甘肅省2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)試卷

1、 ，所以陰影部分的面積= 4 （2） 2= （ 2） cm2故選D故選D本題考查正多邊形與圓、正方形的性質(zhì)、圓的面積公式、扇形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱性可知陰影部分的面積等于圓的面積減去正方形的的面積減去三角形的面積計(jì)算，屬于中考?？碱}型解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱性可知陰影部分的面積等于圓的面積減去正方形的的面積減去三角形的面積計(jì)算，屬于中考常考題型（ 4 分） （ 2017?蘭州）如圖，小明為了測(cè)量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼亭臺(tái)階BC等高的臺(tái)階DE（ DE=BC=0.5米，A、 B、C三點(diǎn)共線），把一面鏡子水平放置在平臺(tái)上的點(diǎn)G 處，測(cè)得

2、CG=15米，然后沿直線CG后退到點(diǎn)E處，這時(shí)恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測(cè)得EG=3米，小明身高1.6 米，則涼亭的高度AB約為（）A 8.5 米B 9米C 9.5 米D 10 米【分析】只要證明ACGFEG，可得= ，代入已知條件即可解決問題解：由題意AGC= FGE，ACG= FEG=90，ACGFEG，AC=8，AB=AC+BC=8+0.5=8.5米 TOC o 1-5 h z 故選A本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解光的反射定理，屬于基礎(chǔ)題，（ 4 分） （ 2017?蘭州）如圖，在正方形ABCD和正方形DEFG中，點(diǎn)G在 CD上，DE=2，將正方形DEFG繞點(diǎn)D 順

3、時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到正方形DE F G，此時(shí)點(diǎn)G在AC上，連接CE，則CE +CG =（）ABCD【分析】 解法一： 作GI CD于 I ，GRBC于R， EHBC交BC的延長(zhǎng)線于H 連接RF則四邊形RCIG是正方形首先證明點(diǎn)F在線段BC上，再證明CH=H即可解決問題E解法二：首先證明CG+CE=AC，作GMAD于M解直角三角形求出DM，AM，AD即可；【解答】 解法一： 作GI CD于 I ，GRBC于R， EHBC交BC的延長(zhǎng)線于H 連接RF則四邊形RCIG是正方形DG F = IGR=90，DG I= RG F，在G ID 和G RF 中，G IDG RF，G ID= G RF =90，點(diǎn)

4、F在線段BC上，在RtEFH中，EF=2，EFH=30， E H= E F =1， F H= ，易證RG FHF E， RF =E H， RG RC=F H， CH=RF =E H， TOC o 1-5 h z CE=， RG =HF=， CG=RG=， CE +CG=+ 故選A解法二：作G M AD于 M易證DAGDCE， AG=CE， CG +CE =AC，在 Rt DMG中，DG =2，MDG =30， MG =1， DM= ，MAG =45，AMG =90，MAG = MG A=45， AM=M G=1， AD=1+ ， AC= AD， AC= +故選A本題考查旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)、

5、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬 于中考選擇題中的壓軸題（ 4 分） （ 2017?蘭州）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E 從 A出發(fā)，沿AB BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E做FEAE，交CD于F 點(diǎn)， 設(shè)點(diǎn) E運(yùn)動(dòng)路程為x，F(xiàn)C=y，如圖 2 所表示的是y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E 在 BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)C的最大長(zhǎng)度是，則矩形ABCD的面積是（ ）AB 5C 6D【分析】易證CFEBEA，可得= ，根據(jù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E 在 BC中點(diǎn)時(shí)，CF有最大值，列出方程式即可解題【解

6、答】解：若點(diǎn)E 在 BC上時(shí)，如圖EFC+ AEB=90，F(xiàn)EC+ EFC=90，E 在 E 在 BC中點(diǎn)時(shí)，CF有最大值，此時(shí)=，BE=CE=x ，即，CFEBEA，CFE= AEB，在，CFEBEA，y=，當(dāng)BE=CE=1，BC=2，y= 時(shí)，代入方程式解得：x1= （舍去） ， x2= ，AB= ，ABCD的面積為2 =5； TOC o 1-5 h z 故選B本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)問題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積E 為 BC中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵二、填空題（共5 小題，每小題4 分，滿分20 分）（ 4 分） （ 2017?蘭州）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1 ， 2） ，則

