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1、2022-2023學年山西省太原市第五中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 同時滿足以下三個條件的函數(shù)是( )圖像過點;在區(qū)間上單調(diào)遞減;是偶函數(shù) A B C D參考答案:B略2. 設集合A=4,5,7,9,B=3,4,7,8,9,全集U=AB,則集合中的元素共有( )A3個 B4個 C5個 D6個 參考答案:A3. 已知等差數(shù)列an的公差是1,且a1,a3,a7成等比數(shù)列,則a5=()A4B5C6D8參考答案:C【考點】等差數(shù)列的通項公式【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式、等比中項的性質(zhì)列出
2、方程,化簡后求出a1,由等差數(shù)列的通項公式求出a5【解答】解:差數(shù)列an的公差是1,且a1,a3,a7成等比數(shù)列,則,化簡得,a1=2,a5=a1+4=6,故選:C4. 如圖,在等腰梯形ABCD中,CD=2AB=2EF=2a,E,F(xiàn)分別是底邊AB,CD的中點,把四邊形BEFC沿直線EF折起,使得平面BEFC平面ADFE若動點P平面ADFE,設PB,PC與平面ADFE所成的角分別為1,2(1,2均不為0)若1=2,則動點P的軌跡圍成的圖形的面積為()Aa2 Ba2 Ca2 Da2參考答案:D【考點】軌跡方程【分析】先確定PE=PF,再以EF所在直線為x軸,EF的垂直平分線為y軸建立坐標系,求出軌
3、跡方程,即可得出結論【解答】解:由題意,PE=BEcot1,PF=CFcot2,BE=CF,1=2,PE=PF以EF所在直線為x軸,EF的垂直平分線為y軸建立坐標系,設E(,0),F(xiàn)(,0),P(x,y),則(x+)2+y2= (x)2+y2,3x2+3y2+5ax+a2=0,即(x+a)2+y2=a2,軌跡為圓,面積為故選:D5. 設ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若,則ABC的形狀為( )A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D不確定參考答案:A由及正弦定理得,又在ABC中,ABC為直角三角形故選A6. 設奇函數(shù)在上為增函數(shù),且,則不等式 的解集為 ( ) A B CD
4、參考答案:C7. 函數(shù)ysinxcosx,x0,的單調(diào)增區(qū)間是( )參考答案:A8. 已知a=,則下列結論正確的是Acba Bcab Cabc Dacb參考答案:D9. 已知,則的最小值是A.6 B.5 C. D.參考答案:C略10. 函數(shù)的圖象如圖,其中為常數(shù),則下列結論正確的是( )A B C D 參考答案:A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_.參考答案:略12. 化簡:=參考答案:1考點:誘導公式的作用專題:三角函數(shù)的求值分析:直接利用誘導公式化簡求值即可解答:解:原式=1點評:本題考查誘導公式的求值應用,牢記公式是前提,準確計算是關鍵13.
5、甲、乙兩射手在同樣條件下?lián)糁心繕说母怕史謩e為0.6與 0.7,則至少有一人擊中目標的概率為_參考答案:0.88【分析】至少有一人擊中目標的對立事件是兩人都沒有擊中目標,從而可得.【詳解】至少有一人擊中目標的對立事件是兩人都沒有擊中目標,所以所求事件的概率為.14. y=log0.5(x2-4x-5)的單調(diào)遞增區(qū)間 ;參考答案:(-,-1) 15. 若集合A=1,1,B=0,2,則集合z|z=x+y,xA,yB中的元素的個數(shù)為參考答案:3【考點】集合中元素個數(shù)的最值【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)集合的元素關系確定集合即可【解答】解:A=1,1,B=0,2,xA,yB,x=1或x=1,y=0或y=2,
6、則z=x+y=1,1,3,即B=1,1,3故答案為:3【點評】本題主要考查集合元素個數(shù)的確定,利用條件確定集合的元素即可,比較基礎16. 函數(shù)的圖像恒過一定點,則這個定點是 參考答案:(1,3)17. 已知定義在R上的偶函數(shù)滿足,并且在上為增函數(shù)若,則實數(shù)的取值范圍是 參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 函數(shù)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且,(1)確定函數(shù)的解析式;(2)用定義證明在(-1,1)上是增函數(shù);(3)解不等式參考答案:解:(1)依題意得,2分即,4分(2)任取,且,則6分由于,所以,8分因此函數(shù)在(-1,1)上是增函數(shù)9
7、分(3)由得,11分,13分解得14分19. 為振興蘇區(qū)發(fā)展,贛州市計劃投入專項資金加強紅色文化基礎設施改造據(jù)調(diào)查,改造后預計該市在一個月內(nèi)(以30天記),紅色文化旅游人數(shù)f(x)(萬人)與日期x(日)的函數(shù)關系近似滿足:,人均消費g(x)(元)與日期x(日)的函數(shù)關系近似滿足:g(x)=60|x20|(1)求該市旅游日收入p(x)(萬元)與日期x(1x30,xN*)的函數(shù)關系式;(2)當x取何值時,該市旅游日收入p(x)最大參考答案:【考點】函數(shù)模型的選擇與應用;分段函數(shù)的應用【專題】函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】(1)根據(jù)條件建立函數(shù)關系即可得到結論(2)根據(jù)分段函數(shù)的表達式,
8、判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最值【解答】解:(1)p(x)=f(x)?g(x),(2)由(1)可知,p(x)在1,10上為增函數(shù),在10,20)上為減函數(shù)當x1,20)時,p(x)max=p(10)=125因為p(x)在20,30上為減函數(shù),所以當x20,30時,p(x)max=p=120綜上所述,當x=10時p(x)max=125【點評】本題主要考查函數(shù)的應用問題,根據(jù)條件建立函數(shù)關系,利用分段函數(shù)的表達式判斷函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關鍵20. 2016年某招聘會上,有5個條件很類似的求職者,把他們記為A,B,C,D,E,他們應聘秘書工作,但只有2個秘書職位,因此5人中僅有2人被錄用
9、,如果5個人被錄用的機會相等,分別計算下列事件的概率:(1)C得到一個職位(2)B或E得到一個職位參考答案:【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】(1)利用列舉法求出5人中有2人被錄用的基本事件共有10個,C得到一職位包含的基本事件有4個,由此能求出C得到一個職位的概率(2)利用列舉法求出B或E得到一個職位,包含的基本事件個數(shù),由此能求出B或E得到一個職位的概率【解答】解:(1)5人中有2人被錄用的基本事件共有10個,分別為:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),C得到一職位包含的基本事件有4個,分別為(A,C),(B,C),(C,D),(C,E),C得到一個職位的概率P1=(2)B或E得到一個職位,包含的基本事件個數(shù)有7個,分別為:(A,B),(A,E),(B,C),
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