2022-2023學(xué)年北京民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，C與拋物線的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn)，,則C的實(shí)軸長為（ ）A.2 B. C.4 D.參考答案：D略2. 把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為 ( )A 322(5) B 323(5) C 324(5) D 325(5)參考答案：C3. 一個年級有22個班，每個班同學(xué)從150排學(xué)號，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號為19的學(xué)生留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是A. 分層抽樣法B. 抽簽法C. 隨機(jī)數(shù)表法D. 系統(tǒng)抽樣

2、法參考答案：D【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】每個班同學(xué)以150排學(xué)號，要求每班學(xué)號為19的同學(xué)留下來交流，則數(shù)據(jù)之間的間距差相同，都為50，所以根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知，這里采用的是系統(tǒng)抽樣的方法故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣的定義和應(yīng)用，要求熟練掌握簡單抽樣，系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義，以及它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，比較基礎(chǔ)4. 不等式|x1|+|x+2|4的解集是（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)： 絕對值不等式的解法專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 令f（x）=|x1|+|x+2|，通過零點(diǎn)分區(qū)間的方法，對x的范圍的討論去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再解即可解答： 解：令f（x）=

3、|x1|+|x+2|，則f（x）=，當(dāng)x2時，|x+2|+|x1|4?2x14，x2；當(dāng)2x1時，有34恒成立，當(dāng)x1時，|x+2|+|x1|4?2x+14，1x綜上所述，不等式|x+2|+|x1|4的解集為，故選B點(diǎn)評： 本題考查絕對值不等式的解法，可以通過對x的范圍的討論去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)解決，也可以利用絕對值的幾何意義解決，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題5. 直三棱錐ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】畫出圖形，建立空間直角坐標(biāo)

4、系，從而求出向量，的坐標(biāo)，從而BM與AN所成角的余弦值為|=【解答】解：根據(jù)已知條件，分別以C1A1，C1B1，C1C所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CA=2，則：A（2，0，2），N（1，0，0），B（0，2，2），A1（2，0，0），B1（0，2，0），M（1，1，0）；BM與AN所成角的余弦值為故選：D【點(diǎn)評】考查通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求異面直線所成角的方法，能求出空間點(diǎn)的坐標(biāo)，向量夾角余弦的坐標(biāo)公式，弄清向量夾角和異面直線所成角的關(guān)系6. “若xa且xb，則x2（ab）xab0”的否命題是 （ ）A若xa且xb，則x2（ab）xab0 B若xa或xb

5、，則x2（ab）xab0C若xa且xb，則x2（ab）xab0 D若xa或xb，則x2（ab）xab0參考答案：D略7. 設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若=0，則|FA|+|FB|+|FC|=（ ）A9 B. 6 C. 4 D. 3參考答案：B略8. 已知點(diǎn)M（1，0），A，B是橢圓+y2=1上的動點(diǎn)，且=0，則?的取值是（）A，1B1，9C，9D，3參考答案：C【考點(diǎn)】圓錐曲線與平面向量；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】利用=0，可得?=?（）=，設(shè)A（2cos，sin），可得=（2cos1）2+sin2，即可求解數(shù)量積的取值范圍【解答】解： =

6、0，可得?=?（）=，設(shè)A（2cos，sin），則=（2cos1）2+sin2=3cos24cos+2=3（cos）2+，cos=時，的最小值為；cos=1時，的最大值為9，故選：C【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題9. 已知中心為O的正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M、N分別為線段BC、CD上的兩個不同點(diǎn)，且，則的取值范圍是（ ）A，2 B，2) C， D，+) 參考答案：B10. 已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：時，若已假設(shè)（且為偶數(shù)）時命題為真，則還需利用歸納假設(shè)再證（ ）A+1時等式成立 B+2時等式成立C+2時等式成立3D時等式成立參

7、考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則平面ABC的一個單位法向量是_ 參考答案：【考點(diǎn)】平面的法向量【解答】解： =（1，1，0）， =（1，0，1）， 設(shè)平面ABC的一個法向量為 =（x，y，z），則 ，即 ，取 =（1，1，1）則平面ABC的一個單位法向量= = 故答案為： 【分析】設(shè)平面ABC的一個法向量為 =（x，y，z），可得 ，即可得出平面ABC的一個單位法向量= 12. 已知流程圖符號，寫出對應(yīng)名稱. (1） ；（2） ；（3） .參考答案：起止框處理框判斷框無13. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