7、k 的值是 2 【分析】因?yàn)椋?， 2）在函數(shù)圖象上，k=xy，從而可確定k 的值【解答】解：圖象經(jīng)過點(diǎn)（1 ， 2） ， k=xy= 1 2= 2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵知道反比例函數(shù)式的形式，從而得解（ 4 分） （ 2017?蘭州）如圖， 四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是O，則=直接利用位似圖形的性質(zhì)得出OEFOAB，OFG OBC，進(jìn)而得出答案解：如圖所示：ABCD與四邊形EFGH位似， TOC o 1-5 h z OEFOAB，OFGOBC，=，故答案為：此題主要考查了位似變換，正確得出相似比是解題關(guān)鍵（ 4 分） （ 2017?

8、蘭州）如圖，若拋物線y=ax 2+bx+c 上的P（ 4， 0） ， Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對(duì)稱直接利用二次函數(shù)的對(duì)稱性得出2， 0）Q點(diǎn)坐標(biāo)即可解：拋物線y=ax2+bx+c 上的P（ 4， 0） ， 解：拋物線y=ax2+bx+c 上的P， Q兩點(diǎn)到對(duì)稱軸x=1 的距離相等，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，0） 故答案為：（2， 0） 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用函數(shù)對(duì)稱性得出答案是解題關(guān)鍵（ 4 分） （ 2017?蘭州）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與 BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件下面給出了四組條件：AB AD，且AB=AD；AB=BD，且 AB BD；OB=

9、O，且COB OC；AB=AD，且AC=BD其中正確的序號(hào)是【分析】由矩形、菱形、正方形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，四邊形ABCD是菱形，又AB AD，四邊形ABCD是正方形，正確；四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BD， ABBD，平行四邊形ABCD不可能是正方形，錯(cuò)誤；四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OC， AC=BD，四邊形ABCD是矩形，又 OB OC，即對(duì)角線互相垂直，平行四邊形ABCD是正方形，正確；四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，四邊形ABCD是菱形，又AC=BD，四邊形ABCD是矩形，平行四邊形ABCD是正方形，

10、正確；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形、菱形、正方形的判定；熟記判定是解決問題的關(guān)鍵（ 4 分） （ 2017?蘭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?ABCO的頂點(diǎn)A， B的坐標(biāo)分別是 A（ 3， 0） ， B（ 0， 2） 動(dòng)點(diǎn)P 在直線 y= x 上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P 為圓心，PB長(zhǎng)為半徑的P隨點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P 與 ?ABCO的邊相切時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 0）或（， 1）或（3，）BC y 軸，直線BC y 軸，直線OP的解析式y(tǒng)= x，直線OC的解析式為y=x，可知OP OC，分分四種情形討論即可解：當(dāng)P 與 BC相切時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P 在直線 y= x 上，P 與 O 重合，此時(shí)圓心P 到

11、BC的距離為OB，P（ 0， 0） 如圖 1 中， 當(dāng) P 與OC相切時(shí)，則OP=BP， OPB是等腰三角形，作PEy 軸于E，則EB=EO，如圖 2 中，當(dāng)P 與 OA相切時(shí)，則點(diǎn)P 到點(diǎn) B 的距離與點(diǎn)P 到 x 軸的距離相等，可得解得 x=3+ 或 3， x=3+ OA，P 不會(huì)與OA相切，x=3+ 不合題意，p（ 3，） AB與直線AB與直線OP的交點(diǎn)為G，此時(shí)PB=PG， OP AB，BGP= PBG=9不成立，0 TOC o 1-5 h z 此種情形，不存在P綜上所述，滿足條件的P 的坐標(biāo)為（0， 0）或（， 1）或（3，） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、勾股定理、等

