2021-2022學年江西省贛州市古龍崗中學高三數(shù)學理月考試題含解析

1、2021-2022學年江西省贛州市古龍崗中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足，且C=60，則ab的值為（A） （B） (C) 1 (D) 參考答案：A本題主要考查余弦定理的應用，同時考查邏輯思維能力、簡單的運算能力、整體代換的思想與轉(zhuǎn)化的思想難度較小由(ab) 2c24，得a2b 2c22ab4由余弦定理得a2b 2c22abcocosCab，所以ab2ab4，即ab2. 已知集合P=x|1x3，Q=x|2x1，則PQ=（）A（2，1）B（2，3）C（1

2、，3）D（1，1）參考答案：D【考點】交集及其運算 【專題】集合【分析】由P與Q，求出兩集合的交集即可【解答】解：P=（1，3），Q=（2，1），PQ=（1，1），故選：D【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵3. 若關于x的不等式的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A B（-1，0） C（0，1） D（1，2）參考答案：B4. 設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是 （A）若且，則（B）若且，則（C）若且，則（D）若且，則 參考答案：B略5. 已知點M在曲線上，點N在不等式組所表示的平面區(qū)域上，那么|MN|的最小值是 （ ） A1 B C

3、D2參考答案：A略6. 如果A=xR|x0，B=0，1，2，3，那么集合AB=（）A空集B0C0，1D1，2，3參考答案：D【考點】交集及其運算【分析】利用交集定義直接求解【解答】解：A=xR|x0，B=0，1，2，3，集合AB=1，2，3故選：D7. 對于曲線C所在平面內(nèi)的點O，若存在以O為頂點的角，使得AOB對于曲線C上的任意兩個不同點A、B恒成立，則稱為曲線C相對于O的“界角”，并稱最小的“界角”為曲線C相對于O的“確界角”，已知曲線M：y=，（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），O為坐標原點，則曲線M相對于O的“確界角”為（）ABCD參考答案：B【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】轉(zhuǎn)化思想；函

4、數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，過點O作出兩條直線與曲線無限接近，當x0時，曲線y=與直線y=k1x無限接近，考慮漸近線，求出k1=3；當x0時，設出切點，求出切線的斜率，列出方程，求出切點（1，2），即得k2=2，再由兩直線的夾角公式即可得到所求的“確界角”【解答】解：畫出函數(shù)f（x）的圖象，過點O作出兩條直線與曲線無限接近，設它們的方程分別為y=k1x，y=k2x，當x0時，曲線y=與直線y=k1x無限接近，即為雙曲線的漸近線，故k1=3；當x0時，y=ex1+xex1，設切點為（m，n），則n=k2m，n=mem1+1，k2=em1+mem1，即有m2em1

5、=1，由x2ex1（x0）為增函數(shù)，且x=1成立，故m=1，k2=2，由兩直線的夾角公式得，tan=|=1，故曲線C相對于點O的“確界角”為故選：B【點評】本題考查新定義“確界角”及應用，考查導數(shù)的應用：求切線，雙曲線的性質(zhì)：漸近線，屬于中檔題8. 橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，點P為橢圓上一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)兩點之間的距離公式求得，利用橢圓的定義及等比數(shù)列的性質(zhì)，求得，利用兩點之間的距離公式，即可求得a與c的關系，求得橢圓的離心率【解答】解：設P（x，y），則，由

6、橢圓定義：|PF1|+丨PF2丨=2a，|PF1|2+2|PF1|丨PF2丨+丨PF2丨2=4a2，又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比數(shù)列，|PF1|?|PF2|=，（x+c）2+y2+（xc）2+y2+8c2=4a2，整理得x2+y2+5c2=2a2，即+5c2=2a2，整理得： =，橢圓的離心率e=，故選D【點評】本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，橢圓的定義，等比數(shù)列的性質(zhì)，考查點到直線的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題9. 已知m，n是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A若m，n，則mnB若，則C若m，m，則D若m，n，則mn參考答案：D【考點】平面與平面平行的判

