專題31 概率和統(tǒng)計(jì)【文】（解析版）

1、十年十年高考+大數(shù)據(jù)預(yù)測 III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？【解析】（I）（II）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為80006+90026+100038+110022+120008 =100質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為=104所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104（III）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為038+022+008=068由于該估計(jì)值小于08，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定53（2012遼寧）電視傳媒公司為

2、了解某地區(qū)電視觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性（I）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)（II）將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率00500138416635附： ，【解析】(I)由頻率頒布直方圖可知，在抽取的100人中，“

3、體育迷”有25人，從而22列聯(lián)表如下： 非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100由22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得： 因?yàn)?0303841，所以，沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)（II）由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間其中表示男性，表示女性，由10個(gè)基本事件組成，而且這些事件的出現(xiàn)時(shí)等可能的用A表示“任選2人中至少有1名是女性”這一事件，則考點(diǎn)106 隨機(jī)事件的概率、古典概型、幾何概型54（2020全國文4）設(shè)為正方形的中心，在中任取點(diǎn)，則取到的點(diǎn)共線的概率為（ ）A B C D 【答案】A【思路導(dǎo)引】列出從個(gè)點(diǎn)中任取個(gè)點(diǎn)

4、的所有情況，再列出3點(diǎn)共線的情況，用古典概型的概率計(jì)算公式運(yùn)算即可【解析】如圖，從個(gè)點(diǎn)中任取個(gè)有，共種不同取法，點(diǎn)共線只有與共2種情況，由古典概型的概率計(jì)算公式知，取到點(diǎn)共線的概率為，故選A55（2020全國文理4）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作已知該超市某日積壓份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過份的概率為，志愿者每人每天能完成份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于，則至少需要志愿者（ ）A名B名C名D名【答案】B【思路導(dǎo)引】算出第二天訂單數(shù)，除以志愿

5、者每天能完成的訂單配貨數(shù)即可【解析】由題意，第二天新增訂單數(shù)為，故需要志愿者名，故選B56（2020新高考山東海南5）某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有的學(xué)生喜歡足球或游泳，的學(xué)生喜歡足球，的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（ ）A B CD【答案】C【解析】記“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球”為事件，“該中學(xué)學(xué)生喜歡游泳”為事件，則“該中學(xué)學(xué)生喜歡足球或游泳”為事件，“該中學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件，則，所以，所以該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為，故選：C57（2020江蘇4】將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后擲次，觀向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)

6、數(shù)和為的概率是 【答案】【思路導(dǎo)引】先求事件的總數(shù)，再求點(diǎn)數(shù)和為的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式得出答案【解析】總事件數(shù)為，點(diǎn)數(shù)和為含共個(gè)基本事件，故所求的概率為58（2019全國II文14）我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為097，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為098，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為099，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_【答案】098【解析】經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為：59(2019全國III文4）西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大

7、名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有90位，閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為A05 B06 C07D08【解析】由題意可作出維恩圖如圖所示：所以該學(xué)校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)為70人，則該學(xué)校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該學(xué)校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為：故選C60（2019江蘇5）已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是 【解析】一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差為61（2020全國文17）某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品（單

8、位：件）按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個(gè)等級加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù)甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級，整理如下： 甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表 乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表 等級ABCD頻數(shù)40202020等級ABCD頻數(shù)28173421（1）分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平

9、均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)?【答案】（1）甲分廠加工出來的級品的概率為，乙分廠加工出來的級品的概率為；（2）選甲分廠，理由見解析【思路導(dǎo)引】（1）根據(jù)兩個(gè)頻數(shù)分布表即可求出；（2）根據(jù)題意分別求出甲乙兩廠加工件產(chǎn)品的總利潤，即可求出平均利潤，由此作出選擇【解析】（1）由表可知，甲廠加工出來的一件產(chǎn)品為級品的概率為，乙廠加工出來的一件產(chǎn)品為級品的概率為（2）甲分廠加工件產(chǎn)品的總利潤為元，甲分廠加工件產(chǎn)品的平均利潤為元每件乙分廠加工件產(chǎn)品的總利潤為元，乙分廠加工件產(chǎn)品的平均利潤為元每件，故廠家選擇甲分廠承接加工任務(wù)62(2019全國III文17）為了解甲、乙兩種離子在小

10、鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于55”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計(jì)值為070（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）【解析】（1）由已知得，故，b=1005015070=010（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2015+3020+

11、4030+5020+6010+7005=405乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3005+4010+5015+6035+7020+8015=60063（2019北京文17）改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變近年來，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額支付方式不大于2 000元大于2 000元僅使用A27人3人僅使用B24人1人（）估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；（）

12、從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2 000元的概率；（）已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2 000元結(jié)合（）的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2 000元的人數(shù)有變化？說明理由【解析】（）由題知，樣本中僅使用A的學(xué)生有27+3=30人，僅使用B的學(xué)生有24+1=25人，A，B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人故樣本中A，B兩種支付方式都使用的學(xué)生有10030255=40人估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)為（）記事件C為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)

13、生上個(gè)月的支付金額大于2 000元”，則（）記事件E為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，該學(xué)生本月的支付金額大于2 000元”假設(shè)樣本僅使用B的學(xué)生中，本月支付金額大于2 000元的人數(shù)沒有變化，則由（II）知，=004答案示例1：可以認(rèn)為有變化理由如下：比較小，概率比較小的事件一般不容易發(fā)生，一旦發(fā)生，就有理由認(rèn)為本月支付金額大于2 000元的人數(shù)發(fā)生了變化所以可以認(rèn)為有變化答案示例2：無法確定有沒有變化理由如下：事件E是隨機(jī)事件，比較小，一般不容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的所以無法確定有沒有變化64（2019天津文15）2019年，我國施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教

14、育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除某單位老、中、青員工分別有人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況（）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？（）抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為享受情況如右表，其中“”表示享受，“”表示不享受現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪員工項(xiàng)目ABCDEF子女教育繼續(xù)教育大病醫(yī)療住房貸款利息住房租金贍養(yǎng)老人（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件發(fā)生的概率【解析】（1）由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為，由

15、于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員中分別抽取6人，9人，10人（）（i）從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為，共15種（ii）由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為，共11種所以，事件發(fā)生的概率考點(diǎn)107 獨(dú)立性檢驗(yàn)65（2020全國文理18）某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級為 1，2，3，4 的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的

16、數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次人次空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：【解析】（1）根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得：該市一天的空氣質(zhì)量等級為1的概率為；該市一天的空氣質(zhì)量等級為2的概率為；該市一天的空氣質(zhì)量等級為3的概率為；該市一天的空氣質(zhì)量等級為4的概率為（2）由題意，計(jì)算得（3）列聯(lián)表如下：人次400人次400總計(jì)空氣質(zhì)量好333770空氣質(zhì)量不好22830總計(jì)5545100由表中數(shù)據(jù)可得：，有的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)66（2020新高考山東海南19）為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了天空氣中的和濃度（單位：），得下表： 3218468123710（