8、為則成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有:設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)積為則 ， ，成等比數(shù)列參考答案： 略14. 數(shù)列的前項(xiàng)和為= n2 + 2n ，則數(shù)列的通項(xiàng)公式= _參考答案：2n+115. 已知且則 參考答案：16. 已知，應(yīng)用秦九韶算法計算時的值時，的值為_參考答案：24略17. 兩條平行直線之間的距離是 ；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（aR）（）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率；（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)g（x）=x22x+2，若對任意x1（0，+），均存在x2，使得f（x1）g（

9、x2），求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）把a(bǔ)的值代入f（x）中，求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中求出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線的斜率；（）求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，分a大于等于0和a小于0兩種情況討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）對任意x1（0，+），均存在x2，使得f（x1）g（x2），等價于f（x）maxg（x）max，分別求出相應(yīng)的最大值，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（）由已知，則f（1）=2+1=3故曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率為3；（）當(dāng)a0時，由于x0，故ax+10，f（x）0

10、所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+）當(dāng)a0時，由f（x）=0，得在區(qū)間上，f（x）0，在區(qū)間上f（x）0，所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（）由已知，轉(zhuǎn)化為f（x）maxg（x）max，因?yàn)間（x）=x22x+2=（x1）2+1，x，所以g（x）max=2由（）知，當(dāng)a0時，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，值域?yàn)镽，故不符合題意當(dāng)a0時，f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減，故f（x）的極大值即為最大值，f（）=1+ln（）=1ln（a），所以21ln（a），解得a19. （12分）已知動點(diǎn)P與兩個頂點(diǎn)M（1，0），N（4，0）的距離的比為（I）求動點(diǎn)P的

11、軌跡方程；（II）若點(diǎn)A（2，2），B（2，6），C（4，2），是否存在點(diǎn)P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】（I）利用直接法，求動點(diǎn)P的軌跡方程；（II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得3x2+3y2+16x12y+32=0，得出公共弦的方程，即可得出結(jié)論【解答】解：（I）設(shè)P（x，y），則動點(diǎn)P與兩個頂點(diǎn)M（1，0），N（4，0）的距離的比為，2=，x2+y2=4，即動點(diǎn)P的軌跡方程是x2+y2=4；（II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得（x+2）2+（y+2）2+（x

12、+2）2+（y6）2+（x+4）2+（y2）2=36，3x2+3y2+16x12y+32=0，x2+y2=4，4x3y+11=0，圓心到直線4x3y+11=0的距離d=2，直線與圓相離，不存在點(diǎn)P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36【點(diǎn)評】本題考查軌跡方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題20. (理)(本題滿分12分)如圖，四棱錐PABCD的底面是矩形，PA面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上且AF：FD=1：2建立適當(dāng)坐標(biāo)系(1)求EF的長；(2)證明：EFPC參考答案：解：(1)以A為原點(diǎn)，分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)

13、系，2分由條件知：AF=2， 3分F(0，2，0)，P(0，0，2)，C(8，6，0)4分從而E(4，3，)，EF=66分(2)證明：=(-4，-1，-)，=(8，6，-2)，8分=-48+(-1)6+(-)(-2)=0，10分EFPC12分略21. 設(shè)f（x）=x3x22x+5（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；（2）當(dāng)x1，2時，f（x）m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）由已知得f（x）=3x2x2，令f（x）=0，得x=1或x=，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間（2）由已知得只需使x1，2時，f（x）的最大

14、值小于m即可【解答】解：（1）f（x）=x3x22x+5，f（x）=3x2x2，令f（x）=0，得x=1或x=，當(dāng)x（，）時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)x（，1）時，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)x（1，+）時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（，）和（1，+），f（x）的減區(qū)間為（，1）（2）當(dāng)x1，2時，f（x）m恒成立，只需使x1，2時，f（x）的最大值小于m即可，由（1）知f（x）極大值=f（）=5，f（2）=7，f（x）在x1，2中的最大值為f（2）=7，m722. 已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+bx2的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），（1，+）（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）試求當(dāng)x0，2時，函數(shù)f（x）的最大值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出a，b的值即可；（2）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，列出表格，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出在閉區(qū)間上的最大值即可【解答】解：（1）f（x）=4x3+3ax2+bx=x（4x23axb），函數(shù)f （x）的單調(diào)遞減區(qū)間為