2022-2023學年山西省臨汾市霍州陶唐峪鄉(xiāng)第一中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

1、2022-2023學年山西省臨汾市霍州陶唐峪鄉(xiāng)第一中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的實部為A B C D參考答案：D 2. 在ABC，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，a sinB cosC+c sinB cosA=b，且ab，則B=（ ）A. B. C. D.參考答案：A3. 運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為（ ）A1009B1009C1008D1008 參考答案：A執(zhí)行程序框圖，；，；，；，；，.輸出故選A.4. 已知拋物線的焦點F，直線l與

2、C交于A，B兩點，且，則直線l的斜率可能為（ ）A B C. 1 D參考答案：A設A、B兩點坐標分別為 ， 由題意，設直線AB的方程為，代入拋物線方程得： ，因為直線與拋物線有兩個交點，所以，把代入即可解得，故選A. 5. 已知拋物線y2=4x，過其焦點F的直線l與拋物線分別交于A、B兩點（A在第一象限內(nèi)），=3，過AB的中點且垂直于l的直線與x軸交于點G，則三角形ABG的面積為（）ABCD參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線焦點弦的性質(zhì)及向量的坐標運算，求得直線的傾斜角，求得直線AB的方程，代入拋物線方程，利用求得丨AB丨及中點E，利用點斜式方程，求得G點坐標，利用點到直線的

3、距離公式及三角形的面積公式求得三角形ABG的面積【解答】解：作出拋物線的準線l：x=1，設A、B在l上的射影分別是C、D，連接AC、BD，過B作BEAC于E=3，則設丨AF丨=3m，丨BF丨=m，由點A、B分別在拋物線上，結(jié)合拋物線的定義，得丨AC丨=3m，丨BD丨=m因此，RtABE中，cosBAE=，得BAE=60直線AB的傾斜角AFx=60，得直線AB的斜率k=tan60=則直線l的方程為：y=（x1），即xy=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則，整理得：3x210 x+3=0，則x1+x2=，x1x2=1，則y1+y2=（x11）+（x21）=，=，AB中點E（，），則EG的

4、方程的斜率為，則EG的方程：y=（x），當x=0時，則y=，則G（，0），則G到直線l的距離d=，丨AB丨=x1+x2+p=，則SABG=丨AB丨?d=，故選C【點評】本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，韋達定理，中點坐標公式，焦點弦公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題6. 如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1棱長為4，點H在棱A1A上，且HA1=1點E，F(xiàn)分別為棱B1C1，C1C的中點，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動點，且滿足PEPF則當點P運動時，|HP|2的最小值是( )A7B276C5114D142參考答案：B考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)

5、題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，知GP最小時，HP取得最小值，求出此時GP的值即可解答：解：以EF為直徑在平面BCC1B1內(nèi)做圓，該圓的半徑為|EF|=，再過H引BB1的垂線，垂足為G，連接GP，HP2=HG2+GP2，其中HG為棱長4，因此當GP最小時，HP取得最小值，此時GP=3；HP2=+42=96+2+16=276；HP2的最小值為276如圖所示故選：B點評：本題考查了空間位置關(guān)系與距離的求法問題，解題的關(guān)鍵是得出GP最小時，HP取得最小值，是較難的題目7. 如圖，四棱錐PABCD中，PAB與PBC是正三角形，平面PAB平面PBC，ACBD，則下列結(jié)論不一定成立的是（）APBACBPD平面A

6、BCDCACPDD平面PBD平面ABCD參考答案：【分析】在A中，取PB中點O，連結(jié)AO、CO，推導出PB平面AOC，從而PBAC；在B中，推導出PD與AC不垂直，從而PD與平面ABCD不垂直；在C中，推導出ACPB，ACBD，PBBD=B，從而AC平面PBD，進而ACPD；在D中，由AC平面PBD，得到平面PBD平面ABCD【解答】解：在A中，取PB中點O，連結(jié)AO、CO，四棱錐PABCD中，PAB與PBC是正三角形，平面PAB平面PBC，ACBD，AOPB，COPB，AOCO=O，PB平面AOC，AC?平面AOC，PBAC，故A成立；在B中，PAB與PBC是正三角形，PA=PC，AB=AC

7、，設ACBD=M，連結(jié)PM，則PMAC，PD與AC不垂直，PD與平面ABCD不垂直，故B不成立；在C中，PB平面AOC，AC?平面AOC，ACPB，ACBD，PBBD=B，AC平面PBD，PD?平面PBD，ACPD，故C成立；在D中，AC平面PBD，AC?平面ABCD，平面PBD平面ABCD，故D成立故選：B【點評】本題考查命題真假的判斷，考查線面、線線、面央間的位置關(guān)系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題8. 一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C D 參考答案：C略9. 把2支相同的

