北京西城44中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A16B(10)C4(5)D6(5)2有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（ ）A3

2、4種B48種C96種D144種3函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，則的取值范圍為ABCD4已知集合，則為（ ）ABCD5設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（）ABCD6已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值無(wú)最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）ABCD7已知兩個(gè)不同的平面，和兩條不同的直線a，b滿足a,b，則“ab”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8已知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是雙曲線右支上的一點(diǎn)，的面積為，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD9若向區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)，則該點(diǎn)落在由直線與曲線圍成區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）ABCD10已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為ABCD11已

3、知函數(shù)，則=（ ）ABCD12已知原命題：已知，若，則，則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13命題“如果，那么且”的逆否命題是_14函數(shù)，對(duì)任意，恒有，則的最小值為_(kāi).15已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為_(kāi)16已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)求函數(shù)的定義域；求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）,直線經(jīng)過(guò)且傾斜角為.（1）求曲線的普通方程、直線的參數(shù)方程.（2）直線與曲線交于A、B兩

4、點(diǎn)，求的值.19（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間20（12分）電視傳媒公司為了解世界杯期間某地區(qū)電視觀眾對(duì)戰(zhàn)斗吧足球節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：(注：頻率分布直方圖中縱軸表示，例如，收看時(shí)間在分鐘的頻率是)將日均收看該足球節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“足球迷”（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否可以認(rèn)為“足球迷”與性別有關(guān)？如果有關(guān)，有多大把握？非足球迷足球迷合計(jì)男女1055合計(jì)（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣

5、方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“足球迷”人數(shù)為若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、均值和方差附：， 21（12分）已知函數(shù)，（其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若分別是的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，且，求證：.22（10分）某市房地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價(jià)走勢(shì)如圖所示，3月至7月房?jī)r(jià)上漲過(guò)快，政府從8月采取宏觀調(diào)控措施，10月份開(kāi)始房?jī)r(jià)得到很好的抑制.（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(jià)（萬(wàn)元/平方米）與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試求關(guān)于的回歸直線方程；（2）若政府不調(diào)控，按照3月份至7月份房?jī)r(jià)的變化趨勢(shì)

6、預(yù)測(cè)12月份該市新建住宅的銷售均價(jià). 參考數(shù)據(jù)：參考公式：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由該幾何體的三視圖判斷出組合體各部分的幾何特征，以及各部分的幾何體相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，由面積公式求出該幾何體的表面積.詳解：該幾何體是兩個(gè)相同的半圓錐與一個(gè)半圓柱的組合體，其表面積為：S444(5).故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù).2、C【解析】試題分析：,故選C.考點(diǎn)：排列組合.3、C【解析】分析：函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則即可詳解：

7、函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且在上有唯一零點(diǎn)，故，解得故選點(diǎn)睛：函數(shù)為一次函數(shù)其單調(diào)性一致，不用分類討論，為滿足有唯一零點(diǎn)列出關(guān)于參量的不等式即可求解。4、C【解析】分別求出集合M，N，和，然后計(jì)算.【詳解】解：由，得，故集合由，得，故集合，所以故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】先由題意得到，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記除法運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解析】先求導(dǎo)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)在區(qū)間上有最大值無(wú)最小值，即導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)在上，計(jì)算得到答案.【詳

8、解】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有最大值無(wú)最小值即在有零點(diǎn)，且滿足： 即故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題，將最值問(wèn)題轉(zhuǎn)為二次函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】如圖所示：既不充分也不必要條件.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，舉出反例可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.8、B【解析】由的面積為，可得，再由余弦定理求出，根據(jù)雙曲線的定義可得，從而可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)榈拿娣e為， ，所以，可得，所以離心率，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求

9、出;構(gòu)造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解9、B【解析】區(qū)域是正方形，面積為，根據(jù)定積分定理可得直線與曲線圍成區(qū)域的面積為，根據(jù)幾何概型概率公式可得該點(diǎn)落在由直線與曲線圍成區(qū)域內(nèi)的概率為，故選B10、D【解析】分析：設(shè)，則根據(jù)平面幾何知識(shí)可求，再結(jié)合橢圓定義可求離心率.詳解：在中，設(shè)，則，又由橢圓定義可知?jiǎng)t離心率，故選D.點(diǎn)睛：橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：一是判斷平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡是否為橢圓，二是利用定義求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)、面積、橢圓的弦長(zhǎng)及最值和離心率問(wèn)題等；“焦點(diǎn)三角形”是橢圓問(wèn)題中的?？贾R(shí)點(diǎn)，在解決這類問(wèn)題時(shí)經(jīng)常會(huì)用到正弦定理，余弦定理以及橢圓的定義.11

