2022-2023學(xué)年山西省太原市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省太原市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 同時滿足以下三個條件的函數(shù)是（ ）圖像過點；在區(qū)間上單調(diào)遞減；是偶函數(shù) A B C D參考答案：B略2. 設(shè)集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，則集合中的元素共有（ ）A3個 B4個 C5個 D6個 參考答案：A3. 已知等差數(shù)列an的公差是1，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則a5=（）A4B5C6D8參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式、等比中項的性質(zhì)列出

2、方程，化簡后求出a1，由等差數(shù)列的通項公式求出a5【解答】解：差數(shù)列an的公差是1，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則，化簡得，a1=2，a5=a1+4=6，故選：C4. 如圖，在等腰梯形ABCD中，CD=2AB=2EF=2a，E，F(xiàn)分別是底邊AB，CD的中點，把四邊形BEFC沿直線EF折起，使得平面BEFC平面ADFE若動點P平面ADFE，設(shè)PB，PC與平面ADFE所成的角分別為1，2（1，2均不為0）若1=2，則動點P的軌跡圍成的圖形的面積為（）Aa2 Ba2 Ca2 Da2參考答案：D【考點】軌跡方程【分析】先確定PE=PF，再以EF所在直線為x軸，EF的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，求出軌

3、跡方程，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，PE=BEcot1，PF=CFcot2，BE=CF，1=2，PE=PF以EF所在直線為x軸，EF的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，設(shè)E（，0），F(xiàn)（，0），P（x，y），則（x+）2+y2= （x）2+y2，3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，軌跡為圓，面積為故選：D5. 設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若，則ABC的形狀為（ ）A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D不確定參考答案：A由及正弦定理得，又在ABC中，ABC為直角三角形故選A6. 設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式 的解集為 （ ） A B CD

4、參考答案：C7. 函數(shù)ysinxcosx，x0，的單調(diào)增區(qū)間是( )參考答案：A8. 已知a=，則下列結(jié)論正確的是Acba Bcab Cabc Dacb參考答案：D9. 已知，則的最小值是A.6 B.5 C. D.參考答案：C略10. 函數(shù)的圖象如圖，其中為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_.參考答案：略12. 化簡：=參考答案：1考點：誘導(dǎo)公式的作用專題：三角函數(shù)的求值分析：直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可解答：解：原式=1點評：本題考查誘導(dǎo)公式的求值應(yīng)用，牢記公式是前提，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵13.

5、甲、乙兩射手在同樣條件下?lián)糁心繕?biāo)的概率分別為0.6與 0.7，則至少有一人擊中目標(biāo)的概率為_參考答案：0.88【分析】至少有一人擊中目標(biāo)的對立事件是兩人都沒有擊中目標(biāo),從而可得.【詳解】至少有一人擊中目標(biāo)的對立事件是兩人都沒有擊中目標(biāo)，所以所求事件的概率為.14. y=log0.5(x2-4x-5)的單調(diào)遞增區(qū)間 ；參考答案：(-,-1) 15. 若集合A=1，1，B=0，2，則集合z|z=x+y，xA，yB中的元素的個數(shù)為參考答案：3【考點】集合中元素個數(shù)的最值【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)集合的元素關(guān)系確定集合即可【解答】解：A=1，1，B=0，2，xA，yB，x=1或x=1，y=0或y=2，

6、則z=x+y=1，1，3，即B=1，1，3故答案為：3【點評】本題主要考查集合元素個數(shù)的確定，利用條件確定集合的元素即可，比較基礎(chǔ)16. 函數(shù)的圖像恒過一定點，則這個定點是 參考答案：（1,3）17. 已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，并且在上為增函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數(shù)是定義在（-1,1）上的奇函數(shù)，且，（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在（-1,1）上是增函數(shù)；（3）解不等式參考答案：解：（1）依題意得，2分即，4分（2）任取，且，則6分由于，所以，8分因此函數(shù)在（-1,1）上是增函數(shù)9

7、分（3）由得，11分，13分解得14分19. 為振興蘇區(qū)發(fā)展，贛州市計劃投入專項資金加強紅色文化基礎(chǔ)設(shè)施改造據(jù)調(diào)查，改造后預(yù)計該市在一個月內(nèi)（以30天記），紅色文化旅游人數(shù)f（x）（萬人）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：，人均消費g（x）（元）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：g（x）=60|x20|（1）求該市旅游日收入p（x）（萬元）與日期x（1x30，xN*）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時，該市旅游日收入p（x）最大參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達式，

8、判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最值【解答】解：（1）p（x）=f（x）?g（x），（2）由（1）可知，p（x）在1，10上為增函數(shù)，在10，20）上為減函數(shù)當(dāng)x1，20）時，p（x）max=p（10）=125因為p（x）在20，30上為減函數(shù)，所以當(dāng)x20，30時，p（x）max=p=120綜上所述，當(dāng)x=10時p（x）max=125【點評】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，利用分段函數(shù)的表達式判斷函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵20. 2016年某招聘會上，有5個條件很類似的求職者，把他們記為A，B，C，D，E，他們應(yīng)聘秘書工作，但只有2個秘書職位，因此5人中僅有2人被錄用

9、，如果5個人被錄用的機會相等，分別計算下列事件的概率：（1）C得到一個職位（2）B或E得到一個職位參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）利用列舉法求出5人中有2人被錄用的基本事件共有10個，C得到一職位包含的基本事件有4個，由此能求出C得到一個職位的概率（2）利用列舉法求出B或E得到一個職位，包含的基本事件個數(shù)，由此能求出B或E得到一個職位的概率【解答】解：（1）5人中有2人被錄用的基本事件共有10個，分別為：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），C得到一職位包含的基本事件有4個，分別為（A，C），（B，C），（C，D），（C，E），C得到一個職位的概率P1=（2）B或E得到一個職位，包含的基本事件個數(shù)有7個，分別為：（A，B），（A，E），（B，C），