2021-2022學(xué)年江西省吉安市桐林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省吉安市桐林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 圓的圓心是（ ） A B C D 參考答案：A略2. （多選題）某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論正確的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的2

2、0%C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：ABC【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條狀圖，逐一判斷選項，得出答案.【詳解】選項A：因為互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56，其中從事技術(shù)和運營崗位的人數(shù)占的比分別為39.6和17，則“90后”從事技術(shù)和運營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.“80前”和“80后”中必然也有從事技術(shù)和運營崗位的人，則總的占比一定超過三成，故選項A正確；選項B：因為互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56，其中從事技術(shù)崗位的人數(shù)占的比為39.6，則“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.“80前”和“80后

3、”中必然也有從事技術(shù)崗位的人，則總的占比一定超過20，故選項B正確；選項C：“90后”從事運營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比為，大于“80前”的總?cè)藬?shù)所占比3，故選項C正確；選項D：“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，“80后”的總?cè)藬?shù)所占比為41，條件中未給出從事技術(shù)崗位的占比，故不能判斷，所以選項D錯誤.故選：ABC.【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條狀圖的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力和實際應(yīng)用能力，屬于中檔題.3. “-1x1”是“x21”的（A）充分必要條件 （B）充分但不必要條件（C）必要但不充分條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：答案：A解析：,反之亦成立！所以選“充分必要條件”。4.

4、已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點，若點F2關(guān)于漸近線的對稱點M也在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為()A. B. C. 2D. 參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線的方程，先寫出點的坐標，以及其中一條漸近線方程，再求出點坐標，代入雙曲線方程，即可得出結(jié)果.【詳解】因為雙曲線方程為，所以其中一條漸近線方程為，又是雙曲線右焦點，記；設(shè)點關(guān)于漸近線的對稱點為，則有，解得即，又點在雙曲線上，所以，整理得，所以離心率為.故選D【點睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于常考題型.5. 已知橢圓的右焦點為F，直線l：x2，點Al，線段AF交C于點B，若 ()A. B2 C. D3參考答案

5、：A略6. 執(zhí)行下邊的算法程序，若輸出的結(jié)果為120，則橫線處應(yīng)填入（ ）A.B.C.D.參考答案：C模擬執(zhí)行算法程序，可得：S=1，k=1，不滿足條件，S=1，k=2，不滿足條件，S=2，k=3，不滿足條件，S=6，k=4，不滿足條件，S=24，k=5，不滿足條件，S=120，k=6，此時i滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為120；所以橫線處應(yīng)填寫的條件為，故選C.7. （5分）=（） A B C D 參考答案：C【考點】： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值【專題】： 三角函數(shù)的求值【分析】： 原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果解：sin（）=sin（4+）=sin=，故

6、選：C【點評】： 此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵8. 已知集合 ，若 ，則 (A)l,3 (B)1,2,3 (C) (D) 參考答案：B9. 若直線截得的弦最短，則直線的方程是（ ） A B C D.參考答案：D略10. 若，則a，b，c的大小關(guān)系為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 左傳?僖公十四年有記載：“皮之不存，毛將焉附？”這句話的意思是說皮都沒有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基礎(chǔ)，就不能存在皮之不存，毛將焉附？則“有毛”是“有皮”的_條件(將正確的序號填入空格處)充分條件

7、必要條件 充要條件 既不充分也不必要條件參考答案：解：由題意知“無皮”?“無毛”，所以“有毛”?“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分條件12. 設(shè)實數(shù)滿足，則的最大值是_.參考答案：513. 如圖所示，位于東海某島的雷達觀測站A，發(fā)現(xiàn)其北偏東45，與觀測站A距離海里的B處有一貨船正勻速直線行駛，半小時后，又測得該貨船位于觀測站A東偏北的C處，且，已知A、C兩處的距離為10海里，則該貨船的船速為海里小時_參考答案：由已知，所以，由余弦定理得，,故（海里），該貨船的船速為海里/小時考點：三角函數(shù)同角公式，兩角和與差的三角函數(shù)，余弦定理的應(yīng)用14. 設(shè)函數(shù)若則函數(shù)的各極大值之和為 參考答案：15. 在

8、數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項 。參考答案：答案：解析：在數(shù)列中，若， ，即是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以該數(shù)列的通項.16. 已知向量，則向量的夾角為。參考答案：，所以，所以。17. 圓的半徑為，是圓外一點，,是圓的切線，是切點，則 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù).（1）當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的最小值；（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)；（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.參考答案： （1） 2（2） (3) （1）（2）（3）19. 已知函數(shù).（1）當時，證明：；（2）當時，若在上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（3），

9、試比較與的大小，并進行證明.參考答案：（1）證明見解析（2）（3）,證明見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出即得證；（2）即在上恒成立，再求的最大值即得解；（3）由(1)知，令，得，利用放縮法和等比數(shù)列的前n項和即得證.【詳解】(1)證明:當時，所以令，得；令，得.所以上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，故.(2)當時，所以在上恒成立，即在上恒成立.令顯然當時，；當時，.而當時，所以在上單調(diào)遞增，所以所以，即a的取值范圍是.證明:由(1)知，令，得，所以，所以，即，所以.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌

10、握水平和分析推理能力.20. 已知ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量且.（1）求角C大大?。唬?）若ABC的面積為，求c.參考答案：解：（1）因為向量且，所以，所以,即，又，所以，又因為，所以.（2）因為，所以，又，所以，故.21. 本小題滿分10分）在直角坐標系中，以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線，已知過點的直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點。（）寫出曲線和直線的普通方程；（）若成等比數(shù)列,求的值參考答案：（）C: （4分）（）將直線的參數(shù)表達式代入拋物線得因為由題意知，代入得 （10分）22. 設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列（）試推導(dǎo)an的

11、前n項和公式；（） 設(shè)q1，證明數(shù)列an+1不是等比數(shù)列參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比關(guān)系的確定【分析】（I）分q=1與q1兩種情況討論，當q1，0時，利用錯位相減法即可得出；（II）分當存在nN*，使得an+1=0成立時，顯然不成立；當?nN*（n2），使得an+10成立時，使用反證法即可證明【解答】解：（I）當q=1時，Sn=na1；當q0，1時，由Sn=a1+a2+an，得qSn=a1q+a2q+an1q+anq兩式錯位相減得（1q）Sn=a1+（a2a1q）+（anan1q）anq，（*）由等比數(shù)列的定義可得，a2a1q=a3a2q=0（*）化為（1q）Sn=a1anq，；（）用反證法：設(shè)an是公比為q1的等比數(shù)列，數(shù)列a