2022-2023學(xué)年山東省煙臺市萊州諸馮中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省煙臺市萊州諸馮中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知為全集，都是的子集，且，則（ ） （A） （B）（C） （D）參考答案：D2. 設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線漸近線上的一點，原點到直線的距離為，則漸近線的斜率為（A）或（B）或（C）1或（D）或參考答案：D略3. 已知，若對任意兩個不等的正實數(shù)都有成立，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：A略4. 已知m，n為不同的直線，為不同的平面，則下列說法正確的是( )Am?，nm?nBm?，nm?nCm?，n?，mn?D

2、n?，n?參考答案：D【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系 【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解解：在A選項中，可能有n?，故A錯誤；在B選項中，可能有n?，故B錯誤；在C選項中，兩平面有可能相交，故C錯誤；在D選項中，由平面與平面垂直的判定定理得D正確故選：D【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)5. 奇函數(shù)滿足對任意都有且，則_。A. 8B. 8C. 9D. 9參考答案：C略6. 函數(shù)y=（exex）?sinx的圖象大致是（）ABCD參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】通過函數(shù)的奇偶性

3、，排除部分選項，然后利用0 x時的函數(shù)值，判斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）=（exex）（sinx）=（exex）sinx=f（x），函數(shù)f（x）=（ex+ex）sinx是偶函數(shù)，排除B、C；當(dāng)0 x時，f（x）0，排除DA滿足題意故選：A【點評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，一般通過函數(shù)的定義域、值域單調(diào)性，奇偶性，變化趨勢等知識解答7. 已知點A（0，2），拋物線C1：y2=ax（a0）的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準(zhǔn)線相交于點N，若|FM|：|MN|=1：，則a的值等于( )ABC1D4參考答案：D考點：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：作出M在準(zhǔn)線上的

4、射影，根據(jù)|KM|：|MN|確定|KN|：|KM|的值，進而列方程求得a解答：解：依題意F點的坐標(biāo)為（，0），設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為K，由拋物線的定義知|MF|=|MK|，|KM|：|MN|=1：，則|KN|：|KM|=2：1，kFN=，kFN=2=2，求得a=4，故選D點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)拋物線中涉及焦半徑的問題常利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離來解決8. 設(shè)集合A=1,2,3,4，B=1,0,2,3，C=xR|1x2，則(AB) C= （A）1,1（B）0,1（C）1,0,1（D）2,3,4參考答案：C分析：由題意首先進行并集運算，然后進行交集運算即可求得最終結(jié)果.詳解：

5、由并集的定義可得： ，結(jié)合交集的定義可知： .本題選擇C選項.9. 已知四棱錐P-ABCD的所有棱長均相等，點E、F分別在線段PA、PC上，且EF底面ABCD，則異面直線EF與PB所成角的大小為（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90參考答案：D【分析】連接，設(shè)，由線面平行的性質(zhì)定理推得，運用線面垂直的判定定理可得平面，再由線面垂直的性質(zhì)定理和平行線的性質(zhì)，即可得到所求角【詳解】解：連接，設(shè)，則平面，平面平面，由底面，可得，由四邊形為菱形，可得，由為的中點，可得，又，平面，平面，可得平面，又平面，則，又，可得，即異面直線與所成角的大小為故選：D【點睛】本題考查異面直線所成角的求法，考查線

6、面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的判定和性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想和推理能力，屬于中檔題10. 函數(shù)的零點個數(shù)為 A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中點；如圖2，將DAE沿AE折起，使折后平面DAE平面ABCE，則異面直線AE和DB所成角的余弦值為 參考答案：取的中點為，連接，延長到使，連接，則，所以為異面直線和所成角或它的補角.，且在中，根據(jù)余弦定理得.同理可得，又平面平面，平面 平面，平面平面平面，即同理可得，又在中，兩直線的夾角的取值范圍為異面直線和所成角的余弦值為故答案為.12.

7、 設(shè)函數(shù)若，則的最小值為_若恰有個零點，則實數(shù)的取值范圍為_參考答案：；時，當(dāng)時，無最小值當(dāng)時，的最小值為，故函數(shù)的最小值是分段考慮函數(shù)的零點當(dāng)位于直線左側(cè)時，單調(diào)遞增，且在時取值范圍為，于是只有當(dāng)時，函數(shù)在直線左側(cè)存在零點當(dāng)位于右側(cè)（含）時，考慮的兩個零點為，分別與比較，劃分區(qū)間討論，可得函數(shù)在時的零點個數(shù)為，所以，當(dāng)?shù)膬蓚€零點有一個在左側(cè)，一個在右側(cè)時，當(dāng)?shù)膬蓚€零點都在右側(cè)時，綜上可得，當(dāng)函數(shù)有兩個零點時，的取值范圍是13. 觀察下列不等式：，由此猜想第n個不等式為 _.參考答案：答案： 14. 已知函數(shù)f（x）=x33ax（aR），若直線x+y+m=0對任意的mR都不是曲線y=f（x）的

