2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市樊家夭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市樊家夭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和是且滿足，若，則=（ ） A B C D 參考答案：C2. 等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,若,則=（ ）A B C D參考答案：B 解析：3. 設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： 若，則 若，則 若，則 若，則 其中正確命題的序號(hào)是 ( ) A.和B.和C.和D.和參考答案：A 4. 已知圓，圓，則兩圓的位置關(guān)系為（ ）A外切 B內(nèi)切 C. 相交 D外離參考答案：A圓x

2、2+y2=1的圓心O（0，0），半徑r=1，圓（x3）2+（y4）2=16，圓心A（3，4），半徑R=4，兩圓心之間的距離|AO|=5=4+1=2=R+r，兩圓相外切5. 設(shè)滿足約束條件 ,則的最小值是A.15 B. 9 C.1 D 9 參考答案：A6. 函數(shù)的值域是（）ARB，+）C（2，+）D（0，+）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令t=x2+2x，則y=，再根據(jù)t1以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得y的值域【解答】解：令t=x2+2x=（x1）2+1，則y=由于t1，y=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題7.

3、已知，是平面，m，n是直線下列命題中不正確的是（）A若mn，m，則nB若m，=n，則mnC若m，m，則D若m，m?，則參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A，根據(jù)兩條平行線中一條垂直某平面，另一條也垂直這平面可判定；B，若m，=n，則mn或異面，；C，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)、面面平行的判定判定；D，根據(jù)面面垂直的判定；【解答】解：對(duì)于A，根據(jù)兩條平行線中一條垂直某平面，另一條也垂直這平面可判定A正確；對(duì)于B，若m，=n，則mn或異面，故錯(cuò)；對(duì)于C，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)、面面平行的判定，可知C正確；對(duì)于D，根據(jù)面面垂直的判定，可D正確；故選：B8. 設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足3a=7b，下面成立的

4、是（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】設(shè)3a=7b=t，（t0），則a=log3t，b=log7t，從而=log7tlogt3=log73，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較與和1的大小.【詳解】正實(shí)數(shù)a，b滿足3a=7b，設(shè)3a=7b=t，（t0），則a=log3t，b=log7t，=log7tlogt3=log73，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查兩數(shù)比值的范圍的求法，考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題9. 設(shè)，其中是正整數(shù)，是小數(shù)，且，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)：f（x）=sinx，f（x

5、）=cosx，f（x）=，f（x）=x2，則輸出的函數(shù)是（）Af（x）=sinxBf（x）=cosxCf（x）=Df（x）=x2參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】程序框圖功能是：輸出還是f（x）滿足f（x）+f（x）=0且存在零點(diǎn)，判斷是否滿足，可得答案滿足f（x）+f（x）=0的函數(shù)有，【解答】解：由程序框圖得：輸出還是f（x）滿足f（x）+f（x）=0且存在零點(diǎn)滿足f（x）+f（x）=0的函數(shù)有，又函數(shù)不存在零點(diǎn)，輸出函數(shù)是故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某種飲料每箱裝5聽，其中有3聽合格，2聽不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽進(jìn)行檢測(cè)，則檢測(cè)出至

6、少有一聽不合格飲料的概率是_參考答案：0.7略12. 已知以x,y為自變量的目標(biāo)函數(shù)zkxy (k0)的可行域如圖陰影部分（含邊界），且A(1,2)，B(0,1)，C(,0)，D(,0)，E(2,1)，若使z取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則k_ 參考答案：113. 已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，則圓的方程為 參考答案：14. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 參考答案：略15. 用MA表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，記|AB|=，若A=1，2，3，B=x|x22x3|=a，且|AB|=1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：0a4或a4【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換【分析】根據(jù)已知條件容

7、易判斷出a=0符合，a0時(shí)，由集合B得到兩個(gè)方程，x22x3a=0或x22x3+a=0容易判斷出B有2個(gè)或4個(gè)元素，所以判別式=44（a3）0或=44（a3）0，這樣即可求出a的范圍【解答】解：（1）若a=0，得到x22x3=0，集合B有2個(gè)元素，則|AB|=1，符合條件|AB|=1；（2）a0時(shí)，得到x22x3=a，即x22x3a=0或x22x3+a=0；對(duì)于方程x22x3a=0，=4+4（3+a）0，即該方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根；又|AB|=1，B有2個(gè)或4個(gè)元素；=44（a3）0或=44（a3）0；a4或a4綜上所述0a4或a4故答案為：0a4或a416. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1

8、中，AB=BC=，BB1=2，ABC=90，E、F分別為AA1、C1B1的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度為參考答案：【考點(diǎn)】LH：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題【分析】分類討論，若把面ABA1B1 和面B1C1BC展開在同一個(gè)平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得 EF 的長(zhǎng)度若把把面ABA1B1 和面A1B1C1展開在同一個(gè)平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得 EF 的長(zhǎng)度若把把面ACC1A1和面A1B1C1展開在同一個(gè)面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得 EF 的長(zhǎng)度以上求出的EF 的長(zhǎng)度的最小值即為所求【解答】解：直三棱柱底面為等腰直角三角形，若把面ABA1B1 和面B1

9、C1CB展開在同一個(gè)平面內(nèi)，線段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得 EF=若把把面ABA1B1 和面A1B1C1展開在同一個(gè)平面內(nèi)，設(shè)BB1的中點(diǎn)為G，在直角三角形EFG中，由勾股定理得 EF=若把把面ACC1A1和面A1B1C1展開在同一個(gè)面內(nèi)，過F作與CC1行的直線，過E作與AC平行的直線，所作的兩線交與點(diǎn)H，則EF就在直角三角形EFH中，由勾股定理得 EF=，綜上，從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查把兩個(gè)平面展開在同一個(gè)平面內(nèi)的方法，利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題17. 函數(shù) 的值域?yàn)?.參考答案：略三、 解答題：本大題共5

10、小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（0）的最小正周期為（）求的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為，由此求得它的最小正周期令，求得x的范圍，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（）因?yàn)椋鶕?jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的取值范圍【解答】解：（） =（4分）因?yàn)閒（x）最小正周期為，所以=2（6分）所以由，kZ，得所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間

11、為，kZ（8分）（）因?yàn)?，所以，?0分）所以（12分）所以函數(shù)f（x）在上的取值范圍是（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題19. 已知非零向量滿足且.（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求向量與的夾角的值.參考答案：()因?yàn)?， 即， 3分 所以， 故. 5分()因?yàn)?， 8分 . 10分20. 若，求。參考答案：解，由，可得或，解得或5。當(dāng)時(shí)，集合B中元素違反互異性，故舍去。當(dāng)時(shí)，滿足題意，此時(shí)。當(dāng)時(shí)，此時(shí)，這與矛盾，故舍去。綜上知。21. （10分）設(shè)全集U=1，2，3，4，且A=x|x25x+m=0，xU若CUA=1，4，求m的值參考答案：考點(diǎn)：補(bǔ)集及其運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意可知A的元素為2或3，代入求出m即可解答：全集U=1，2，3，4，CUA=1，4，可得A=2，3，把x=2代入到x25x+m=0中，解可得m=6，故答案為6來源:Z*xx*k.Com點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生理解補(bǔ)集及運(yùn)算的能力22. 在ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知(1)求sinC的值