2022屆四川省綿陽市綿陽中學(xué)資陽育才學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，取值如下表：從所得的散點(diǎn)圖分析可知：與線性相關(guān)，且，則等于（ ）ABCD2下列四個(gè)函數(shù)

2、中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（ ）ABCD3已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則等于（ ）ABCD或4函數(shù)的圖象為（ ）ABCD5給出下列四個(gè)命題：若，則；若，且，則；若復(fù)數(shù)滿足，則；若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）ABCD6用反證法證明“”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（ ）ABCD7已知變量，之間的一組數(shù)據(jù)如下表：13572345由散點(diǎn)圖可知變量，具有線性相關(guān)，則與的回歸直線必經(jīng)過點(diǎn)（ ）ABCD8在（x）10的展開式中，的系數(shù)是（ ）A27B27C9D99已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(a-x)的圖象關(guān)于直線A0B1ClnaD10設(shè)橢機(jī)變量XN(3,1)，若P(X4)p，則P(2X4)A

3、pB1pC12pDp11某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為A1B2C3D412已知點(diǎn)，則點(diǎn)軌跡方程是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則下列判斷：；有極小值點(diǎn)，且.則正確判斷的個(gè)數(shù)是_.14設(shè)和是關(guān)于的方程的兩個(gè)虛數(shù)根，若、在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，那么實(shí)數(shù)_.15五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有_種16已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).若直線與圓有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為

4、，且， .（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若， ，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（12分）在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場投6個(gè)球,至少投進(jìn)4個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng);否則不獲獎(jiǎng).已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是.()記教師甲在每場的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；()求教師甲在一場比賽中獲獎(jiǎng)的概率.19（12分）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.若直線與曲線相切.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）在曲線上任取兩點(diǎn)

5、，該兩點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.21（12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為函數(shù)的定義域?yàn)?若“”為假命題,“”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍22（10分）在長方體中，底面是邊長為2的正方形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求二面角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】計(jì)算平均數(shù)，可得樣本中心點(diǎn)，代入線性回歸方程，即可求得a的值【詳解】依題意,得(0+1+4+5+6+8)=4,(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5.25.又直線y=0.95x+a必過中心點(diǎn)(),即點(diǎn)(

6、4,5.25),于是5.25=0.954+a,解得a=1.45.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，利用線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵2、D【解析】逐一對(duì)四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)進(jìn)行判斷，選出正確答案.【詳解】選項(xiàng)A:因?yàn)榈讛?shù)大于1，故對(duì)數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項(xiàng)B: :因?yàn)榈讛?shù)大于1，故指數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項(xiàng)C:因?yàn)橹笖?shù)大于零，故冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項(xiàng)D;反比例函數(shù)當(dāng)比例系數(shù)大于零時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)是減函數(shù)，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性問題，熟練掌握指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題分析：因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以

7、，由得，故選B.考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等比數(shù)列的性質(zhì).4、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性，對(duì)比選項(xiàng)中的函數(shù)圖象，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，時(shí)，在上遞增；時(shí)，在上遞減，只有選項(xiàng)符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題通過對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.5、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，結(jié)合特殊值即可判斷；由復(fù)數(shù)性質(zhì)，不能比

8、較大小可判斷；根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及模的求法，可判斷；由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷.【詳解】對(duì)于，若，則錯(cuò)誤，如當(dāng)時(shí)，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，虛數(shù)不能比較大小，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，復(fù)數(shù)滿足，即，所以，即正確；對(duì)于，若，則，所以，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以正確；綜上可知，正確的為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義與運(yùn)算的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，即可得出正確選項(xiàng)【詳解】根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題的否定，P（x0）成立的否定是使得P（x0）不成立，即用反證法證明“xR，2x0”，應(yīng)假設(shè)為x0R，0故選：A【點(diǎn)睛】本題考查反證法的

9、概念，全稱命題的否定，注意 “ 改量詞否結(jié)論”7、C【解析】由表中數(shù)據(jù)求出平均數(shù)和即可得到結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)知，則與的回歸直線必經(jīng)過點(diǎn).故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸分析的基本思想及應(yīng)用，理解并掌握回歸直線方程必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】試題分析：通項(xiàng)Tr1x10r（）r（）rx10r.令10r6，得r4.x6的系數(shù)為9考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理9、A【解析】利用對(duì)稱列方程解得a，從而求出f(1)?！驹斀狻坑深}意得x1+xf所以f(x)=lnx+【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)對(duì)稱軸的問題，即在函數(shù)上任意兩點(diǎn)x1,x2關(guān)于直線10、C【解析】分析：根據(jù)題目中：“正態(tài)分布N（3，1）”，畫

10、出其正態(tài)密度曲線圖：根據(jù)對(duì)稱性，由P（X4）=p的概率可求出P（2X4）詳解：隨機(jī)變量XN（3，1），觀察圖得，P（2X4）=12P（X4）=12p故選：C點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，注意根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性解決問題11、C【解析】分析：根據(jù)三視圖還原幾何體，利用勾股定理求出棱長，再利用勾股定理逆定理判斷直角三角形的個(gè)數(shù).詳解：由三視圖可得四棱錐，在四棱錐中，由勾股定理可知：，則在四棱錐中，直角三角形有：共三個(gè)，故選C.點(diǎn)睛：此題考查三視圖相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)可將簡單幾何體放在正方體或長方體中進(jìn)行還原，分析線面、線線垂直關(guān)系，利用勾股定理求出每條棱長，進(jìn)而可進(jìn)行棱長、表