8、晨光簽字筆,3支相同英雄鋼筆全部分給4名優(yōu)秀學生,每名學生至少1支,則不同的分法有（ ）A24種 B28種 C. 32種 D36種參考答案：B10. 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，成等差數(shù)列，Sn是數(shù)列an的前n項的和，則 A1008 B2016 C2032 D4032參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列、等比數(shù)列首項都是1，公差與公比都是2，則參考答案：5712. 在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則_.參考答案：13. 冪函數(shù)f（x）=（m2m1）xm在x（0，+）時為減函數(shù)，則m的值為參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】利用

9、冪函數(shù)的定義和單調(diào)性即可求出【解答】解：冪函數(shù)y=（m2m1）xm在x（0，+）時為減函數(shù)，m必滿足，解得m=2，即y=x2故答案為：214. 若扇形的周長是8cm，面積4cm2，則扇形的圓心角為 rad.參考答案：2。設扇形的圓心角為，半徑為,則15. 設ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c若ABC的面積，則_.參考答案：4略16. 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則 。參考答案：2717. 定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，yR），且f（1）=2，那么下面四個式子：f（1）+2f（1）+nf（1）；n（n+1）；n（n+1）f（1）

10、其中與f（1）+f（2）+f（n）（nN*）相等的是參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用【分析】由已知，定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，yR），且f（1）=2，依次對下面四個結(jié)論進行判斷，【解答】解：由定義知f（1）+f（2）+f（n）=f（1）+2f（1）+nf（1）=f（1）=n（n+1）；故正確，不正確；故應填三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分15分）如圖，過拋物線（）焦點的直線與交于，兩點，直線交拋物線于，兩點，點，在直線的同側(cè)已知，四邊形的面積為求的值；求直線的方程參考答案：

11、19. 設函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過P（1，0），且在P點處的切線斜率為2（1）求a，b的值；（2）當x1，e時，求f（x）的最值；（3）證明：f（x）2x2參考答案：解：（1）函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx的導數(shù)為 由已知條件得，解得 a=1，b=3（2）f（x）的定義域為（0，+），由（1）知f（x）=xx2+3lnx令 f（x）=0解得 xf（x）+0f（x）增減當x=時，取得最大值 ；當x=e時，取得最小值 f（e）=ee2+3（3）設g（x）=f（x）（2x2）=2xx2+3lnx，當0 x1時，g（x）0，當x1時，g（x）0，則g（x）在（0，1）

12、遞增，在（1，+）遞減即有x=1處取得極大值，且為最大值0故當x0時，g（x）0，即f（x）2x2考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：方程思想；構(gòu)造法；導數(shù)的綜合應用；不等式的解法及應用分析：（1）求得函數(shù)的導數(shù)，由題意可得f（1）=0，f（1）=2，解方程可得a，b的值；（2）求得導數(shù)，求得極值點，求出端點處的函數(shù)值，可得最值；（3）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）（2x2）=2xx2+3lnx，求出導數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得極值和最值，即可證得不等式解答：解：（1）函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx的導數(shù)為 由已知條件得，解得 a=1，b=3（2）f（x）的定義域為

13、（0，+），由（1）知f（x）=xx2+3lnx令 f（x）=0解得 xf（x）+0f（x）增減當x=時，取得最大值 ；當x=e時，取得最小值 f（e）=ee2+3（3）設g（x）=f（x）（2x2）=2xx2+3lnx，當0 x1時，g（x）0，當x1時，g（x）0，則g（x）在（0，1）遞增，在（1，+）遞減即有x=1處取得極大值，且為最大值0故當x0時，g（x）0，即f（x）2x2點評：本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查構(gòu)造函數(shù)的思想方法證明不等式，屬于中檔題20. 設ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=2，sinB=2sinA（1）若C=，求a

14、，b的值；（2）若cosC=，求ABC的面積參考答案：【考點】正弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理可得b=2a，利用余弦定理可求a的值，進而可求b；（2）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC，又b=2a，利用余弦定理可解得c=2a，從而可求a，b，利用三角形面積公式即可計算得解【解答】（本題滿分為12分）解：（1）C=，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，2分c=2，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，即：12=a2+4a22a2，解得：a=2，b=46分（2）cosC=，sinC=，又b=2a，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC=a2+4a2a2=4a2，解得：c=2a，9分c=2，可得：a=，b=2，SABC=absinC=12分【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題21. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設數(shù)列bn滿足，求數(shù)列bn的前n項和Tn.參考答案：（1）解：由題意得：，當時，時，對上式也成立，