2022年江蘇省蘇州五中高二數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對近年的廣告支出與銷售額（單位：百萬元）進行了初步統(tǒng)計，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：經(jīng)測算，年廣告支出與年銷售額滿足線性回歸方程，則的值為（ ）ABCD2已知向量，其中，若，則的最大值為（ ）A1B2CD3已知曲線，給出下列命題：曲線關(guān)于軸對稱；曲線關(guān)于軸對稱；曲線關(guān)于原點對稱；曲線關(guān)于直線對稱；曲線關(guān)于直線對稱，其中正確命題的個數(shù)是（ ）A1B2C3D44若，均為單位向量，且，則與的夾角大小為 （ ）ABCD5某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABC3D6已知高一（1）班有48名學生，班主任將學生隨機編號為01，02，48，用系統(tǒng)抽

3、樣方法，從中抽8人，若05號被抽到了，則下列編號的學生被抽到的是（）A16 B22 C29 D337已知是等差數(shù)列的前n項和，且，則的通項公式可能是（ ）ABCD8執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最小值是（ ）ABCD9甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（ ）A72種B52種C36種D24種10如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線(a0，b0)的兩個焦點，以坐標原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A，B兩點，若F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為()AB2CD11已知函數(shù)，則( )A32BC16D12某班有6名班干部，其中4名男生

4、，2名女生.從中選出3人參加學校組織的社會實踐活動，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13集合,集合,若,則實數(shù)_.14若，則a4+a2+a0_15已知隨機變量X服從二項分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，則P=_16已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且，過弦的中點作準線的垂線，垂足為，則的最小值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在二項式的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列.（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中所有有理項的系數(shù)之和.18（12分

5、）設(shè)命題函數(shù)的值域為；命題對一切實數(shù)恒成立，若命題“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）某羽絨服賣場為了解氣溫對營業(yè)額的影響，隨機記錄了該店3月份上旬中某5天的日營業(yè)額y(單元：千元)與該地當日最低氣溫x(單位：C)的數(shù)據(jù)，如表：x258911y1210887 (1)求y關(guān)于x的回歸直線方程；(2)設(shè)該地3月份的日最低氣溫，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，求參考公式：，計算參考值：.20（12分）高二某班名同學期末考完試后，商量購買一些學習參考書準備在高三時使用，大家約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪購買，擲出點數(shù)大于或等于的人去圖書批發(fā)市場購買，擲出點數(shù)小于的人去

6、網(wǎng)上購買，且參加者必須從圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上選擇一家購買.（1）求這人中至多有人去圖書批發(fā)市場購買的概率；（2）用、分別表示這人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.21（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性.22（10分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖：（I）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均值和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（II）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）利用該

7、正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用（i）的結(jié)果，求.附：若則，參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：求出,代入回歸方程計算，利用平均數(shù)公式可得出的值.詳解：,解得，故選D.點睛：本題主要考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，線性回歸方程經(jīng)過樣本中心的性質(zhì)，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】已知向量， 根據(jù)，得到，即，再利用基本不等式求解.【詳解】已知向量， 因為，所以，即， 又因為，所以，當且僅當，即時，取

8、等號，所以的最大值為 .故選：D【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算和基本不等式的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.3、C【解析】根據(jù)定義或取特殊值對曲線的對稱性進行驗證，可得出題中正確命題的個數(shù).【詳解】在曲線上任取一點，該點關(guān)于軸的對稱點的坐標為，且，則曲線關(guān)于軸對稱，命題正確；點關(guān)于軸的對稱點的坐標為，且，則曲線關(guān)于軸對稱，命題正確；點關(guān)于原點的對稱點的坐標為，且，則曲線關(guān)于原點對稱，命題正確；在曲線上取點，該點關(guān)于直線的對稱點坐標為，由于，則曲線不關(guān)于直線對稱，命題錯誤；在曲線上取點，該點關(guān)于直線的對稱點的坐標為，由于，則曲線不關(guān)于直線對稱，命題錯誤.綜上所述，正確命題的個

9、數(shù)為.故選：C.【點睛】本題考查曲線對稱性的判定，一般利用對稱性的定義以及特殊值法進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.4、C【解析】分析：由向量垂直得向量的數(shù)量積為0，從而求得，再由數(shù)量積的定義可求得夾角詳解：，故選C點睛：平面向量數(shù)量積的定義：，由此有，根據(jù)定義有性質(zhì)：5、D【解析】分析：作出三視圖的直觀圖，然后根據(jù)組合體計算體積即可.詳解：如圖所示：由一個三棱柱截取G-DEF三棱錐后所剩下的圖形，故該幾何體的體積為：，故答案為選D.點睛：考查三視圖還原為直觀圖后求解體積的計算，對直觀圖的準確還原是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.6、C【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可.【詳解】樣本間隔為48

10、18=6，則抽到的號碼為5+6（k1）=6k1，當k=2時，號碼為11，當k=3時，號碼為17，當k=4時，號碼為23，當k=5時，號碼為29，故選：C【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡單題7、D【解析】由等差數(shù)列的求和公式，轉(zhuǎn)化為，故，分析即得解【詳解】由題意，等差數(shù)列，且可得故 所以當時，則的通項公式可能是故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和求和公式，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.8、A【解析】列舉出算法的每一步循環(huán)，根據(jù)算法輸出結(jié)果計算出實數(shù)的取值范圍，于此可得出整數(shù)的最小值.【詳解】滿足條件，執(zhí)行第一次循環(huán)，；滿足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，；滿足條

