2022-2023學(xué)年北京榆垡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京榆垡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線C：左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，過點(diǎn)F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若，且，則( )A. B. C. D. 參考答案：A如圖：，設(shè)，則，由雙曲線定義可得：，故，解得則在中，由勾股定理可得：即得故選A點(diǎn)睛：本題考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系，依據(jù)題意得到直角三角形，本題的關(guān)鍵是求出三角形三邊的長度與的數(shù)量關(guān)系，借助勾股定理求出離心率的取值，本題屬于中檔題，需要理解關(guān)鍵步驟2. 設(shè)是定義在上

2、的增函數(shù)，且對于任意的都有恒成立. 如果實(shí)數(shù)滿足不等式組，那么的取值范圍是 A.(3, 7) B.(9, 25) C.(13, 49) D. (9, 49)參考答案：C3. 曲線y=x3-x+3在點(diǎn)（1，3）處的切線方程為（ ）A. 2x+y+1=0 B.2x-y+1=0 C. 2x-y-1=0 D. x-2y+1=0參考答案：B略4. 將函數(shù)f（x）=cos2x圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（x+）

3、的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解【解答】解：將函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）=cos2（x）=sin2x 的圖象，令2k2x2k+，kZ，解得：kxk+，kZ，故當(dāng)k=0時，g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，由于g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得：a，即實(shí)數(shù)a的最大值為故選：B5. 若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為64，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A540B540C135D135參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】由題意令x=1，則2n=64，解得n，再利用通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：由題意令x=1，則2n=64，解得n=6的通項(xiàng)公式為：Tr

4、+1=（3x6r）=（1）r36r，令6=0，解得r=4常數(shù)項(xiàng)=32=135故選：C6. 下列命題正確的是（ ）A.命題P：的否定是 B.命題“若x=1,則”的否定是“若，則”C.“”是“”的必要不充分條件D.“A=B”是：“tanA=tanB”的充分不必要條件參考答案：C略7. 函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D因?yàn)榕c不相等，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于縱軸對稱，所以可排除，代，可排斥 ，故選D.8. 已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=2ASC=BSC=45則棱錐SABC的體積為 A B C D參考答案：9. 在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓

5、x2+y2=1內(nèi)的概率為( )ABCD參考答案：C考點(diǎn)：幾何概型；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則B（，0），C（，0），A（0，），則ABC的面積S=，點(diǎn)P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的面積S=，則由幾何概型的概率公式得則點(diǎn)P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率為=，故選：C點(diǎn)評：本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合求出對應(yīng)的區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵10. 設(shè)全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，集合B=2，3，則（CUA）B=( )A

6、?B1，2，3，4C0，1，2，3，4D2，3，4參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)全集U和集合A先求出集合A的補(bǔ)集，然后求出集合A的補(bǔ)集與集合B的并集即可【解答】解：由全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，則CUA=3，4，又因?yàn)榧螧=2，3，則（CUA）B=2，3，4故選D【點(diǎn)評】此題考查了補(bǔ)集及并集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題，學(xué)生在求補(bǔ)集時應(yīng)注意全集的范圍二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點(diǎn)，如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn).現(xiàn)有

7、函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)是上的平均值函數(shù)，所以，即關(guān)于的方程，在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，即，若，方程無解，所以，解得方程的根為或.所以必有，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，即.12. 有如下列命題：三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；若，則存在正實(shí)數(shù)，使得；若函數(shù)在點(diǎn)處取得極值，則實(shí)數(shù)或；函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)。其中正確命題的序號是 參考答案：略13. 設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_.參考答案：4 略14. 已知拋物線C:,定點(diǎn)M(0,5),直線與軸交于點(diǎn)F,O為原點(diǎn),若以O(shè)M為直徑的圓恰好過與拋物線C的交點(diǎn). 則拋物線C的方程為_參

8、考答案：略15. 已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=3，AC=4，ABAC，AA1=2，則該三棱柱內(nèi)切球的表面積與外接球的表面積的和為 參考答案：33【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；LG：球的體積和表面積【分析】求出外接球的半徑、內(nèi)切球的半徑，即可求出該三棱柱內(nèi)切球的表面積與外接球的表面積的和【解答】解：將三棱柱擴(kuò)充為長方體，對角線長為=，外接球的半徑為，外接球的表面積為29，ABC的內(nèi)切圓的半徑為=1，該三棱柱內(nèi)切球的表面積4，三棱柱內(nèi)切球的表面積與外接球的表面積的和為29+4=33，故答案為：3316. （文） 參考答案：-1略17. 在的展開式中，若第項(xiàng)的系數(shù)為，則 .參

9、考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知菱形中，將菱形沿對角線翻折，使點(diǎn)翻折到點(diǎn)的位置，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)., (1)證明：/平面.(2)證明：.(3)當(dāng)時，求線段的長。參考答案：19. 設(shè)函數(shù)f（x）=|x|+|xa|，xR（）求證：當(dāng)a=時，不等式lnf（x）1成立（）關(guān)于x的不等式f（x）a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法【分析】（）當(dāng)a=時，根據(jù)f（x）= 的最小值為3，可得lnf（x）最小值為ln3lne=1，不等式得證（）由絕對值三角不等式可得 f（x）|a|，可得|a|a，由此解得a的范

10、圍【解答】解：（）證明：當(dāng)a=時，f（x）=|x|+|x+|= 的最小值為3，lnf（x）最小值為ln3lne=1，lnf（x）1成立（）由絕對值三角不等式可得 f（x）=|x|+|xa|（x）（xa）|=|a|，再由不等式f（x）a在R上恒成立，可得|a|a，aa，或 aa，解得a，故a的最大值為20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）若，求函數(shù)的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值；（2）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，滿足且，求的值。參考答案：21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有極大值.（）求實(shí)數(shù)、的值； （）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：當(dāng)時，令得當(dāng)變化時，的變化情況如下表：-+-單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減根據(jù)表格，又，略22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)，0），曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；（2）射線=與曲線C1的交點(diǎn)為P，與曲線C2的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；