10、、C【解析】由積分運(yùn)算、微積分基本定理、積分的幾何意義分別求出，從而求得.【詳解】因?yàn)橛晌⒎e分基本定理得：，由積分的幾何意義得：所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查積分的運(yùn)算法則及積分的幾何意義的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.12、D【解析】判斷原命題的真假即可知逆否命題的真假，由原命題得出逆命題并判斷真假，即可得否命題的真假?！驹斀狻坑深}原命題：已知，若，則，為真命題，所以逆否命題也是真命題；逆命題為：已知，若，則，為真命題，所以否命題也是真命題。故選D.【點(diǎn)睛】本題考查四種命題之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握互為逆否的命題同真假，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

11、3、如果 或 ，則 【解析】由四種命題之間的關(guān)系，即可寫出結(jié)果.【詳解】命題“如果，那么且”的逆否命題是“如果 或 ，則 ”.故答案為：如果 或 ，則 【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題之間的關(guān)系，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，有最大值，且。又，。由題意得等價(jià)于。的最小值為。答案：15、 【解析】先由復(fù)數(shù)除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再求得復(fù)數(shù)模?！驹斀狻坑深}意可得，所以，填。【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)的模，屬于簡(jiǎn)單題.16、【解析】根據(jù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)可確定根的個(gè)數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：.有兩個(gè)極值

12、點(diǎn)，有兩個(gè)不等實(shí)根，即有兩個(gè)不等實(shí)根，可等價(jià)為與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，可得圖象如下圖所示：由圖象可知，若與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)為零的方程根的個(gè)數(shù)，進(jìn)而進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題的求解，利用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、，或；.【解析】由函數(shù)的解析式可得，解一元二次不等式，求出的范圍，從而可得結(jié)果；由，可得，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得，解一元二次不等式組，可

13、求得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】對(duì)于函數(shù)，應(yīng)有，求得，或，故該函數(shù)的定義域?yàn)椋?，即，即，求得或，即?shí)數(shù)x的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及利用一元二次不等式的解法不等式，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18、（1）；（為參數(shù)，） (2) 【解析】(1)利用,消去參數(shù)即可求得曲線的普通方程,根據(jù)直線參數(shù)方程的定義即可求得直線的參數(shù)方程；(2)利用直線參數(shù)方程的幾何意義,聯(lián)立方程,借助韋達(dá)定理,即可求得.【詳解】（1）由,代入中得，整理得曲線的普通方程為,直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），(2)將直線的參數(shù)方程代入并整理得.設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，.【點(diǎn)睛】本題主要

14、考查了參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,同時(shí)考查了直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,體現(xiàn)了參數(shù)方程解題的優(yōu)勢(shì),難度較易.19、單調(diào)遞增區(qū)間是1，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)，(0，1【解析】先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)，令f(x)=0，得出零點(diǎn)討論零點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)正負(fù)即可解出答案（注意定義域）【詳解】解：f(x)exexex，由f(x)0，得x1.因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，f(x)0；當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是1，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)，(0，1【點(diǎn)睛】本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題20、（1）；（2），.【解析】由所

15、給的頻率分布直方圖計(jì)算出“足球迷”人數(shù)和“非足球迷”人數(shù)，填入列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得到答案由頻率分布直方圖知，抽到“足球迷”的頻率為，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“足球迷”的概率為，由于，從而給出分布列，再由公式計(jì)算出均值和方差【詳解】(1)由所給的頻率分布直方圖知，“足球迷”人數(shù)為100(100.020100.005)25，“非足球迷”人數(shù)為75，從而22列聯(lián)表如下非足球迷足球迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將22列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算：， 因?yàn)?.7063.0303.841，所以有90%的把握認(rèn)為“足球迷”與性別有關(guān) (2)由頻率分布直方圖知，抽到“足

16、球迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“足球迷”的概率為.由題意，XB，從而X的分布列為X0123PEXnp3，DXnp(1p)3.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是獨(dú)立性檢驗(yàn)的運(yùn)用及期望與方差的求法，頻率分布直方圖的性質(zhì)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)比較多，有一定的綜合性，難度不大，是高考中的易考題型，屬于中檔題21、 (1)見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析【解析】（1）討論，和三種情況，分別計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)題意知等價(jià)于，設(shè)，計(jì)算得到使，計(jì)算得到得到證明.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是； 時(shí)， 時(shí)，由解得或；由解得，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是 時(shí)，由解得；由解得或，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和； 綜上所述：時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；（2）由已知和（1）得，當(dāng)時(shí)滿足題意，此時(shí)， ，令，則. 令則恒成立， 在上單調(diào)遞增，使，即從而當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增，在上單調(diào)