2022年江蘇省蘇州五中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對(duì)近年的廣告支出與銷售額（單位：百萬元）進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì)，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：經(jīng)測算，年廣告支出與年銷售額滿足線性回歸方程，則的值為（ ）ABCD2已知向量，其中，若，則的最大值為（ ）A1B2CD3已知曲線，給出下列命題：曲線關(guān)于軸對(duì)稱；曲線關(guān)于軸對(duì)稱；曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；曲線關(guān)于直線對(duì)稱；曲線關(guān)于直線對(duì)稱，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D44若，均為單位向量，且，則與的夾角大小為 （ ）ABCD5某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABC3D6已知高一（1）班有48名學(xué)生，班主任將學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為01，02，48，用系統(tǒng)抽

3、樣方法，從中抽8人，若05號(hào)被抽到了，則下列編號(hào)的學(xué)生被抽到的是（）A16 B22 C29 D337已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則的通項(xiàng)公式可能是（ ）ABCD8執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最小值是（ ）ABCD9甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（ ）A72種B52種C36種D24種10如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線(a0，b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A，B兩點(diǎn)，若F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為()AB2CD11已知函數(shù)，則( )A32BC16D12某班有6名班干部，其中4名男生

4、，2名女生.從中選出3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13集合,集合,若,則實(shí)數(shù)_.14若，則a4+a2+a0_15已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，則P=_16已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且，過弦的中點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最小值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中所有有理項(xiàng)的系數(shù)之和.18（12分

5、）設(shè)命題函數(shù)的值域?yàn)椋幻}對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，若命題“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）某羽絨服賣場為了解氣溫對(duì)營業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店3月份上旬中某5天的日營業(yè)額y(單元：千元)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位：C)的數(shù)據(jù)，如表：x258911y1210887 (1)求y關(guān)于x的回歸直線方程；(2)設(shè)該地3月份的日最低氣溫，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，求參考公式：，計(jì)算參考值：.20（12分）高二某班名同學(xué)期末考完試后，商量購買一些學(xué)習(xí)參考書準(zhǔn)備在高三時(shí)使用，大家約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪購買，擲出點(diǎn)數(shù)大于或等于的人去圖書批發(fā)市場購買，擲出點(diǎn)數(shù)小于的人去

6、網(wǎng)上購買，且參加者必須從圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上選擇一家購買.（1）求這人中至多有人去圖書批發(fā)市場購買的概率；（2）用、分別表示這人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.21（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性.22（10分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖：（I）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（II）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）利用該

7、正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用（i）的結(jié)果，求.附：若則，參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：求出,代入回歸方程計(jì)算，利用平均數(shù)公式可得出的值.詳解：,解得，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，線性回歸方程經(jīng)過樣本中心的性質(zhì)，意在考查綜合利用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】已知向量， 根據(jù)，得到，即，再利用基本不等式求解.【詳解】已知向量， 因?yàn)?，所以，即?又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取

8、等號(hào)，所以的最大值為 .故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和基本不等式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.3、C【解析】根據(jù)定義或取特殊值對(duì)曲線的對(duì)稱性進(jìn)行驗(yàn)證，可得出題中正確命題的個(gè)數(shù).【詳解】在曲線上任取一點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則曲線關(guān)于軸對(duì)稱，命題正確；點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則曲線關(guān)于軸對(duì)稱，命題正確；點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，命題正確；在曲線上取點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，由于，則曲線不關(guān)于直線對(duì)稱，命題錯(cuò)誤；在曲線上取點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于，則曲線不關(guān)于直線對(duì)稱，命題錯(cuò)誤.綜上所述，正確命題的個(gè)

9、數(shù)為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查曲線對(duì)稱性的判定，一般利用對(duì)稱性的定義以及特殊值法進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.4、C【解析】分析：由向量垂直得向量的數(shù)量積為0，從而求得，再由數(shù)量積的定義可求得夾角詳解：，故選C點(diǎn)睛：平面向量數(shù)量積的定義：，由此有，根據(jù)定義有性質(zhì)：5、D【解析】分析：作出三視圖的直觀圖，然后根據(jù)組合體計(jì)算體積即可.詳解：如圖所示：由一個(gè)三棱柱截取G-DEF三棱錐后所剩下的圖形，故該幾何體的體積為：，故答案為選D.點(diǎn)睛：考查三視圖還原為直觀圖后求解體積的計(jì)算，對(duì)直觀圖的準(zhǔn)確還原是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.6、C【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可.【詳解】樣本間隔為48

10、18=6，則抽到的號(hào)碼為5+6（k1）=6k1，當(dāng)k=2時(shí)，號(hào)碼為11，當(dāng)k=3時(shí)，號(hào)碼為17，當(dāng)k=4時(shí)，號(hào)碼為23，當(dāng)k=5時(shí)，號(hào)碼為29，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡單題7、D【解析】由等差數(shù)列的求和公式，轉(zhuǎn)化為，故，分析即得解【詳解】由題意，等差數(shù)列，且可得故 所以當(dāng)時(shí)，則的通項(xiàng)公式可能是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.8、A【解析】列舉出算法的每一步循環(huán)，根據(jù)算法輸出結(jié)果計(jì)算出實(shí)數(shù)的取值范圍，于此可得出整數(shù)的最小值.【詳解】滿足條件，執(zhí)行第一次循環(huán)，；滿足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，；滿足條

