2022-2023學(xué)年山西省呂梁市汾陽董莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省呂梁市汾陽董莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在數(shù)列中，（c為非零常數(shù)），前項和，則實數(shù)為A.B. 0C. 1D. 2參考答案：A2. f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，）上是增函數(shù)，設(shè)a，b,c，則a，b，c的大小關(guān)系是Aacb Bbac Cbca Dcba參考答案：C3. .已知，則的最小值是 （ ）A. 2B. 6C. 2D. 2參考答案：B試題分析：因為,故.考點：基本不等式的運用，考查學(xué)生的基本運算能力4. 在數(shù)列中，, ，則的值是A9 B

2、10 C27D81參考答案：C5. 在等比數(shù)列中，對任意正整數(shù)n有，前99項的和=56，則的值為 （ ）A.16 B.32 C.64 D.128參考答案：B6. 平面平面，直線， ，那么直線a與直線b的位置關(guān)系一定是（ ）A. 平行B. 異面C. 垂直D. 不相交參考答案：D【分析】利用空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系得出直線與直線沒有公共點.【詳解】由題平面平面 ，直線，則直線與直線的位置關(guān)系平行或異面，即兩直線沒有公共點，不相交.故選D【點睛】本題考查空間中兩條直線的位置關(guān)系，屬于簡單題。7. 對于ABC，若存在A1B1C1，滿足，則稱ABC為“V類三角形”“V類三角形”一定滿足（ ）A.

3、 有一個內(nèi)角為30B. 有一個內(nèi)角為45C. 有一個內(nèi)角為60D. 有一個內(nèi)角為75參考答案：B【分析】由對稱性，不妨設(shè)和為銳角，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡求值即可【詳解】解：由對稱性，不妨設(shè)和為銳角，則A，B，所以：+（A+B）C，于是：cosCsinsin（+）sinC，即：tanC1，解得：C45，故選：B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值，注意新定義運算法則，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題8. 已知全集I=1，2，3，4，5，A=2， 3，5，B=1，3，則B（CIA）=（ ）A3 B1 C1，3 D1，2參考答案：B9. 在映射，且，則A中的元素在集合B中的象為（ ）A. B. C

4、. D. 參考答案：A略10. （5分）已知空間兩條不同的直線m，n和兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A若m，n?，則mnB若=m，mn，則nC若m，n，則mnD若m，m?，=n，則mn參考答案：D考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：證明題分析：D為線面平行的判定定理，故正確而A、B、C可在熟悉的幾何體如正方體中舉反例即可解答：A中m，m與無公共點，故l與內(nèi)的直線平行或異面，故A錯誤；B中n與可以是任意的位置關(guān)系，故B錯誤；C中m與n可以是任意的位置關(guān)系，故C錯誤；D為線面平行的判定定理，故正確故選D點評：本題考查空間的位置關(guān)系，考查邏輯推理能力和空間想象能力二、 填空題:本大

5、題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知兩點為坐標(biāo)原點，點在第二象限，且，設(shè)等于_ _參考答案：112. 函數(shù) 的定義域為_.參考答案：或 13. 已知正實數(shù)滿足條件，則的最小值是_參考答案：14. 已知a=0.42，b=20.4，c=log0.42，則a，b，c的大小關(guān)系為 （用“”連結(jié)）參考答案：cab【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=0.42（0，1），b=20.41，c=log0.420，則cab故答案為：cab15. 學(xué)校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運動會，該班有12名同學(xué)參賽，兩次運動會都參賽的

6、有3人兩次運動會中，這個班共有名同學(xué)參賽參考答案：17【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算【專題】計算題；集合思想；定義法；集合【分析】設(shè)A為田徑運動會參賽的學(xué)生的集合，B為球類運動會參賽的學(xué)生的集合，那么AB就是兩次運動會都參賽的學(xué)生的集合，card（A），card（B），card（AB）是已知的，于是可以根據(jù)上面的公式求出card（AB）【解答】解：設(shè)A=x|x是參加田徑運動會比賽的學(xué)生，B=x|x是參加球類運動會比賽的學(xué)生，AB=x|x是兩次運動會都參加比賽的學(xué)生，AB=x|x是參加所有比賽的學(xué)生因此card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）=8+123=17故兩

7、次運動會中，這個班共有17名同學(xué)參賽故答案為：17【點評】本題考查集合中元素個數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意公式card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）的合理運用16. 設(shè)a1，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的xa,2a，都有ya，a2滿足方程logaxlogayc，這時a的取值的集合為_參考答案：217. （5分）設(shè)和是兩個單位向量，其夾角是60，則向量=2+與=23的夾角是 參考答案：120考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)已知條件容易求出，根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出cos，從而求出向量的夾角解答：=；=，=；cos=；夾角為1

8、20故答案為：120點評：考查向量數(shù)量積的運算，向量長度求法：，以及向量夾角的余弦公式三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a+b5，c=，且4sin2cos2C=（1）求角C的大?。唬?）求ABC的面積參考答案：【考點】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡已知的等式，再根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，合并整理后得到關(guān)于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理表示出c2=

9、a2+b22abcosC，再根據(jù)完全平方公式變形后，將a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積【解答】解：（1）A+B+C=180，=90，由得：，整理得：4cos2C4cosC+1=0，解得：，0C180，C=60；（2）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab，7=（a+b）23ab=253ab?ab=6，19. 已知向量.（1）若，求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）， （2）得降次，由或，或.20. 已知點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點

10、.（1）求圓A的方程；（2）當(dāng)時，求直線l的方程.參考答案：（1）由題意知到直線的距離為圓半徑，圓的方程為.（2）設(shè)線段的中點為，連結(jié)，則由垂徑定理可知，且，在中由勾股定理已知當(dāng)動直線的斜率不存在時，直線的方程為時，顯然滿足題意；當(dāng)動直線的斜率存在時，設(shè)動直線的方程為：由到動直線的距離為得或為所求方程21. （1）求證：函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a0，那么該函數(shù)在（0，上是減函數(shù)，在，+）上是增函數(shù)（2）若f（x）=，x0，1，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的值域；（3）對于（2）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=x2a，若對任意x10，1，總存在x20，1，使得g（x2）=f（x1），求實

11、數(shù)a的值參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；對勾函數(shù)【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，直接證明即可（2）轉(zhuǎn)化函數(shù)的表達(dá)式為（1）的函數(shù)的形式，然后求解函數(shù)的值域即可（3）利用函數(shù)的值域以及子集關(guān)系，列出不等式組求解即可【解答】解：（1）證明：設(shè)，任取x1，x2（0，且x1x2，顯然，x1x20，x1x20，x1x2a0，h（x1）h（x2）0，即該函數(shù)在（0，上是減函數(shù)；同理，對任意x1，x2，+）且x1x2，h（x1）h（x2）0，即該函數(shù)在，+）上是增函數(shù)；（2）解：，設(shè)u=2x+1，x0，1，1u3，則，u1，3由已知性質(zhì)得，當(dāng)1u2，即時，f（x）單調(diào)遞減，所以減區(qū)間為；同理可得增區(qū)間為；由f（0）=3，得f（x）的值域為4，3（3）g（x）=x2a為減函數(shù)，故g（x）12a，2a，x0，1由題意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，【點評】本題考查函數(shù)的恒成立，函數(shù)的單調(diào)性的證明與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及