2022屆百師聯(lián)盟山東卷數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1己知弧長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角為弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）ABCD2把一枚質(zhì)地均勻、半徑為

2、1的圓形硬幣拋擲在一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正方形托盤上，已知硬幣平放在托盤上且沒有掉下去，則該硬幣完全落在托盤上（即沒有任何部分在托盤以外）的概率為（ ）ABCD3一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其位移s (單位: m)與時(shí)間t (單位: s)的關(guān)系是s=5t-t2，則該物體在A-1m/sB1m4給出下列四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）回歸直線y=bx+a“x=6”是“x2“x0R，使得x02“命題pq”為真命題，則“命題pq”也是真命題.A0 B1 C2 D35正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則的最小值等于（ ）A1BCD6 (+)(2-)5的展開式中33的系數(shù)為A-80B-40C40D807已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量、，設(shè)

3、其樣本點(diǎn)為，回歸直線方程為，若，（為原點(diǎn)），則（ ）ABCD8復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9給出下列說法：（1）命題“，”的否定形式是“，”；（2）已知，則；（3）已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是2，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程為；（4）對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；（5）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變.其中正確說法的個(gè)數(shù)為（ ）A2B3C4D510若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為()A1或2B或2CD211復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別為（ ）A，B，C，D，12在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使

4、直線與圓相交的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知f（x）是定義在（，+）上周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）2x1，則f（log23）_14若函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_；15中，則的最大值為_.16已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）證明下列不等式.（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）設(shè)，若，求證：.18（12分）已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與圓的圓心重合.（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)定點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在C上何處時(shí)，的值最小，并求最小值及點(diǎn)

5、P的坐標(biāo)；（3）若弦過焦點(diǎn)，求證：為定值.19（12分）某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；（3）從評(píng)分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率.20（12分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，（）若求的極小值.（）求證：當(dāng)且時(shí)，.21（12分）某校在本校任選了一個(gè)班級(jí)，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，得到如下的列聯(lián)表，已知在這50人中隨機(jī)抽取2人，這2人都“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為

6、.認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計(jì)男生18女生17合計(jì)50（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)？附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：（其中）22（10分）用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用弧長(zhǎng)公式列出方程直接求解，即可得到答案【詳解】由題意，弧長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角為2弧度，則，解得，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長(zhǎng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查

7、了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題2、B【解析】分析：求出硬幣完全落在托盤上硬幣圓心所在區(qū)域的面積，求出托盤面積，由測(cè)度比是面積比得答案.詳解：如圖：要使硬幣完全落在托盤上，則硬幣圓心在托盤內(nèi)以6為邊長(zhǎng)的正方形內(nèi)，硬幣在托盤上且沒有掉下去，則硬幣圓心在托盤內(nèi)，由測(cè)度比為面積比可得，硬幣完全落在托盤上的概率為.故選B.點(diǎn)睛：本題考查幾何概型概率的求法，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.3、A【解析】先對(duì)s求導(dǎo)，然后將t=3代入導(dǎo)數(shù)式，可得出該物體在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度?！驹斀狻繉?duì)s=5t-t2求導(dǎo)，得s因此，該物體在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度為-1m/s，故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查瞬時(shí)速度的概念，考查導(dǎo)數(shù)與瞬

8、時(shí)變化率之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。4、B【解析】歸直線y=bx+a“x=6”是“x2x0R，使得x02“命題pq”為真命題，則“命題pq”當(dāng)p,q都真時(shí)是假命題. 不正確5、D【解析】分析：先求公比，再得m,n關(guān)系式，最后根據(jù)基本不等式求最值.詳解：因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，因此?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)選點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.6、C【解析】， 由展開式的通項(xiàng)公式可得：當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)為；當(dāng)時(shí)，展開式中的

9、系數(shù)為，則的系數(shù)為.故選C.【名師點(diǎn)睛】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且nr，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng).（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解.7、D【解析】計(jì)算出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，將該點(diǎn)坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意可得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程得，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線方程求參數(shù)的值，解題時(shí)要熟悉“回歸直線

10、過樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】把復(fù)數(shù)化為形式，然后確定實(shí)部與虛部的取值范圍【詳解】，時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限；時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限；時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限或時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；不可能在第三象限故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義解題時(shí)把復(fù)數(shù)化為形式，就可以確定其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)9、B【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，直接判斷（1）錯(cuò)；根據(jù)正態(tài)分布的特征，直接判斷（2）對(duì)；根據(jù)線性回歸方程的特點(diǎn)，判斷（3）正確；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，可判斷（4）錯(cuò)；根據(jù)方差的特征，可判斷(5)正確.【詳解】（1）命題“，”的否定形式是“，”，故（

11、1）錯(cuò)；（2）因?yàn)?，即服從正態(tài)分布，均值為，所以；故（2）正確；（3）因?yàn)榛貧w直線必過樣本中心，又已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是2，樣本點(diǎn)的中心為，所以，即所求回歸直線方程為：；故（3）正確；（4）對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；故（4）錯(cuò)；（5）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差不變.故（5）錯(cuò).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記相關(guān)知識(shí)點(diǎn)即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解析】根據(jù)純虛數(shù)的定義可得2m23m20且m23m+20然后求解【詳解】復(fù)數(shù)z（2m23m2）+（m23m+2）i是純虛數(shù)2m23m20且m23m+20m故