7、定【分析】通過舉反例可得A、B、C不正確，根據(jù)垂直于同一個平面的兩條直線平行，可得D正確，從而得出結論【解答】解：A、m，n平行于同一個平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是異面直線，故A錯誤；B、， 垂直于同一個平面，故， 可能相交，可能平行，故B錯誤；C、，平行與同一條直線m，故， 可能相交，可能平行，故C錯誤；D、垂直于同一個平面的兩條直線平行，故D正確故選 D10. 若直線與直線平行，則a=（）A. B. C. 或2D. 或2參考答案：B【分析】因為兩直線平行，所以斜率相等，從而求出a的取值，再根據(jù)取值情況，檢驗是否重合.【詳解】解：因為直線與直線平行，所以，解得：或，檢驗：當時，

8、兩直線重合，不成立，所以.故答案為：B.【點睛】本題考查直線平行的條件，解題的關鍵是檢驗重合的情況，屬于基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某公司一年購買某種貨物噸，每次都購買噸(為的約數(shù))，運費為萬元/次，一年的總存儲費用為萬元.若要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次需購買 噸參考答案：12. 已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則= 參考答案：13. 從圓外一點作這個圓的切線，設兩條切線之間所夾的角為，則 參考答案：14. 曲線在點處的切線方程為 參考答案：略15. 在等差數(shù)列an中，已知，則數(shù)列的前10項和是.參考答案：，則；，則，所以首項，

9、所以，所以，所以，所以.16. 某同學為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和，點P是邊BC上的一個動點，設CP=x，則 （1） ；（2）函數(shù)的零點個數(shù)是 .參考答案：(1) (2) 217. 若，則cos2=參考答案：【考點】誘導公式的作用；二倍角的余弦【分析】由sin（+）=cos及cos2=2cos21解之即可【解答】解：由可知，而故答案為：【點評】本題考查誘導公式及二倍角公式的應用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)分別為2、3

10、、4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)均為3，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球.（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；（2）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球的成功取法次數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（1）；（2）見解析【知識點】離散型隨機變量的期望與方差；等可能事件的概率；離散型隨機變量及其分布列K1 K6解析：（1）設事件為“兩手所取的球不同色”， 則 4分（2）依題意，的可能取值為0,1,2左手所取的兩球顏色相同的概率為 6分右手所取的兩球顏色相同的概率為 7分 10分012所以的分布列為： 12分【思路點撥

11、】（1）設事件A為“兩手所取的球不同色”，由此能求出；（2）依題意，X的可能取值為0，1，2，左手所取的兩球顏色相同的概率為，右手所取的兩球顏色相同的概率為分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX19. 已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點求證：直線過定點，并求出該定點的坐標參考答案：聯(lián)立 得，則-5分-8分又因為以為直徑的圓過橢圓的右頂點，解得：，且均滿足-9分當時，的方程，直線過點，與已知矛盾；當時，的方程為，直線過

12、定點所以，直線過定點，定點坐標為-12分20. 已知(I)若曲線在點處的切線與x軸平行，求a的值；(II)若在處取得極大值，求a的取值范圍.參考答案：（I）e ； （II）(1,+) .【分析】()由題意利用導函數(shù)與原函數(shù)切線的關系可得關于a的方程，解方程即可求得實數(shù)a的值.()首先求得導函數(shù)的解析式，然后分類討論即可確定實數(shù)a的取值范圍.【詳解】(I)因為,定義域為，所以，由題設知，即解得此時，所以的值為 （II）由(I)得. 若，則當時，所以；當時，所以所以在處取得極大值. 若，則當時，所以所以0不是f (x)的極大值點綜上可知，a的取值范圍是（1，+）【點睛】導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值

13、(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結合思想的應用21. 已知函數(shù)f（x）=x3+（a+1）x2+ax2，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線在x軸上的截距為（）求實數(shù)a的值；（）證明：當k1時，曲線y=f（x）與y=（k1）ex+2x2有唯一公共點參考答案：略22. 已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價格為元千克，每次購買配料需支付運費236元.每次購買來的配料還需支付保管費用，其標準如下: 7天以內(nèi)（含7天），無論重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實際剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）當9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用P是多少元？(2）設該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費用（元）關于的函數(shù)關 系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用