12、腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題（共8 小題，滿分70 分 . 解答時(shí)，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）（ 10 分） （ 2017?蘭州）計(jì)算：（ 3） 0+（） 2 | 2| 2cos60【分析】 直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案【解答】解： （ 3） 0+（） 2 | 2| 2cos60=1+4 2 2=2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵（ 6 分） （ 2017?蘭州）在數(shù)學(xué)課本上，同學(xué)們已經(jīng)探究過“經(jīng)過已

13、知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線“的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l 和 l 外一點(diǎn) P TOC o 1-5 h z 求作：直線l 的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P作法：如圖：（ 1）在直線l 上任取兩點(diǎn)A、 B；（ 2）分別以點(diǎn)A、 B為圓心，AP， BP長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)Q；（ 3）作直線PQ參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：（ 1 ）以上材料作圖的依據(jù)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等（ 3）已知，直線l 和 l 外一點(diǎn)P，求作：P，使它與直線l 相切 （尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）【分析】 （ 1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得答案；（ 2）根據(jù)線

14、段垂直平分線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，可得答案【解答】 解： （ 1） 以上材料作圖的依據(jù)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，故答案為：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；（2）如圖【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖，利用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵（ 7 分） （2017?蘭州）甘肅省省府蘭州，又名金城，在金城，黃河母親河通過自身文化的演繹，衍生和流傳了獨(dú)特的“金城八寶”美食，“金城八寶”美食中甜品類有： 味甜湯糊“灰豆子”、醇香軟糯“甜胚子”、 生津潤(rùn)肺“熱冬果”、香甜什錦“八寶百合”；其他類有：青白紅綠“牛肉面”、酸辣清涼“釀皮子”、 清爽溜滑“漿水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李華和

15、王濤同時(shí)去品嘗美食，李華準(zhǔn)備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在“八寶百合、灰豆子、 熱冬果、 漿水面”這四種美食中選擇一種 （甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為A，B，C，D，八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為E，F(xiàn)，G，H）（ 1 ）用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同學(xué)選擇美食的所有可能結(jié)果；（2）求李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的概率【分析】 （ 1）根據(jù)題意用列表法即可求出李華和王濤同學(xué)選擇美食的所有可能結(jié)果；（2）根據(jù)（1 ）中的結(jié)果，再找到李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的數(shù)目，利用概率公式即可求得答案【解答】解：AAEAFAG

16、AHBBBBBEFGHCCCCCEFGHDDDDDEFGH16種情況；AE，2）由（1）可知有16 AE，AF， AG三種情況，所以李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的概率本題涉及樹狀圖或列表法的相關(guān)知識(shí)，難度中等，考查了學(xué)生的分析能力用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比（ 7 分） （ 2017?蘭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y= x+3 交 y軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)y= （ k 0）的圖象于點(diǎn)D， y= （ k 0）的圖象過矩形OABC的頂點(diǎn)B，矩形OABC的面積為4，連接OD1 ）求反比例函數(shù)y= 的表達(dá)式；（ 1）根據(jù)矩形的面積求出AB，求出反比例函數(shù)的解析式；2

17、）解方程組求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，確定點(diǎn)D 2）解方程組求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，確定點(diǎn)式計(jì)算即可解： （ 1）矩形OABC的面積為4，雙曲線在第二象限，k= 4， TOC o 1-5 h z 反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；（ 2） ）直線y= x+3 交 y 軸于點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0， 3） ，即OA=3，解方程組，得，點(diǎn)D 在第二象限，點(diǎn)D 的坐標(biāo)為（1， 4） ，AOD的面積= 3 1= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握反比例函數(shù)的系數(shù)k 的幾何 意義、解方程組求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵（ 8 分） （ 2017?蘭州）“蘭州中山橋“

18、位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關(guān)前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有“天下黃河第一橋“之美譽(yù) 它像一部史詩(shī)，記載著蘭州古往今來歷史的變遷橋上飛架了5 座等高的弧形鋼架拱橋 TOC o 1-5 h z 小蕓和小剛分別在橋面上的A， B 兩處，準(zhǔn)備測(cè)量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m，小蕓在A處測(cè)得CAB=3，小剛在6B 處測(cè)得CBA=4，求弧形3鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離（結(jié)果精確到0.1m） （參考數(shù)據(jù)sin36 0.59 ， cos36 0.81 ， tan36 0.73， sin43 0.68， cos430.73 ， tan43 0.93）過點(diǎn)C作CDAB于D設(shè)