12、選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了純虛數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是要注意m23m+20，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】分析：化簡(jiǎn)即可得復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部.詳解：復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)與虛部分別為5，5.故選A.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)相關(guān)概念與運(yùn)算的技巧(1)解決與復(fù)數(shù)的基本概念和性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)，應(yīng)注意復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，把復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的關(guān)鍵(2)復(fù)數(shù)相等問題一般通過實(shí)部與虛部對(duì)應(yīng)相等列出方程或方程組求解(3)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算的基本方法是運(yùn)用運(yùn)算法則，但可以通過對(duì)代數(shù)式結(jié)構(gòu)特征的分析，靈活運(yùn)用i的冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則來優(yōu)化運(yùn)算過程12、C【解析】先求出直線和圓相交時(shí)的取值范圍，然后根據(jù)線型的幾何概型概率公式求解即可【詳

13、解】由題意得，圓的圓心為，半徑為，直線方程即為，所以圓心到直線的距離，又直線與圓相交，所以，解得所以在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使直線與圓相交的概率為故選C【點(diǎn)睛】本題以直線和圓的位置關(guān)系為載體考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是由直線和圓相交求出參數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)公式求解，考查轉(zhuǎn)化和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用周期及奇偶性可將f（log23）化為，而，則答案可求【詳解】f（x）是定義在（，+）上周期為2的偶函數(shù)，f（log23）f（log23）f（log23+2），且當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）2x1，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性及周期性的

14、應(yīng)用，考查指數(shù)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】作出函數(shù)的圖象和直線，由圖形觀察可知它們有兩交點(diǎn)的情形。【詳解】作出函數(shù)的圖象和直線，如圖，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，當(dāng)直線與函數(shù)圖象相切時(shí)，（舍去），函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)。故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，解題時(shí)用數(shù)形結(jié)合思想，即作出函數(shù)圖象（半個(gè)橢圓）及直線當(dāng)平移直線時(shí)觀察它與函數(shù)圖象的交點(diǎn)情況本題解題時(shí)要特別注意函數(shù)圖象只是橢圓的上半部分，不能誤認(rèn)為是整個(gè)橢圓，那就會(huì)得出錯(cuò)誤結(jié)論15、【解析】分析：先求出，再利用正弦定理求出，再利用三角變換和 基本不等式求其最大值.詳解：由題得,由正弦定理得所以的最大值為.故答案為

15、：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查平面向量的數(shù)量積，考查正弦定理和三角變換，考查基本不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是求出，其二是化簡(jiǎn)得到，再利用基本不等式求最大值.16、【解析】令，令，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究得出函數(shù)的單調(diào)性，從而分別求出的最小值和的最大值，從而求得的范圍，得到結(jié)果.【詳解】由令，則對(duì)恒成立，所以在上遞減，所以，令，則對(duì)恒成立，所以在上遞增，所以，所以，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有構(gòu)造新函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最值，結(jié)合條件，求得結(jié)果，將題的條件轉(zhuǎn)化是解題

16、的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）利用分析法進(jìn)行證明；（2）利用常數(shù)代換法應(yīng)用基本不等式即可證明.詳解：證明：（1）要證；即證，只要證，只要證，只要證，由于，只要證，最后一個(gè)不等式顯然成立，所以； （2）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以.點(diǎn)睛：利用分析法證明時(shí)應(yīng)注意的問題(1)分析法采用逆向思維，當(dāng)已知條件與結(jié)論之間的聯(lián)系不夠明顯、直接，或證明過程中所需要用的知識(shí)不太明確、具體時(shí)，往往采用分析法，特別是含有根號(hào)、絕對(duì)值的等式或不等式，從正面不易推導(dǎo)時(shí)，?？紤]用分析法(2)應(yīng)用分析法的關(guān)鍵在于需保證

17、分析過程的每一步都是可逆的，它的常用書面表達(dá)形式為“要證只需證”或用“”注意用分析法證明時(shí)，一定要嚴(yán)格按照格式書寫18、（1）（2）4（3）1，【解析】分析：（1）化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)，可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得拋物線方程；（2）設(shè)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，根據(jù)拋物線定義知,要使的值最小，必三點(diǎn)共線，從而可得結(jié)果；（3），設(shè) ， ，根據(jù)焦半徑公式可得 ，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)可得結(jié)果.詳解：（1）由已知易得， 則求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程C為. （2）設(shè)點(diǎn)P在拋物線C的準(zhǔn)線上的攝影為點(diǎn)B，根據(jù)拋物線定義知 要使的值最小，必三點(diǎn)共線. 可得，.即 此時(shí). （3），設(shè) 所以 .點(diǎn)睛：本

18、題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及利用拋物線的定義求最值，屬于難題.與拋物線的定義有關(guān)的最值問題常常實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化：(1)將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短”，使問題得解；(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，利用“點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”原理解決.本題是將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，再根據(jù)幾何意義解題的.19、（）0.006；（）；（）【解析】試題分析：（）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為，可求；（）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為，由頻率與概

19、率關(guān)系可得該部門評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為;（）受訪職工評(píng)分在50,60)的有3人，記為，受訪職工評(píng)分在40,50)的有2 人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應(yīng)的概率.試題解析：（）因?yàn)?，所?4分)（）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為8分（）受訪職工評(píng)分在50,60)的有：500.006103（人），即為;受訪職工評(píng)分在40,50)的有： 500.004402（人），即為.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在40,50)的結(jié)果有1種，即，故所求的概率為考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.概率和頻率的關(guān)系；3.古典概型.【名師點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖、概率與頻率關(guān)系、古典概型，屬中檔題；利用頻率分布直方圖解題的時(shí)，注意其表達(dá)的意義，同時(shí)要理解頻率是概率的估計(jì)值這一基礎(chǔ)知識(shí)；在利用古典概型解題時(shí)，要注意列出所有的基本事件，千萬不可出現(xiàn)重、漏的情況.20、（）；（）詳見解析.【解析】（