2022-2023學(xué)年山西省太原市進(jìn)山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省太原市進(jìn)山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)在處的切線方程是( )A B. C. D.參考答案：B略2. 已知集合P=1，2，Q=z|z=x+y；x,y，則集合Q為 （ ） (A)1,2，3 (B)2,3,4 (C)3，4，5 (D)2，3參考答案：B3. 已知：命題p：若函數(shù)f（x）=x2+|xa|是偶函數(shù)，則a=0命題q：?m（0，+），關(guān)于x的方程mx22x+1=0有解在pq；pq；（p）q；（p）（q）中為真命題的是（）ABCD參考答案：D【考點】2K

2、：命題的真假判斷與應(yīng)用；2E：復(fù)合命題的真假【分析】先分析命題p，q的真假，再根據(jù)復(fù)合命題的真值判斷方法即可求解【解答】解：若函數(shù)f（x）=x2+|xa|為偶函數(shù)，則（x）2+|xa|=x2+|xa|，即有|x+a|=|xa|，易得a=0，故命題p為真；當(dāng)m0時，方程的判別式=44m不恒大于等于零，當(dāng)m1時，0，此時方程無實根，故命題q為假，即p真q假，故命題pq為真，pq為假，（p）q為假，（p）（q）為真綜上可得真確命題為故選：D4. 設(shè),其中e2.71828，則D的最小值為( )A. B. C. D. 參考答案：C分析：由表示兩點與點的距離，而點在拋物線上，拋物線的焦點，準(zhǔn)線為，則表示與

3、的距離和與準(zhǔn)線的距離的和加上1，由拋物線的定義可得表示與的距離和加上1，畫出圖象，當(dāng)三點共線時，可求得最小值.詳解：由題意，由表示兩點與點的距離，而點在拋物線上，拋物線的焦點，準(zhǔn)線為，則表示與的距離和與準(zhǔn)線的距離的和加上1，由拋物線的定義可得表示與的距離和加上1，由圖象可知三點共線時，且為曲線的垂線，此時取得最小值，即為切點，設(shè)，由，可得，設(shè)，則遞增，且，可得切點，即有，則的最小值為，故選C.點睛：本題考查直線與拋物線的綜合應(yīng)用問題，解答中注意運用兩點間的距離公式和拋物線的定義，以及三點共線等知識綜合運用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.5. 已知集合，則AB=（

4、）A. (2,3)B. (0,3)C. (1,2)D. (0,1)參考答案：A【分析】先利用對數(shù)函數(shù)求出，再利用交集定義求出.【詳解】解：，=，故選A.【點睛】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運用.6. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，則的值為 （A） （B） （C） （D） 參考答案：D略7. 已知函數(shù)（）在上的最大值為，則函數(shù)的零點的個數(shù)為A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個參考答案：C8. 設(shè)a=log50.5，b=log20.3，c=log0.32則（）AbacBbcaCcbaDabc參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】化簡可得log20.3

5、1，log50.51，log0.321；再化簡log0.32=，log50.5=，從而比較大小【解答】解：log50.5log50.2=1，log20.3log20.5=1，log20.3log20.25=2；log0.32log0.3=1；log0.32=，log50.5=，1lg0.2lg0.30，；即ca；即bca；故選B9. 若，當(dāng)，時，若在區(qū)間，內(nèi)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：B10. 若a，b表示兩條直線，表示平面，下列命題中的真命題為（）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：C【分析】對4個選項分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【

6、詳解】：選項A中，由a，ab，則b可能在平面內(nèi)，故該命題為假命題；選項B中，由a，ab，則b或b，故該命題為假命題；選項C中，由線面垂直的判定定理可知，該命題為真命題；選項D中，由a，b可得到a，b相交或平行，故該命題是假命題，故選：C【點睛】本題考查的是線面平行的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，掌握線面平行的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點P（0，1）是圓內(nèi)一點，AB為過點P的弦，且弦長為，則直線AB的方程為_參考答案：x+y-1=0或x-y+1=0略12. 在中，角所對的邊分別是，且，則面積的最大值為_參考答案：考點：1、正弦定理；2

7、、基本不等式；3、余弦定理【思路點睛】利用二倍角公式，將已知的的值代入即可求出值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出的值，再利用余弦定理分別表示出和，代入到已知的等式中，化簡后即可求出的值，然后利用余弦定理，把及的值代入后，利用基本不等式即可求出的最大值，利用三角形的面積公式表示出的面積，把的最大值及的值代入即可求出面積的最大值此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，基本不等式，余弦定理及三角形的面積公式熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題13. 定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函數(shù)給出下列判斷：f（x）是周期函數(shù)；f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；f（2）

