2021-2022學年江西省九江市私立陶淵明學校高一數學理模擬試卷含解析

1、2021-2022學年江西省九江市私立陶淵明學校高一數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列四組中，f（x）與g（x）表示同一函數的是（）Af（x）=x，g(x)=Bf（x）=x，g(x)=Cf（x）=x2，g(x)=Df（x）=|x|，參考答案：D【考點】判斷兩個函數是否為同一函數【分析】利用函數的三要素：定義域、對應關系、值域進行判斷，從而進行求解；【解答】解：A、可知g（x）=，f（x）=x，兩個函數對應關系不一樣，故不是同一函數，故A錯誤；B、f（x）=x，xR，g（x）=（）2=x，x0，定

2、義域不一樣，故B錯誤；C、f（x）=x2，xR，g（x）=，x0，f（x）與g（x）定義域不一樣，故C錯誤；D、f（x）=|x|=，與g（x）定義域，解析式一樣，故f（x）與g（x）表示同一函數，故D正確；故選D；2. 曲線與直線所圍成的平面圖形繞軸轉一周得到旋轉體的體積為（ ）A B C D參考答案：C3. 設x，y滿足約束條件，則z=2x3y的最小值為（ ）A. -5B. -1C. 5D. 11參考答案：A【分析】作可行域，結合目標函數所表示的直線確定最優(yōu)解，解得結果.【詳解】作出可行域，當直線經過點時，.選A.【點睛】本題考查線性規(guī)劃求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題.4. 方程有實

3、根的概率為（ ）A. B. C. D.參考答案：C5. 有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為 正視圖 側視圖 俯視圖A.B.C. D. 參考答案：A略6. 函數在上為增函數,則實數的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B7. 某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，下表是某公司前5天監(jiān)測到的數據：第天12345被感染的計算機數量（臺）10203981160則下列函數模型中能較好地反映計算機在第天被感染的數量與之間的關系的是 ( )A B C D參考答案：C8. 已知函數f（x）=x（1+a|x|）設關于x的不等式f（x+a）f（x）的解集為A

4、，若，則實數a的取值范圍是（）ABCD參考答案：A【考點】函數單調性的性質【分析】排除法：取a=，由f（x+a）f（x），得（x）|x|+1x|x|，分x0，0 x，x討論，可得A，檢驗是否符合題意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）f（x），得（x+1）|x+1|+1x|x|，分x1，1x0，x0進行討論，檢驗是否符合題意，排除C【解答】解：取a=時，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x）|x|+1x|x|，（1）x0時，解得x0；（2）0 x時，解得0；（3）x時，解得，綜上知，a=時，A=（，），符合題意，排除B、D；取a=1時，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（

5、x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1時，解得x0，矛盾；（2）1x0，解得x0，矛盾；（3）x0時，解得x1，矛盾；綜上，a=1，A=?，不合題意，排除C，故選A【點評】本題考查函數的單調性、二次函數的性質、不等式等知識，考查數形結合思想、分類討論思想，考查學生分析解決問題的能力，注意排除法在解決選擇題中的應用9. 若集合A=-1，1，B=0，2，則集合C=zz=x+y,xA,yB的真子集的個數為（ ） A6 B.8 C.3 D.7參考答案：D略10. 已知是奇函數，若，當時，則（A） （B） （C） （D）參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設

6、等比數列an的公比為q，數列an的前n項和為Sn，若Sn1,Sn,Sn2成等差數列，則q_ 參考答案：212. 過原點且與直線垂直的直線的方程為 參考答案：x+y=0因為兩條直線互相垂直，則兩條直線斜率之積為-1所以該直線斜率為-1，因為過原點(0,0) 所以直線方程為 即 13. 從橢圓外一點作橢圓的兩條切線和，若，則點軌跡方程為_參考答案： 14. = _.參考答案：115. 函數f（x）=的定義域為，則a的值為 參考答案：2【考點】函數的定義域及其求法【專題】轉化思想；函數的性質及應用【分析】根據二次根式的定義知（1a2）x2+3（1a）x+60的解集是，結合一元二次方程根與系數的關系，