11、面積、體積等相關(guān)問題的求解.12、A【解析】由雙曲線的定義可知：點(diǎn)位于以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支上，且，故其軌跡方程為，應(yīng)選答案A。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后分類討論函數(shù)的單調(diào)性，由題意可以求出的取值范圍，然后對(duì)四個(gè)判斷逐一辨別真假即可.【詳解】，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，而，所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，故函數(shù)的最小值為，要想函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則必有，故判斷不對(duì)；對(duì)于：，取，所以，故判斷不對(duì)；對(duì)于：構(gòu)造函數(shù)，所以函數(shù)是上單調(diào)遞增，故，而，所以，故本判斷是正確的；對(duì)于：因?yàn)?，而，所以有，故本判?/p>

12、是錯(cuò)誤的，故正確的判斷的個(gè)數(shù)為1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)，考查了推理論證能力.14、【解析】由題意，可設(shè)a+bi，則由實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對(duì)定理可得abi，且m與n為實(shí)數(shù)，b1由根與系數(shù)的關(guān)系得到a，b的關(guān)系，由，1對(duì)應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，求得到實(shí)數(shù)m的值【詳解】設(shè)a+bi，則由實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對(duì)定理可得abi，且m與n為實(shí)數(shù)，n1由根與系數(shù)的關(guān)系可得+2a2，a2+b2mm1a1，mb2+1，復(fù)平面上，1對(duì)應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，則OAOB，所以b21，所以m1+12；，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對(duì)定

13、理、根與系數(shù)的關(guān)系，三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】每名旅客都有種選擇，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得出五名旅客投宿的方法種數(shù).【詳解】由于每名旅客都有種選擇，因此，五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有種.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】試題分析：直線的普通方程為，圓C的普通方程為，圓C的圓心到直線的距離，解得.考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、點(diǎn)到直線的距離.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)由題意求得首項(xiàng)和公比，據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為；(2)

14、錯(cuò)位相減可得數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，或，；（2）， ， ，.18、 ()X的分布列X0123456P數(shù)學(xué)期望；().【解析】試題分析：()先定出X的所有可能取值，易知本題是6個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中成功的次數(shù)的離散概率分布，即為二項(xiàng)分布.由二項(xiàng)分布公式可得到其分布列以及期望.()根據(jù)比賽獲勝的規(guī)定，教師甲前四次投球中至少有兩次投中，后兩次必須投中，即可能的情況有1.前四次投中2次（六投四中）；2.前四次投中3次（六投五中）3.前四次都投中（六投六中）.其中第1種情況有種可能，第2中情況有（或）種可能.將上述三種情況的概率相加即得到教師甲獲勝的概率.試題解析：()X的所有可能取值為

15、0,1,2,3,4,5,6.依條件可知， X的分布列為：X0123456P.或因?yàn)?，所?即的數(shù)學(xué)期望為4. 7分()設(shè)教師甲在一場比賽中獲獎(jiǎng)為事件A，則 答：教師甲在一場比賽中獲獎(jiǎng)的概率為.考點(diǎn)：1.二項(xiàng)分布；2.離散型隨機(jī)變量的分布列與期望；3.隨機(jī)事件的概率.19、（1）（2）最大值為，最小值為【解析】（1）求出，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以得到求出的值；（2）求出的單調(diào)區(qū)間研究函數(shù)在特定區(qū)間上的最值，比較極值點(diǎn)和端點(diǎn)值的大小即判斷最值【詳解】解：（1）， 是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，（檢驗(yàn)符合） （2）由（1），知 令，得，解之，得，列表如下： 當(dāng)時(shí)，取得極大值；當(dāng)時(shí)，取得極小值而，且函數(shù)在上的最

16、大值為，最小值為【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值和單調(diào)性的能力，考查構(gòu)造函數(shù)比較大小，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題20、（1）；（2）【解析】（1）由直線與圓相切，可得圓心到直線的距離等于半徑，列方程求解,進(jìn)而由直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)即可；（2）設(shè)，（，），由，展開利用三角函數(shù)求最值即可.【詳解】（1）由題意可知，直線的直角坐標(biāo)方程為.曲線是圓心為，半徑為的圓，由直線與曲線相切可得.可知曲線的直角坐標(biāo)方程為.所以曲線的極坐標(biāo)方程為，即.（2）由（1）不妨設(shè)，（，）. .當(dāng)時(shí)，面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，考查了極坐標(biāo)系下三角形的面積公式，考查了三角函數(shù)的最值問題，屬于中檔題.21、或.【解析】試題分析：先分別求出命題和命題為真命題時(shí)的取值范圍,然后根據(jù)“”為假命題,“”為真命題,得出一真一假,再求出的取值范圍.試題解析：由不等式的解集為,得;由函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí),不合題意,解得.“”為假命題,“”為真命題,一真一假,或或.點(diǎn)睛：由含邏輯連結(jié)詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當(dāng)命題為真命題時(shí)所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補(bǔ)集的