8、切線，則a的取值范圍為參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用【專題】計算題【分析】首先分析對任意的m直線x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線的含義，即可求出函數(shù)f（x）=x33ax（aR）的導(dǎo)函數(shù)，使直線與其不相交即可【解答】解：f（x）=x33ax（aR），則f（x）=3x23a若直線x+y+m=0對任意的mR都不是曲線y=f（x）的切線，則直線的斜率為1，f（x）=3x23a與直線x+y+m=0沒有交點，又拋物線開口向上則必在直線上面，即最小值大于直線斜率，則當(dāng)x=0時取最小值，3a1，則a的取值范圍為即答案為【點評】此題考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，以及函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的計算，屬于綜合性問

9、題，計算量小但有一定的難度，屬于中等題15. 給出下列命題(1)對于命題p：xR，使得x2x10；(2)m3是直線(m3)xmy20與直線mx6y50互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程為1.23x0.08；(4) 若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x4)f(x)，則f(2016)0.其中真命題的序號是_(把所有真命題的序號都填上)參考答案：(3)(4)(1)“”的否定應(yīng)為“”，(1)錯誤；(2)兩直線互相垂直時，m(m3)6m0，m0或m3，因此m3是此二直線垂直的充分不必要條件，故(2)錯誤；由回歸直線過樣本點的中

10、心知(3)為真命題；(4)f(x4)f(x)，f(x)是周期為4的周期函數(shù)，f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(2016)f(4504)f(0)0，(4)為真命題16. 已知集合A(0,1)，(1,1)，(1,2)，B(x，y)|xy10，x，yZ，則AB _ _.參考答案：略17. 已知如下算法語句 輸入t;If t5 Then y=t2+1; Else if t8 Then y=2t-1; Else y=; End If End if輸出y若輸入t=8,則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是 .參考答案：9略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （

11、10分）（2015?泰州一模）已知矩陣A=，B=，若矩陣AB1對應(yīng)的變換把直線l變?yōu)橹本€l：x+y2=0，求直線l的方程參考答案：【考點】： 幾種特殊的矩陣變換【專題】： 矩陣和變換【分析】： 計算出AB1的值，設(shè)出變換，計算即可解：，設(shè)直線l上任意一點（x，y）在矩陣AB1對應(yīng)的變換下為點（x，y），代入l，l：（x2y）+（2y）2=0，化簡后得：l：x=2【點評】： 本題考查了矩陣的變換，屬基礎(chǔ)題19. (本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足的解集為，(1)求數(shù)列an的通項公式； (2)若數(shù)列cn滿足，求數(shù)列cn的前n項和Tn.參考答案：（1）依題意可得：且, 6分

12、（2）12分20. （本小題滿分14分）如圖，點F是橢圓的左焦點，定點P的坐標(biāo)為（-8,0）.線段為橢圓的長軸，已知，且該橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點P的直線與橢圓相交于兩點A、B.證明：直線FA與FB的斜率之和為0；（3）記的面積為，求的最大值.參考答案：【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)H5【答案解析】（1）（2）略（3）解法一：（1） 又離心率，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： （2）設(shè)直線FA、FB、斜率分別為、當(dāng)AB的斜率為0時，顯然有命題成立， 當(dāng)AB的斜率不為0時，可設(shè)AB的方程為 代入橢圓方程整理得：判別式 而 （3） 當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時判別式）時取等號，的面積的最大值為.

13、 解法二：（1） 又離心率，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： （2）設(shè)直線FA、FB、AB的斜率分別為、當(dāng)時，顯然有命題成立， 當(dāng)時，可設(shè)AB的方程為 代入橢圓方程整理得：判別式 ，而 （3） 當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時判別式）時取等號，的面積的最大值為. 【思路點撥】利用橢圓中a b c 的關(guān)系求出方程，直線和橢圓方程聯(lián)立求出最大值。21. .【選修4-1：幾何證明選講】如圖，AB是O的直徑，C，F(xiàn)為O上的點，CA是BAF的角平分線，過點C作CDAF交AF的延長線于D點，CMAB，垂足為點M（1）求證：DC是O的切線；（2）求證：AM?MB=DF?DA參考答案：證明:() 連接OC，則有OACOCA，又AC是

14、BAF的角平分線，OACFAC，F(xiàn)ACACO，OCAD.又CDAF，CDOC，即DC是O的切線 5分() 連接BC，在RtACB中，CMAB，CM2AMMB.又DC是O的切線，DC2DFDA.易知AMCADC，DCCM，AMMBDFDA. 10分略22. 已知平面上的動點R（x，y）及兩定點A（2，0），B（2，0），直線RA、RB斜率分別為k1、k2，且k1?k2=，設(shè)動點R的軌跡為曲線C（）求曲線C的方程；（）過點S（4，0）的直線與曲線C交于M，N兩點，過點M作MQx軸，交曲線C于點Q求證：直線NQ過定點，并求出定點坐標(biāo)參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（）由題知x2，且，由此能求出曲線C的方程（）設(shè)NQ與x軸交于D（t，0），則直線NQ的方程為x=my+t（m0），記N（x1，y1），Q（x2，y2），由對稱性知M（x2，y2），由，得（3m2+4）y2+6mty+3t212=0，由此利用根的判別式，韋達(dá)定理、三點共線，結(jié)合已知條件能證明直線NQ過定點D（1，0）【解答】（）解：由題知x2，且，則，整理得，