2021-2022學(xué)年江西省贛州市程龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省贛州市程龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知且，這下列各式中成立的是（ ） A.B. C. D.參考答案：D略2. 函數(shù)對于任意恒有意義，則實數(shù)的取值范圍是 ( )(A) 且 (B) 且 (C) 且 (D) 參考答案：B3. 已知右圖是函數(shù)的圖象上的一段，則（） 參考答案：C略4. 在中，若，則（ ）A. B. C.或 D.或參考答案：C略5. 已知向量，則函數(shù)的最小正周期是ABC2D4參考答案：B，則，故選B6. 已知向量滿足：，若，的最大值和最小值分別為m

2、，n，則m+n等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：D因為，即12，設(shè)，則且y1=3，不妨取=（，3）設(shè)=（x，y），則=（1x，y），=（x，3y），由題意=0，（1x）（x）y（3y）=0，化簡得，x2+y23y+=0，即則點（x，y）表示圓心在（），半徑為的圓上的點，如圖所示，則=的最大值為m=|OC|+r=，最小值為n=|OC|r=m+n=故答案為：D7. 點在平面上作勻速直線運動，速度向量（即點的運動方向與相同，且每秒移動的距離為個單位）設(shè)開始時點的坐標為（，），則秒后點的坐標為（）A（-2，4） B.（-30，25） C.（10，-5） D.（5，-10）參考答案：C8. 已

3、知,則取最大值時x的值是( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用基本不等式的變形即可求出其最大值，并得到其取最大值時的值.【詳解】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即，等號成立.故答案選.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.利用基本不等式求最值，一定要注意是否符合適用條件，以及等號成立的條件.9. 設(shè)b、c表示兩條不重合的直線，表示兩個不同的平面，則下列命題是真命題的是A. B. C. D. 參考答案：C10. 不等式2的解集為（）A1，0）B1，+）C（，1D（，1（0，+）參考答案：A【考點】其他不等式的解法【分析】本題為基本的分式不等式，利用穿根法解決即可，也可

4、用特值法【解答】解： ?1x0故選A【點評】本題考查簡單的分式不等式求解，屬基本題在解題中，要注意等號二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的值是參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；換底公式的應(yīng)用【分析】首先利用對數(shù)的性質(zhì)進行對數(shù)底數(shù)的整理，都變化成底數(shù)是3的形式，再進行換底公式的逆用，得到以4為底，16的對數(shù)，得到結(jié)果【解答】解： =故答案為：12. 設(shè)全集U=1，3，5，7，集合M=1，|a5|，?UM=5，7，則a的值為 參考答案：2或8【考點】補集及其運算【分析】題目給出了全集U=1，3，5，7，給出了全集的子集M及M的補集，由M（CUM）=U可求a的值【解答】解：由

5、U=1，3，5，7，且CUM=5，7，所以，M=1，3，又集合M=1，|a5|，所以|a5|=3所以，實數(shù)a的值為2或8故答案為：2或813. 如圖，定義在上的函數(shù)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則的解析式為 參考答案：略14. 已知函數(shù)， ，且函數(shù)在區(qū)間（2,+）上是減函數(shù)，則的值 .參考答案：或者解：（1），由于函數(shù)在（2,+）上遞減，所以即，又，所以或者時，;時，15. 在ABC中，給出下列5個命題：若，則；若，則；若，則；若，則；若，則其中正確命題的序號是_參考答案：【分析】根據(jù)三角形中大邊對大角、正弦定理、同角三角函數(shù)的關(guān)系可判斷；利用特列法可判斷；利用正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷.

6、【詳解】在ABC中，故正確；若則，錯誤；,；，故正確答案【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查三角形中的邊角關(guān)系、正弦定理、同角三角函數(shù)的關(guān)系以及正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.16. 圓錐母線長為4，底半徑為1，從一條母線中點出發(fā)緊繞圓錐側(cè)面一周仍回到P點的曲線中最短的長為 參考答案：略17. 在等差數(shù)列an中，a2=6，a5=15，則a2+a4+a6+a8+a1

7、0= 參考答案：90考點：等差數(shù)列的前n項和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知條件，利用等差數(shù)列的前n項和公式求出首項和公差，由此能求出結(jié)果解答：解：在等差數(shù)列an中，a2=6，a5=15，解得a1=3，d=3，a2+a4+a6+a8+a10=5a1+25d=90故答案為：90點評：本題考查數(shù)列的若干項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (10分)計算下列各式的值（1） （2） 參考答案：(1) 432/5 (2) 219. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，

8、|）的部分圖象如圖所示（）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（）當(dāng)x，求f（x）的值域參考答案：【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性 【專題】整體思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）由圖可得A，由周期可得，再代入點的坐標可得值，可得解析式；（）解不等式2k2x+2k+可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（）由x，可得2x+，結(jié)合三角函數(shù)的圖象可得最值【解答】解：（）由圖可知A=1，周期T=4（）=，=2，f（x）=sin（2x+），代入點（，1）可得1=sin（+），+=2k+，=2k+，kZ，|，當(dāng)k=0時，=，f（x）=si

9、n（2x+）；（）由2k2x+2k+可得kxk+，函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：k，k+，kZ；（）x，2x+，當(dāng)，即x=時，f（x）取得最大值2；當(dāng)，即x=時，f（x）取得最小值，f（x）的值域為，2【點評】本題考查三角函數(shù)圖象和解析式，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性和值域，屬中檔題20. 已知tan=2，求下列各式的值：（1）； （2）3sin2+3sincos2cos2參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【分析】（1）原式分子分母除以cos，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，將tan的值代入計算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，將tan的值代入計算

10、即可求出值【解答】解：（1）tan=2，原式=；（2）tan=2，原式=21. （12分）已知圓C經(jīng)過點（2，1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=2x上，求圓C的標準方程參考答案：考點：圓的標準方程 專題：計算題；直線與圓分析：設(shè)出圓心C的坐標為（a，2a），利用圓經(jīng)過A（2，1），和直線x+y=1相切，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可確定出圓心坐標及半徑，然后根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可解答：因為圓心C在直線y=2x上，可設(shè)圓心為C（a，2a）則點C到直線x+y=1的距離d=據(jù)題意，d=|AC|，則（）2=（a2）2+（2a+1）2，a22a+1=0a=1圓心為C（1，2），半徑r=d=2，所求圓的方程是（x1）2+（ y+2）2=4點評：本題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時所滿足的條件，考查點到直線的距離公式及兩點間的距離公式，充分運用圓的性質(zhì)是關(guān)鍵22. 三棱柱中ABC-A1B1C1中,側(cè)棱A1A垂直于底面ABC ，B1C1=A1C1,，AC1A1B,M,N分別為A1B1,AB中