7、求出a的值【解答】解：由二次根式的定義，得（1a2）x2+3（1a）x+60的解集是，（1a2）0，且2和1是方程（1a2）x2+3（1a）x+6=0 的2個根；2+1=，21=；解得a=2故答案為：2【點評】本題考查了求函數的定義域的問題，解題時應注意轉化思想，把求函數的定義域轉化為一元二次不等式的解集問題，是基礎題16. 設x，yR，a1，b1，若，則的最大值為_。參考答案：1解：因為，當且僅當a=b=，x=y=2時，等號成立，的最大值為1。17. 已知ABC為等邊三角形,設點P,Q滿足,若,則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18

8、. (本小題滿分12分)某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元(1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？(2)設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數Pf(x)的表達式參考答案：解：（1）設每個零件的實際出廠單價恰好降為51元時，一次訂購量為個， 則， 因此，當一次訂購量為個時，每個零件的實際出廠單價恰好降為51元。 （2）由題意知，當時， 當時， 當時， 故略19. 如圖，在四棱臺ABCDA1B1C1

9、D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB2AD，ADA1B1，BAD60.(1)證明：AA1BD；(2)證明：CC1平面A1BD. 參考答案：(1)證明：DD1平面ABCD，BD?平面ABCD，DD1BD又AB2AD且BAD60由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcosBAD即BDAD，AD2BD2AB2，BDAD又ADDD1DBD平面ADD1A1，又AA1?平面ADD1A1，BDAA1(2)連結AC，交BD于M，連結A1M，A1C1，底面ABCD是平行四邊形，AMCMAC又AB2AD2A1B1A1G綊CM，即四邊形A1MCC1是平行四邊形；CC1AM1，又CC1?平面A

10、1BD，A1M?平面A1BDCC1平面A1BD.20. 如圖：已知四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點，求證：（1）PC平面EBD（2）平面PBC平面PCD參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（1）連BD，與AC交于O，利用三角形的中位線，可得線線平行，從而可得線面平行；（2）證明BC平面PCD，即可證得平面PBC平面PCD【解答】證明：（1）連BD，與AC交于O，連接EOABCD是正方形，O是AC的中點，E是PA的中點，EOPC又EO?平面EBD，PC?平面EBDPC平面EBD；（2）PD平面ABCD，BC?平面ABCDBCP

11、D ABCD是正方形，BCCD 又PDCD=DBC平面PCD BC?平面PBC平面PBC平面PCD【點評】本題考查線面平行，考查面面平行，掌握線面平行，面面平行的判定方法是關鍵21. （9分）已知函數f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖所示（1）求函數f（x）解析式；（2）說明y=f（x）的圖象如何由y=sinx的圖象變換得到的（填空）y=sinx（向左平移個單位）（y=sin（x+）（橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標保持不變）（y=sin（2x+）（將縱坐標擴大到原來的3倍，橫坐標保持不變）（f（x）=3sin（2x+）參考答案：考點：函數y=Asin（x+）的圖象變換；由y

12、=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：三角函數的求值；三角函數的圖像與性質分析：（1）由圖可得A的值，由，0，可求的值，由f（）=3，|，可求的值，從而可求解析式；（2）利用函數y=Asin（x+）的圖象變換即可得到由y=sinx的圖象經過變換得到f（x）=3sin（2x+）的圖象解答：（1）由圖可得，A=3，T=，|=2，0，=2，f（x）=3sin（2x+），又f（）=3，sin（+）=1，+=2k+，=2k+，（kZ），|，=，f（x）=3sin（2x+），（2）將y=sinx向左平移個單位得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象，再將橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標保持不變得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象，再將縱坐標擴大到原來的3倍，橫坐標保持不變得到f（x）=3sin（2x+）的圖象故答案為：向左平移個單位，橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標保持不變，將縱坐標擴大到原來的3倍，橫坐標保持不變點評