11、件，執(zhí)行第二次循環(huán)，.滿足條件，調(diào)出循環(huán)體，輸出的值為.由上可知，因此，輸入的整數(shù)的最小值是，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查算法框圖的應(yīng)用，解這類問題，通常列出每一次循環(huán)，找出其規(guī)律，進(jìn)而對(duì)問題進(jìn)行解答，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、C【解析】當(dāng)丙在第一或第五位置時(shí)，有種排法；當(dāng)丙在第二或第四位置時(shí)，有種排法；當(dāng)丙在第三或位置時(shí)，有種排法；則不同的排法種數(shù)為36種.10、D【解析】連接，利用三角形邊之間的關(guān)系得到，代入離心率公式得到答案.【詳解】連接，依題意知：，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，利用三角形邊之間的關(guān)系和雙曲線性質(zhì)得到的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】根據(jù)自

12、變量符合的范圍代入對(duì)應(yīng)的解析式即可求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】根據(jù)題目可知，分別求出男生甲被選中的概率和男生甲女生乙同時(shí)被選中的概率，根據(jù)條件概率的公式，即可求解出結(jié)果【詳解】由題意知，設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則，所以，故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了求條件概率方法：利用定義計(jì)算，特別要注意的求法二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】解一元二次方程化簡集合的表示,再根據(jù)可以分類求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】.因?yàn)?所以.當(dāng)時(shí),這時(shí)說明方程無實(shí)根,所以；當(dāng)時(shí),這時(shí)說明是方程的實(shí)

13、根,故；當(dāng)時(shí),這時(shí)說明是方程的實(shí)根,故；因?yàn)榉匠套疃嘤幸粋€(gè)實(shí)數(shù)根,故不可能成立.故答案為：14、1【解析】利用特殊值法，令x0，1，1，將所得結(jié)果進(jìn)行運(yùn)算可得解【詳解】令x0，可得a01；令x1，可得a0+a1+a2+a3+a41，即a1+a2+a3+a40 ；令x1，可得a0a1+a2a3+a481，即a1+a2a3+a480 ，將和相加可得，2（a2+a4）80，所以a2+a440，所以a0+a2+a41故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式的系數(shù)的求解方法：賦值法，對(duì)題目中的x合理賦值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】試題分析：直接利用二項(xiàng)分布的期望與方差列出方程求解即可解：隨機(jī)變量

14、X服從二項(xiàng)分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，則p=，故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計(jì)算能力16、.【解析】分析：過P、Q分別作準(zhǔn)線的垂線PA、QB，垂足分別是A、B，設(shè)，可得，由余弦定理得：，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得的取值范圍，從而得到本題答案.詳解：如圖：過P、Q分別作準(zhǔn)線的垂線PA、QB，垂足分別是A、B，設(shè)，由拋物線定義，得，在梯形中，由余弦定理得：，則的最小值為.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查拋物線的定義、簡單幾何性質(zhì)，基本不等式求最值，余弦定理的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答

15、應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）-【解析】（1）由二項(xiàng)式定理展開式中的通項(xiàng)公式求出前三項(xiàng)，由前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列列方程即可求得，問題得解（2）由，對(duì)賦值，使得的指數(shù)為正數(shù)即可求得所有理項(xiàng)，問題得解【詳解】（1）由二項(xiàng)式定理得展開式中第項(xiàng)為，所以前三項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值分別為1，由題意可得，整理得，解得或（舍去），則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第五項(xiàng)，（2）因?yàn)?，若該?xiàng)為有理項(xiàng)，則是整數(shù)，又因?yàn)椋曰蚧?，所以所有有理?xiàng)的系數(shù)之和為【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開式的通項(xiàng)公式，考查分析能力，轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題18、【解析】試題分析：分別求出命題，成立

16、的等價(jià)條件，利用且為假確定實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：真時(shí)，合題意.時(shí)，時(shí)，為真命題.真時(shí)：令，故在恒成立時(shí)，為真命題.為真時(shí)，.為假命題時(shí)，.考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假.19、（1）；（2）【解析】（1）由題，計(jì)算，進(jìn)而求出線性回歸方程。（2）由題可得，計(jì)算的值，從而得出【詳解】(1) 由題意可得，y關(guān)于x的回歸直線方程(2)由題意，平均數(shù)為，方差為，【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程與概率問題，屬于簡單題。20、（1）；（2）分布列見解析，.【解析】（1）由題意可知，名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書批發(fā)市場購買的概率為，然后利用互斥事件的概率加法公式和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）由題意可知，

17、隨機(jī)變量的可能取值有、，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望【詳解】（1）由題意可知，名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書批發(fā)市場購買的概率為，所以，這人中至多有人去圖書批發(fā)市場購買的概率為；（2）用、分別表示這人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，則的可能取值為、，則，.所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：因此，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題21、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.【解析】（1）求出，當(dāng)時(shí)，求出，寫出切線的點(diǎn)斜式方程，整理即可；（2）求出的定義域，（或）是否恒成立對(duì)分類討論，若恒成立，得到單調(diào)區(qū)間，若不恒成立，求解，即可得到結(jié)論.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，在恒成立，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，綜上，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論思想，以及計(jì)算求解能力，屬于中檔題.22、（I）；（II）（i）；（ii）【解析】試題分析：（I）由頻率分布直方圖可估計(jì)樣本特征數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、均值、方差若同一組的數(shù)據(jù)用該組