11、件，執(zhí)行第二次循環(huán)，.滿足條件，調(diào)出循環(huán)體，輸出的值為.由上可知，因此，輸入的整數(shù)的最小值是，故選A.【點睛】本題考查算法框圖的應(yīng)用，解這類問題，通常列出每一次循環(huán)，找出其規(guī)律，進而對問題進行解答，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、C【解析】當丙在第一或第五位置時，有種排法；當丙在第二或第四位置時，有種排法；當丙在第三或位置時，有種排法；則不同的排法種數(shù)為36種.10、D【解析】連接，利用三角形邊之間的關(guān)系得到，代入離心率公式得到答案.【詳解】連接，依題意知：，所以.【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，利用三角形邊之間的關(guān)系和雙曲線性質(zhì)得到的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】根據(jù)自

12、變量符合的范圍代入對應(yīng)的解析式即可求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】根據(jù)題目可知，分別求出男生甲被選中的概率和男生甲女生乙同時被選中的概率，根據(jù)條件概率的公式，即可求解出結(jié)果【詳解】由題意知，設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則，所以，故答案選A【點睛】本題主要考查了求條件概率方法：利用定義計算，特別要注意的求法二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】解一元二次方程化簡集合的表示,再根據(jù)可以分類求出實數(shù)的值.【詳解】.因為,所以.當時,這時說明方程無實根,所以；當時,這時說明是方程的實

13、根,故；當時,這時說明是方程的實根,故；因為方程最多有一個實數(shù)根,故不可能成立.故答案為：14、1【解析】利用特殊值法，令x0，1，1，將所得結(jié)果進行運算可得解【詳解】令x0，可得a01；令x1，可得a0+a1+a2+a3+a41，即a1+a2+a3+a40 ；令x1，可得a0a1+a2a3+a481，即a1+a2a3+a480 ，將和相加可得，2（a2+a4）80，所以a2+a440，所以a0+a2+a41故答案為1【點睛】本題考查二項式展開式的系數(shù)的求解方法：賦值法，對題目中的x合理賦值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】試題分析：直接利用二項分布的期望與方差列出方程求解即可解：隨機變量

14、X服從二項分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，則p=，故答案為點評：本題考查離散型隨機變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計算能力16、.【解析】分析：過P、Q分別作準線的垂線PA、QB，垂足分別是A、B，設(shè)，可得，由余弦定理得：，進而根據(jù)基本不等式，求得的取值范圍，從而得到本題答案.詳解：如圖：過P、Q分別作準線的垂線PA、QB，垂足分別是A、B，設(shè)，由拋物線定義，得，在梯形中，由余弦定理得：，則的最小值為.故答案為：.點睛：本題考查拋物線的定義、簡單幾何性質(zhì)，基本不等式求最值，余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答

15、應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）-【解析】（1）由二項式定理展開式中的通項公式求出前三項，由前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列列方程即可求得，問題得解（2）由，對賦值，使得的指數(shù)為正數(shù)即可求得所有理項，問題得解【詳解】（1）由二項式定理得展開式中第項為，所以前三項的系數(shù)的絕對值分別為1，由題意可得，整理得，解得或（舍去），則展開式中二項式系數(shù)最大的項是第五項，（2）因為，若該項為有理項，則是整數(shù)，又因為，所以或或，所以所有有理項的系數(shù)之和為【點睛】本題主要考查了二項式定理及其展開式的通項公式，考查分析能力，轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于基礎(chǔ)題18、【解析】試題分析：分別求出命題，成立

16、的等價條件，利用且為假確定實數(shù)的取值范圍試題解析：真時，合題意.時，時，為真命題.真時：令，故在恒成立時，為真命題.為真時，.為假命題時，.考點：復合命題的真假.19、（1）；（2）【解析】（1）由題，計算，進而求出線性回歸方程。（2）由題可得，計算的值，從而得出【詳解】(1) 由題意可得，y關(guān)于x的回歸直線方程(2)由題意，平均數(shù)為，方差為，【點睛】本題考查線性回歸方程與概率問題，屬于簡單題。20、（1）；（2）分布列見解析，.【解析】（1）由題意可知，名同學中每名同學去圖書批發(fā)市場購買的概率為，然后利用互斥事件的概率加法公式和獨立重復試驗的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）由題意可知，

17、隨機變量的可能取值有、，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量的分布列和數(shù)學期望【詳解】（1）由題意可知，名同學中每名同學去圖書批發(fā)市場購買的概率為，所以，這人中至多有人去圖書批發(fā)市場購買的概率為；（2）用、分別表示這人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，則的可能取值為、，則，.所以，隨機變量的分布列如下表所示：因此，隨機變量的數(shù)學期望為.【點睛】本題考查概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題21、（1）；（2）當時，的遞增區(qū)間是，當時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.【解析】（1）求出，當時，求出，寫出切線的點斜式方程，整理即可；（2）求出的定義域，（或）是否恒成立對分類討論，若恒成立，得到單調(diào)區(qū)間，若不恒成立，求解，即可得到結(jié)論.【詳解】（1），當時，函數(shù)的圖像在點處的切線方程為，即；（2）的定義域為，當時，在恒成立，的遞增區(qū)間是，當時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，綜上，當時，的遞增區(qū)間是，當時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.【點睛】本題考查導數(shù)幾何意義，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論思想，以及計算求解能力，屬于中檔題.22、（I）；（II）（i）；（ii）【解析】試題分析：（I）由頻率分布直方圖可估計樣本特征數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、均值、方差若同一組的數(shù)據(jù)用該組