已知|PF1|=9，進(jìn)而可求|PF2|【解答】解：雙曲線=

2、1得：a=4，由雙曲線的定義知|PF1|PF2|=2a=8，|PF1|=9，|PF2|=1（不合，舍去）或|PF2|=17，故|PF2|=17故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)，運(yùn)用雙曲線的定義|PF1|PF2|=2a，是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題3. 已知f(x)x2cos x，x1,1，則導(dǎo)函數(shù)f(x)是()A僅有最小值的奇函數(shù)B既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)C僅有最大值的偶函數(shù)D既有最大值，又有最小值的奇函數(shù)參考答案：D略4. 如果隨機(jī)變量N（0，2），且P（20）=0.4 ，則P（2）等于：A0.1 B0.2 C0.3 D0.4參考答案：A5. 函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右圖，此函數(shù)的

3、解析式為（ ）A BC D參考答案：A6. 雙曲線x2=1的離心率是（）ABCD2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】直接利用雙曲線方程，求解即可【解答】解：雙曲線x2=1，可知a=1，b=，c=2，可得離心率為： =2故選：D7. 下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A、用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái).B、有兩個(gè)面平行，其余各個(gè)面都是梯形的幾何體一定都是棱臺(tái). C、圓錐的軸截面是等腰三角形. D、用一個(gè)平面去截球，截面是圓.參考答案：B8. 已知命題p：x1；命題q：不等式x2+x20成立，則命題p的（）是命題qA充分而不必要條件B充要條件C必要而不充

4、分條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】對于命題q：解出不等式，即可判斷出關(guān)系【解答】解：命題p：x1；命題q：不等式x2+x20成立，解得：2x1則命題p的充分不必要條件是命題q故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 雙曲線的離心率( )A. B. C. D.參考答案：D略10. 命題“對任意的”R，的否定是A.不存在R， B.存在R，C.存在R， D.對任意的R，參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f(x)x3x，對任意的m2,2，

5、f(mx2)f(x)0恒成立，f(x)在R上是增函數(shù)又f(x)f(x)，yf(x)為奇函數(shù)由f(mx2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x)，mx2x，即mx2x0在m2,2上恒成立記g(m)xm2x，12. 若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略13. 設(shè)P是直線y=2x4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓x2+y2=1的一條切線，切點(diǎn)為Q，則當(dāng)|PQ|取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】設(shè)直線y=2x4為直線l，過圓心O作OP直線l，此時(shí)|PQ|取最小值，由直線OP：y=x，與直線y

6、=2x4聯(lián)立，可得P的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)直線y=2x4為直線l，過圓心O作OP直線l，此時(shí)|PQ|取最小值，由直線OP：y=x，與直線y=2x4聯(lián)立，可得P故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的切線性質(zhì)，勾股定理，點(diǎn)到直線的距離公式，解題的關(guān)鍵是過圓心作已知直線的垂線，過垂足作圓的切線，得到此時(shí)的切線長最短14. 已知圓C的圓心與點(diǎn)P（2，1）關(guān)于直線y=x+1對稱直線3x+4y11=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為參考答案：x2+（y+1）2=18【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】要求圓C的方程，先求圓心，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)圓心與

7、P關(guān)于直線y=x+1對稱得到直線PC垂直與y=x+1且PC的中點(diǎn)在直線y=x+1上分別列出方程，聯(lián)立求出a和b即可；再求半徑，根據(jù)垂徑定理得到|AB|、圓心到直線AB的距離及圓的半徑成直角三角形，根據(jù)勾股定理求出半徑寫出圓的方程即可【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)C（a，b），根據(jù)圓心與P關(guān)于直線y=x+1對稱得到直線CP與y=x+1垂直，而y=x+1的斜率為1，所以直線CP的斜率為1即=1化簡得a+b+1=0，再根據(jù)CP的中點(diǎn)在直線y=x+1上得到=+1化簡得ab1=0聯(lián)立得到a=0，b=1，所以圓心的坐標(biāo)為（0，1）；圓心C到直線AB的距離d=3， |AB|=3所以根據(jù)勾股定理得到半徑，所以圓的方程

8、為x2+（y+1）2=18故答案為：x2+（y+1）2=1815. 在三棱錐S?ABC中，二面角S?AC?B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是_.參考答案：略16. 下列函數(shù)中，最小值為2的是 參考答案：略17. 已知向量，則參考答案：5因?yàn)?，所?三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（I）求不等式的解集；（II）記函數(shù)的最小值為m，若且，求證參考答案：（I）；（II）見解析【分析】（I）由不等式，即，解得，即可得到不等式的解集；（II）由絕對值不等式的性質(zhì)有，求得，再由基本不等式即可作出證明【詳解】（I）不等

9、式，即，即，解得，所以的解集為；（II）函數(shù)，由絕對值不等式性質(zhì)有，所以，即，又，.又，同理，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對值不等式的求解，以及絕對值三角不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記含絕對值不等式的解法，以及合理使用絕對值三角不等式和基本不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題19. （本題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，（）求證：當(dāng)時(shí)，成等差數(shù)列；（）求的前n項(xiàng)和參考答案：20. 已知函數(shù)（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）.（）證明：對任意，都有成立；（）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（）證明過程見詳解；（）.【分析】（）先求出，然后直接構(gòu)造與不等式

10、對應(yīng)的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，從而證明不等式；（）先寫出不等式，根據(jù)參數(shù)的取值情況，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)最值與0的關(guān)系，構(gòu)建參數(shù)的不等式求解即可得出結(jié)果.【詳解】（）因?yàn)?，所以，記，則，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，即恒成立，也就是恒成立.（）令，則，而，由（）知：恒成立，故；當(dāng)時(shí)，又，所以恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以，即恒成立.當(dāng)時(shí)，由可得：，即,而，所以，故，當(dāng)時(shí)，.則，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，顯然不能恒成立.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性等，屬于常考題型.21. 已知

11、a0，a1，設(shè)p：函數(shù)y=loga（x+3）在（0，+）上單調(diào)遞減，q：函數(shù)y=x2+（2a3）x+1的圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn)如果pq真，pq假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：a1或a考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假專題：簡易邏輯分析：分別求出p，q為真時(shí)的a的范圍，根據(jù)p，q一真一假，得到不等式組，解出即可解答：解：由題意得命題P真時(shí)0a1，命題q真時(shí)由（2a3）240解得a或a，由pq真，pq 假，得，p，q一真一假 即：或，解得a1或a點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查對數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題22. （10分）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，已知a5=9，S7=49（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令bn=an?2n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）由S7=49結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a4=7，再求等差數(shù)列的公差和通項(xiàng)式；（2）bn=an?2n=（2n1）?2n，用錯(cuò)位相減法求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn【解答】解：（1）在等差數(shù)列an中，由S7=7（a1+a7）=49，得：a4=7，又a5=9，公差d=2，a1=1，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n1 （nN+），（2）bn=an?2n=（2n1）?