19、CD=x，在RtADC中，可得AD=，在RtBCDBD=，可得+=20，解方程即可解決問題解：過點(diǎn)C作 CD AB于 D設(shè)CD=x，在 Rt ADC中，tan36 = ， TOC o 1-5 h z AD=，在 Rt BCD中，tan B= ，BD=，+=20，解得x=8.179 8.2m答：拱梁頂部C處到橋面的距離8.2m【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型（ 10 分） （ 2017?蘭州）如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊，頂點(diǎn)落到點(diǎn) E 處，BE交 AD于點(diǎn)F（ 1 ）求證：BDF

20、是等腰三角形；（2）如圖2，過點(diǎn) D作DGBE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；若AB=6， AD=8，求FG的長(zhǎng)【分析】 （ 1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等及折疊特性判斷；（ 【分析】 （ 1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等及折疊特性判斷；（ 2）根據(jù)已知矩形性質(zhì)及第一問證得鄰邊相等判斷；根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊，構(gòu)造勾股定理列方程求解【解答】 （ 1）證明：如圖1 ，根據(jù)折疊，DBC= DBE，又 AD BC，DBC= ADB，DBE= ADB，DF=BF，BDF是等腰三角形；（ 2）四邊形ABCD是矩形， AD BC， FD BG，又FD BG，四邊形BFDG

21、是平行四邊形， DF=BF，四邊形BFDG是菱形；AB=6， AD=8， BD=10 OB= BD=5假設(shè)DF=BF=x，AF=AD DF=8 x在直角ABF中，AB2+AF2=BF2，即62+（ 8 x） 2=x2，解得 x= ，即 BF= ， FO=， FG=2FO= 此題考查了四邊形綜合題，結(jié)合矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理解答，考查了翻折不變性，綜合性較強(qiáng)，是一道好題（ 10 分） （ 2017?蘭州）如圖，ABC內(nèi)接于O， BC是O的直徑，弦AF交 BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，連接OA， AD，使得FAC= AOD，D= BAF（ 1 ）求證：AD是O的切線；（ 2）若O的半

22、徑為5， CE=2，求EF的長(zhǎng)（ 1）由BC是O的直徑，得到BAF+ FAC=90，等量代換得到D+ AOD=9，02）連接BF，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論解： （ 1）BC是O的直徑，BAF+ FAC=90，D= BAF，AOD= FAC，D+ AOD=9，0OAD=9，0AD是O的切線；2）連接BF，F(xiàn)AC= AOD，ACE OCA，AC=AE= ，CAE= CBF，ACEBFE，=，EF= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵 TOC o 1-5 h z （12 分） （2017?蘭州）如圖，拋物線y=x2+bx+c 與直線

23、AB交于A（4，4） ，B（0，4）兩點(diǎn)，直線AC：y=x6 交 y 軸于點(diǎn)C點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E 作EFx軸交AC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G（ 1 ）求拋物線y= x2+bx+c 的表達(dá)式；（ 2）連接GB， EO，當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）在y 軸上存在一點(diǎn)H，連接EH，HF，當(dāng)點(diǎn)E 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以A，E，F(xiàn)，H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？求出此時(shí)點(diǎn)E， H 的坐標(biāo)；在的前提下，以點(diǎn)E為圓心，EH長(zhǎng)為半徑作圓，點(diǎn)M為E上一動(dòng)點(diǎn)，求AM+CM它的最小值【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（ 2） 先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，進(jìn)而利用平行四邊形的對(duì)邊相等建立方程求解即可；（ 3）先判斷出要以點(diǎn)A， E， F， H 為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，只有EF為對(duì)角線，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程即可；先取EG的中點(diǎn)P進(jìn)而判斷出PEMMEA即可得出PM=AM，連接CP交圓E于M，再求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)即可得出結(jié)論【解答】解： （1）點(diǎn)A（4，4），B（0，4）在拋物線y=x2+bx+c 上，拋物線的解析式為y= x2 2x+4；（ 2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx