2022-2023學(xué)年山西省太原市第三十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省太原市第三十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=cosxsinx，f（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，那么等于( )ABCD參考答案：C考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再代值計(jì)算即可解答：解：f（x）=sinxcosx，f（）=sincos=，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)的基本公式，屬于基礎(chǔ)題2. 當(dāng)x，y滿足條件時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值是（）A3B4C5D6參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)

2、劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過圖象平移確定目標(biāo) 函數(shù)的最大值【解答】解：由z=3x+2y，得y=x+，作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，如圖平移直線y=x+，由平移可知當(dāng)直線y=x+經(jīng)過點(diǎn)B（0，3）時(shí)，直線y=x+的截距最大，此時(shí)z取得最大值為30+23=6，即目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為6故選：D3. 三棱錐的高為，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則為的A內(nèi)心 B外心 C垂心 D重心 參考答案：C略4. 甲乙兩人一起去游“2011西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是（）A. B. C.

3、D.參考答案：D略5. 已知圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程為（ ）A B C D參考答案：D6. 在長(zhǎng)為10的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49 cm2之間的概率為（ ） A B C D 參考答案：A7. 下列命題錯(cuò)誤的是 （ ） A、命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程無實(shí)數(shù)根，則” B、“ ”是“”的充分不必要條件 C、對(duì)于命題,使得，則，均有 D、若為假命題，則均為假命題 參考答案：D略8. 下列不等式中正確的有( )；A. B. C. D. 參考答案：B【分析】逐一對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷,得到答案.【詳解】,設(shè)函數(shù),遞減,即,正

4、確,設(shè)函數(shù),在遞增,在遞減, ,即,正確,由知,設(shè)函數(shù),在遞減,在遞增,即正確答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求最值來判斷不等式關(guān)系,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9. 設(shè)，且，夾角，則 （A） （B） （C） （D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的模、向量的數(shù)量積【答案解析】A解析：解： ，所以選A. 【思路點(diǎn)撥】一般求向量的模經(jīng)常利用性質(zhì)：向量的平方等于其模的平方，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求值.10. 已知，則直線通過( )A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線y=x3+x在點(diǎn)（1，

5、）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為參考答案：考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的點(diǎn)斜式方程專題： 計(jì)算題分析： 先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出在x=1處的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率值，從而寫出切線方程，然后求出切線方程與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可得三角形面積解答： 解：y=x3+x，y=x2+1f（1）=2在點(diǎn)（1，）處的切線為：y=2x與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為：（0，），（，0）S=，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)的切線的斜率屬基礎(chǔ)題12. 若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_參考答案：13. =_參考答案：略14. 已知定義在R上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范

6、圍為_參考答案：【分析】先根據(jù)構(gòu)造差函數(shù)，再根據(jù)條件化為一元函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性解不等式，解得結(jié)果.【詳解】由，可得，即.因?yàn)椋詥栴}可轉(zhuǎn)化為恒成立，記，所以在上單調(diào)遞增.又，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.15. 若，則_參考答案：0【分析】由賦值法，代入即可求得展開式系數(shù)和.【詳解】令得：本題正確結(jié)果：016. 已知ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，則=參考答案：4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由已知得AB=2，=1350， =|cos135，代入計(jì)算即可得到所求值【解答】解：ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，AB=2，=1350，=|cos

7、135=22（）=4故答案為：417. 如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，剪去，將剩余部分沿OC，OD折疊，使OA，OB重合，則折疊后以A(B)，C，D，O為頂點(diǎn)的四面體的體積為_參考答案：折疊后的四面體如圖所示OA，OC，OD兩兩相互垂直，且OAOCOD2，所以體積VSOCDOA(2)3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)a為實(shí)數(shù)，記函數(shù)f（x）=a+的最大值為g（a）（1）設(shè)t=+，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；（2）求g（a）；（3）試求滿足g（a）=g（）的所有實(shí)數(shù)a參考答案：【考點(diǎn)】

8、函數(shù)最值的應(yīng)用【分析】（1）令t=+，由1+x0且1x0，得1x1，進(jìn)而得m（t）的解析式（2）由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+ta，t，2的最大值，分a0、a=0、a0三種情況利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的最大值為g（a）；（3）分類討論，求得g（a）的范圍，即可求得滿足g（a）=g（）的所有實(shí)數(shù)a【解答】解：（1）t=+，要使t有意義，必須1+x0且1x0，即1x1t2=2+22，4，且t0，t的取值范圍是，2由得： =t21，m（t）=a（t21）+t=at2+ta，t，2（2）由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+ta，t，2的最大值，直線t=是拋物線m（t）=at2

9、+ta的對(duì)稱軸，可分以下幾種情況進(jìn)行討論：1當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=m（t），t，2的圖象是開口向上的拋物線的一段，由t=0知m（t）在t，2上單調(diào)遞增，故g（a）=m（2）=a+2；2當(dāng)a=0時(shí)，m（t）=t，在t，2上單調(diào)遞增，有g(shù)（a）=2；3當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=m（t），t，2的圖象是開口向下的拋物線的一段，若t=（0，即a時(shí)，g（a）=m（）=，若t=（，2即a（，時(shí)，g（a）=m（）=a，若t=（2，+）即a（，0）時(shí)，g（a）=m（2）=a+2綜上所述，有g(shù)（a）=；（3）當(dāng)a時(shí)，g（a）=a+2a（，時(shí)，a，ag（a）=a2=a時(shí)，g（a）當(dāng)a0時(shí)，0，由g（a）=g（）可得，a=1；

10、當(dāng)a0時(shí)，a?=1，a1或1g（a）=或g（）=要使g（a）=g（），只需a，綜上，滿足g（a）=g（）的所有實(shí)數(shù)a或a=119. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)ln x(a0，aR)求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間參考答案：f(x)的極小值為1,遞增區(qū)間為(1，)，遞減區(qū)間為(0,1)因?yàn)閒(x)，令f(x)0，得x1，又f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)極小值所以x1時(shí)，f(x)的極小值為1.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)20. 袋中有大小、形狀完全相同的紅球、黃球、綠球共12個(gè)，從中

11、任取一球，得到紅球或綠球的概率是，得到紅球或黃球的概率是（）從中任取一球，求分別得到紅球、黃球、綠球的概率；（）從中任取一球，求得到不是“紅球”的概率參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【分析】（）從12個(gè)球中任取一個(gè)，記事件A=“得到紅球“，事件B=“得到黃球”，事件C=“得到綠球”，事件A，B，C兩兩相斥，由此利用互斥事件概率加法公式能分別求出得到紅球、黃球、綠球的概率（）事件“不是紅球”可表示為事件“B+C”，由此利用互斥事件概率加法公式能求出得到的不是紅球的概率【解答】解：（）從12個(gè)球中任取一個(gè)，記事件A=“得到紅球“，事件B=“得到黃球”，事件C=“得到綠球”，事件A，B，

12、C兩兩相斥，由題意得，解得，得到紅球、黃球、綠球的概率分別為（）事件“不是紅球”可表示為事件“B+C”，由（）及互斥事件概率加法公式得：P（B+C）=P（B）+P（C）=，得到的不是紅球的概率為21. 已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，.（1）求橢圓的方程；（2）若直線l：與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與以F1F2為直徑的圓交于C，D兩點(diǎn)，且滿足，求直線l的方程.參考答案：（1）（2）或.試題分析：（1）由題意可得，解出，的值，即可求出橢圓的方程；（2）由題意可得以為直徑的圓的方程為，利用點(diǎn)到直線的距離公式得：圓心到直線的距離，可得的取值范圍，利用弦長(zhǎng)公式可得，設(shè)，把直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而得到弦長(zhǎng)，由，即可解得的值.試題解析：（1）由題意可得解得橢圓的方程為由題意可得以為直徑的圓的方程為圓心到直線的距離為由，即，可得設(shè)聯(lián)立整理得可得：，解方程