8、=f（0）；f（x）在1，2上是減函數(shù)；f（x）在0，1上是增函數(shù)其中正確判斷的序號是參考答案：【分析】首先理解題目f（x）定義在R上的偶函數(shù)，則必有f（x）=f（x），又有關(guān)系式f（x+1）=f（x），兩個式子綜合起來就可以求得周期了再根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，且在1，0上是增函數(shù)，推出單調(diào)區(qū)間即可【解答】解：定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x），f（x）=f（x+1）=f（x+1+1）=f（x+2），f（x）是周期為2的函數(shù)，則正確又f（x+2）=f（x）=f（x），y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，正確，又f（x）為偶函數(shù)且在1，0上是增函數(shù)，f（x）在0，1上是減函數(shù)，又對稱

9、軸為x=1f（x）在1，2上為增函數(shù)，f（2）=f（0），正確，錯誤故答案應(yīng)為【點評】此題主要考查偶函數(shù)及周期函數(shù)的性質(zhì)問題，其中涉及到函數(shù)單調(diào)性問題對于偶函數(shù)和周期函數(shù)是非常重要的考點，需要理解記憶14. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為 . 參考答案：15. 在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若，則_參考答案：由余弦定理可得：，再有正弦定理角化邊可得：16. 如圖，為了測量河對岸兩點之間的距離，觀察者找到一個點，從點可以觀察到點；找到一個點，從點可以觀察到點：找到一個點，從點可以觀察到點；并測得到一些數(shù)據(jù)：，則兩點之間的距離為 （其中取近似值） 參考答案：17.

10、將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖像的函數(shù)解析式是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 在四邊形ABCD中，在方向上的投影為8；（1）求的正弦值；（2）求的面積.參考答案：解：（1）， 1分在中，3分在方向上的投影為8，5分， 7分（2），8分 ，9分10分 12分略19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，xR.（1）求函數(shù)的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；（2）在銳角中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，求的面積.參考答案：解(1) f(x)， 3分故其最小正周期, 4分令，解得，

11、即函數(shù)圖象的對稱軸方程為，. 6分（2）由（1），知，因為，所以.又，故得，解得. 8分由正弦定理及，得. 10分故. 12分20. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=2，且滿足an+1=Sn+2n+1（nN*）（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列（2）求S1+S2+Sn參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和【分析】（1）由滿足an+1=Sn+2n+1（nN*）可知，Sn+1Sn=Sn+2n+1，即=1利用等差數(shù)列的通項公式即可得出（2）由（1）可知， =1+n1=n，即Sn=n?2n，再利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】（1）證明：由滿足an+1=Sn+2n+1（nN*）可知，S

12、n+1Sn=Sn+2n+1，即=1所以數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列（2）解：由（1）可知， =1+n1=n，即Sn=n?2n，令Tn=S1+S2+Sn=2+222+323+n?2n，2Tn=22+223+（n1）?2n+n?2n+1，Tn=2+22+2nn?2n+1=n?2n+1=（1n）?2n+12，整理得：Tn=2+（n1）?2n+121. 已知函數(shù).(1)當(dāng)，時，求不等式的解集；(2)若，的最小值為1，求的最小值.參考答案：(1)當(dāng)時，即，的解集為；(2)當(dāng)，時，根據(jù)圖象當(dāng)時，即，.22. （本小題滿分15分）以F1(0 ，-1)，F(xiàn)2(0 ，1)為焦點的橢圓C過點P(，1)（）

13、求橢圓C的方程；（）過點S(，0)的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動，以AB為直徑的圓恒過點T ? 若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案：解： （）設(shè)橢圓方程為(ab0)，由已知c =1，又2a= . 則a=,b2=a2-c2=1，橢圓C的方程是+ x2 =1. 。4分 （）若直線l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x2+y2=1,若直線l垂直于x軸，則以AB為直徑的圓是(x+)2+y2=由解得即兩圓相切于點(1，)因此所求的點T如果存在，只能是(1，0) 事實上，點T(1，)就是所求的點證明如下： 。6分當(dāng)直線l垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點T(1，0)若直線l不垂直于x軸，可設(shè)直線l：y=k(x+)由即(k2+2)x2+k2